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人教版高中教材<不等式>章中有这样一道习题:
已知a、b都是正数,求证:2/1/a+1/b≤√ab≤a+b/2≤√a2+b2/2,当且仅当a=b时,等号成立.…… 相似文献
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现行普通高中课程标准实验教科书(人教A版)必修4第138页有这样一道习题:观察以下各等式:sin^230°+cos^260°+sina30°cos60°=4^-3, 相似文献
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编者按:林生、陆建根两位老师各自独立撰文对一道课本习题进行了探究,本刊将两篇稿件修改后合并为一篇刊出,特此说明. 相似文献
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课本是教与学的重要依据.课本中的习题是经过众多专家精心挑选而定的,很多题目都是经过了千锤百炼的设计,在帮助学生掌握数学基础知识、基本技能、数学思想、活动经验等方面起着重要作用,对于完善认知结构、培养理性思维有着不可替代的作用.本文中从不同角度对一道课本习题进行观察、分析、思考,以提高学生的探究意识和创新能力,发展数学核心素养. 相似文献
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一道课本习题结论的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
人教版全日制普通高级中学教科书(必修),《数学》第一册(上)中,复习参考题三,B组第4题是:有两个等差数列{an},{bn},满足ba11 ba22 …… bann=7nn 32,求ab55的值.解答如下:ab55=22ab55=ab11 ab99=92×(a1 a9)92×(b1 b9)=ab11 ab22 …… ba99=7×99 3 2=1625,现将本题的结论作如下推广.结论1若两等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且TSnn=cann db(ac≠0),则bann=ST22nn--11=ca××((22nn--11)) db.证bann=22abnn=ab11 ab22nn--11=2n-12×(a1 a2n-1)2n-12×(b1 b2n-1)=TS22nn--11=ca××((22nn--11)) db,结论2若两等差数… 相似文献
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新教材中的课后习题,大多具有较强的代表性、可塑性和迁移性,是知识和方法发展的源泉,也是有关考试命题的重要依据.在数学教学与复习中,如果能重视对课本中的习题进行适当地变形转化、引申拓广,那么常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题, 相似文献
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《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义,丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》,读后深受启发.笔者认为:原文提供的解法仍显得比较烦琐.下面笔者给出一种较简捷的解法,供参考. 相似文献
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纵观近几年来的数学试题,源于课本的题型占据了相当的分量,我们重视例题教学的同时,不要轻视教材上例习题的充分挖掘.教材中许多例习题具有典型性、示范性、发散性特点,将课本例习题充分挖掘,巧妙变换,将有助于培养学生的发散思维能力,提高教学的有效性.与目前命题趋势之“源于课本,高于课本”的原则相符合,更重要的是与素质教育“培养学生的创新能力”的要求相吻合.笔者以上海教育出版社出版的上海市初中数学教材八年级上册94页的一道例题为例谈课本习题的功能挖掘. 相似文献
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苏教版必修2“2.2圆与方程”习题2.2(1)第10题为:
已知点M(x,y)与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为1/2,那么点M的坐标应满足什么关系?画出满足条件的点M所形成的曲线. 相似文献
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高中数学教材中的习题经过精选,具有很强的代表性.它是训练学生思维、启迪学生掌握数学思想、通晓数学方法,从而增强分析问题和解决问题能力的重要载体.在教学中灵活运用教材中的习题,进行类比引申、迁移拓广,对增强学生自主学习的意识,激发学生学习动机,培养学生数学地提出新的问题,有效巩固基础知识,发展学生的数学能力,无疑将起到巨大的促进作用. 相似文献
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一道课本习题的深入研究 总被引:1,自引:0,他引:1
普通高中课程标准实验教科书数学2(A版必修)习题1.3B组题第3题(第32页)是:分别以一个直角三角形的斜边、两直角边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,画出它们的三视图和直观图,并探讨它们体积之间的关系. 相似文献
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问题 已知α + β +γ =nπ(n∈Z) ,求证tanα +tanβ +tanγ =tanαtanβtanγ .这是现行高一数学课本(试验修订本·必修·下册 )中的一道习题 .证完此题以后继续进行一些思考与探索 ,将会发现新的问题 ,得到新的结论 ,受到新的启发 .思考 1 此习题的逆命题正确吗 ?请看以下推证 :∵tanα +tanβ +tanγ =tanαtanβtanγ ,∴tanα +tanβ=-tanγ +tanαtanβtanγ=-tanγ(1-tanαtanβ) .又∵tanαtanβ≠ 1(如果tanαtanβ =1,那么tanα+tanβ =… 相似文献
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人教版高中数学课本第二册(上)复习参考题六B组第6题是:
设a,b,c是△ABC的三条边,求证a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca)。 相似文献
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变式教学是一种创造性教学方式 ,它对培养学生思维的灵活性和创造性都起着积极的作用 .通过对定理公式的变通可训练学生思维的变通性 ,以及思维的广阔性 .对高中《代数》(必修 )下册P3 2 第 9题我们给出了以下几种变式 .原题 已知a >b >c,求证1a -b 1b -c 1c -a>0 .从证明过程中不难发现 ,对于a >b>c,不仅结论 1a -b 1b -c>1a -c成立 ,而且结论 1a -b 1b -c>2a -c也成立 ,于是得到如下结论 .变式 1 已知a >b >c ,n∈N ,且 1a -b 1b -c≥ na -c,则n的最大可能的值是 ( )(A) 2 . (B) 3.… 相似文献
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高中数学教材(人教A版)选修2—3第60页有这样一道习题:
题目 甲、乙选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?你对局制长短的设置有何认识? 相似文献