变量代换在解题中的应用

在高中数学的学习中,学生大多采用题海战术,盲目刷题,不注重解题方法,导致在面对复杂抽象的数学题时,很难自主完成,久而久之对数学产生了抵触心理,影响学习效果.变量代换法是一种常见且应用广泛的解题方法,可以简化题目,帮助学生克服恐惧.本文中主要介绍幂函数代换、一元一次函数代换、有理函数代换、数列代换、分式代换、均值代换、三角代换这七种变量代换法在解题中的应用.     

巧用代换法解题

代换法是中学数学重要的数学方法之一．若能在解题中恰当地运用代换法，则能大大提高解题速度，达到事半功倍的效果．     

例谈三角代换在竞赛中的应用

三角函数蕴含着丰富的公式与性质,巧妙地运用这些公式与性质进行变量代换可以顺利地解决许多综合问题．笔者在辅导竞赛中发现,三角代换在很多问题中能够简化题设信息,使隐性条件显性化,从而沟通量与量之间的关系,对发现解题的思路、优化解题的过程起到了积极的推进作用．本文结合实例说明三角代换在求最值、证明不等式、解决数列问题和解方程（组）中的广泛应用,供参考．     

偏微公式的变量代换

本归纳了偏微分式的变量代换题型的解题方法。     

代换策略在分式问题中的应用探究

在解数学问题的过程中,把其中某个代数式（或超越式,或函数式）看成一个整体,用一个新变量作代换,从而使问题的解答便于进行,这种方法叫做代换法．代换法既是一种重要的解题方法,也蕴含有丰富的解题技巧,其应用目的是把复杂的结构形式转化为简单的结构形式,把隐含的条件显露出来,把分散的条件联系起来,使问题化难为易,化繁为简,化陌生为熟悉．实际应用时应根据所给问题的特点,灵活选取适当的代换方法,既有利于提高解题能力,也有利于扎实数学学习的基本功．本文通过求解分式最值问题与证明有关分式不等式,介绍代换的策略．     

“1”的几种常用代换

在数学运算中，为了解题方便，我们常将“1”代换成另一种形式．下面结合几个例题谈一下“1”的几种常用代换．     

用1作代换解“x＋y=1”型问题

读文[1]后深受启发,特作拙文,权作文[1]的补充．这类问题既可用三角代换、分式代换,还可用1作代换．值得一提的是用1的代换简洁、自然,揭示了这类问题的解题规律,由于它只需用基本不等式,更容易被高中学生接受和掌握。     

发挥三角代换法在解题中的“桥梁”作用

“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒”（美国数学家G·波利亚）．解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程．而“三角代换法”则是实现这种转化的重要手段之一．它的策略思想是：根据题目的结构特征,引进三角代换,利用三角知识解题的一种方法．用这种方法解某些数学题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径．下面举例说明,供读者参考．     

代换法求最值举例

当待解数学题,如果直接求解有困难时,往往需要引入一个或几个新＂元＂代换原问题中的＂元＂,使得以新＂元＂为基础的问题求解比较简单,容易达到解题目的,这种解决问题的方法,称为变量代换法.这种方法应用十分广泛,仅举例说明它在求最值中的应用.     

利用三角代换法解竞赛题

在解决有关的竞赛问题时,常借助于题目显现的某些结构特征,引入三角代换,将所给问题转化为含有角的问题,然后运用三角函数的变换和性质进行求解．三角代换法是一种实用有效的解题方法,同时具有技巧性强的特征．     

一道反常积分题的多种解法

分别运用有理函数积分法、倒代换以及三角代换三种方法,计算反常积分∫0+∞1/(1+x)(1+x2.)dx     

巧用三角代换 提高解题能力

在多年的教学实践中,发现学生解题时容易受常规思维定势的局限,解题能力不强.究其原因,主要是教师在平时的教学中,按常规思维讲解得多,用变式思维讲解得少.要使学生的解题能力提高,必须打破常规思维定势,注重变式思维解题能力的培养.本文举例浅谈用三角代换对学生变式思维解题能力的培养.     

在SAS系统方差分析过程中作统计代换

本文介绍了ＳＡＳ系统中方差分析过程的四种统计代换方法，即增殖率代换、反正弦角度代换、平方根代换及对数代换，并以实例示明ＳＡＳ程序中的具体代换方法。这些方法在ＳＡＳ系统中是颇具实用价值的     

多项式环中文字代换的性质和应用

在诸多的的高等代数教科书中,对于多项式的理论虽然引入了文字代换的方法,但没有在理论上加以证明,仅把它的一些性质作为解题之用。对此,笔者从理论和应用上进行了研究和探讨。定理设F是一个数域,f[x]是f上一元     

三角代换在解题中的应用

三角代换是数学中的一种重要代换,下面就几个典型例题说一下三角代换在解题中的应用.一、利用三角代换求函数值域或最值例1求函数的y=x+1-x2的值域分析:此题首先观察到函数定义域[-1,1]与正弦函数值域一致,因此可考虑用三角代换.解:令x=sinθθ∈-2π,2π则y=sinθ+1-sin2θ=sinθ+cosθ=2sinθ+4π由-2π≤θ≤2π有-4π≤θ+4π≤34π所以-22≤sinθ+4π≤2函数值域:[-1,2]例2求函数y=1+2cos2x-1+2sin2x的最值分析:不难发现(1+2cos2x)2+(1+2sin2x)2=4因此可联想是否可用平方三角代换呢?解:由(1+2cos2x)2+(1+2sin2x)2=4可设1+2cos2x=2sinθ…     

代换序列研究概况

代换序列的研究可追溯到Thue在1906年的工作,在这一工作中,他引入了一个由代换生成的序列(现称为Thue-Morse序列),研究了它的组合性质,给出了若干非重复序列的例子.大半个世纪以来,人们在各个不同的领域的研究中,从各个不同的角度一再地引入该序列并且不断地加以推广,从而引起了对一般的代换序列的研究.在六十和七十年代,这种研究主要集中在与动力系统和自动机理论的联系及其应用上.八十年代以来,人们相继发     

从三角代换谈结构的“窗口”性作用

结构性的“窗口”的作用,主要是指通过对数学问题的结构分析,捕捉到一些有效信息,提供一些解决问题的思路,从而使问题获得解决．教师若能深入到理论的层面对数学问题的结构从局部到整体,从外表到内层,从微观到宏观地进行全方位的分析,抓住其本质特征,就能收到较好的解题效果．而三角代换法是中学数学重要的解题方法之一,其应用的广泛性、灵活性是其它方法无法比拟的．本文仅以“平方和为定值”型的三角函数最值问题为例,从三角代换的角度谈结构的“窗口”性作用．     

关于代换系统拓扑序列熵的注记

Goodman证明了对两符号等长代换系统, 如果代换规则中0和1对应的词只有一个位置不同,那么对应的代换系统为null的, 即此系统沿着任意正整数序列的序列熵均为0. 在本文中, 我们针对系统的结构特征, 通过考察因子系统, 给出了此经典结果的另外一种证明. 同时, 对此类代换系统沿着给定序列的复杂性, 我们得到了比Goodman更为精确的估计.     

两个符号的等长代换子系统的混沌性态

本文研究了由两个符号的等长代换生成的子系统的混沌性态．通过分类研究,我们得到：（1）非奇异代换系统不是Li－Yorke混沌的,作为特例,Morse极小系统不是混沌的;（2）奇异代换子系统都是Li－Yorke混沌的．     

解数学题的分步进行

数学题总有难易之分．解一定难度的数学题，往往不易一蹴而就．理智地把要解的数学题分成两个或多个解题步聚或环节，先扫除相关障碍；或导入一些有助于问题解决的知识、结论、引理等等；乃至变化问题的等价方式，可代换的问题模式或思考方向，都是重要有效的思想方法或技巧．下面略举数例以阐明之。