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初中《几何》第二册P95第18题为; 圆内接三角形ABC中,AB=AC,经过点A的弦与BC和BC分别相交于点D和E.求证:△ABD∽△AEB。其证法十分简单(略), 但在证题之后再探索,连CE以AE为轴把△AEC向下翻折180°(见图1),由题设易知CE必在BE上。因此, 相似文献
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在平面几何中,有关圆的不少命题的解决都与相交弦有关.本文举例介绍构造相交弦证明二次式的和差问题例1如图1,在△ABC中,已知,AD是∠A的平分线交BC于D,求证:AD2=AB·AC-BD·DC. 相似文献
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本文给出椭圆、双曲线的一个共线点性质.先约定:若椭圆、双曲线的两条弦分别与该圆锥曲线的一对共轭直径平行,则称这两条弦是一对共轭弦.引理:若过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线与直线l:Ax+By+C=0交于点P(P≠B),则P分有向线段AB的比λ=AAxx12++BByy21++CC.定理1:△ABC内接于椭圆,P为椭圆上异于A、B、C的任意一点,过P作△ABC三边的共轭弦分别交AB、BC、CA于D、E、F,则D、E、F三点证共明线:设.椭圆b2x2+a2y2=a2b2,当AB、BC、CA都不与x轴、y轴垂直时,设A(acosα,bsinα),B(acosβ,bsinβ),C(acosγ,bsinγ),P(acosθ,bsin… 相似文献
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《中学数学》2007年第6期P37刊载了如下图1命题D、E、F为△ABC的周界中点,EF、FD、DE三边的中点分别为D1、E1、F1,AD1、BE1、CF1分别交BC、CA、AB于A1、B1、C1,则AA1、BB1、CC1相交于一点Z.本文给出如下推广命题D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,D1、E1、F1分别是△DEF的边EF、FD、DE上的点,AD1、BE1、CF1分别交BC、CA、AB于A1、B1、C1.如果(BDDC·ECEA·FAFB)·(DFF1E1·EDD1F1·EF1ED1)=1(*),那么AA1、BB1、CC1三线共点.简证SS△△AABCAA11·SS△△AA11ECAA·SS△△FEAAAA11… 相似文献
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现行初中几何第二册第85页上有这样一道例题: 如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,求证AB·AC=AD·AE 本题的证明是极为简单的,只须连结BE,由△ABE∽△ADc即得结论。不难看出,若点D在线段BC上,点E在BC(∠A所对的弧)上运动但仍保持∠BAE=∠DAC时,则在运动过程中,△ADC与△ABE的相似关系依然成立,于是仍有AD·AE=AB·AC。特别,当AD成为△ABC∠的∠A平分线时,点E必成为AD的延长线与外接圆的交点,这 相似文献
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文 [1 ]将圆上的两上结论 :结论 1 P是⊙O上任意一点 ,AB是直径 ,经过A和B各作圆的切线 ,分别与经过点P的切线相交于C和D ,AD和BC相交于Q ,PQ交AB于K ,则Q是PK的中点 .结论 2 过同心圆中的小圆上任意一点P作小圆的切线与大圆相交于A和B ,则P图 1 椭圆是弦AB的中点 .我们将上述结论作如下推广 .结论 3 如图 1 ,过椭圆 x2a2 + y2b2 =1的长 (短 )轴AB的端点A ,B分别引切线AM ,BN ,P是椭圆上异于A ,B的任意一点 ,过点P引椭圆的切线CD分别交AM ,BN于C和D ,AD和BC相交于Q ,PQ交AB于K ,则Q是PK的中点 .结论 4 过椭圆… 相似文献
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《苏科版(义务教育课程标准实验教科书)》八年级上册第40页第16题如下:(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA点E在BC的延长线 相似文献
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解几何综合计算题要注意以下几个问题 .1 注意几何性质的证明先证几何图形的性质 ,再运用几何图形的性质进行计算 .例 1 (河北中考题 )已知 :如图 1 ,△ ABC中 ,∠ A的平分线 AD交 BC于 D,⊙ O过点 A,且与 BC相切于 D,与 AB、AC分别相交于 E、F,AD与 EF交于 G.(1 )求证 :AF .FC=GF .DC.(2 )已知 AC=6cm,DC=2 cm,求 FC与GF的长 .分析 (1 )要证 AF .FC =GF .DC,只需证 AFGF=DCFC(=ACCD) .要证 GF∥ DC,可证AFGF=ACCD.要证△ ACD∽△ DCF,可证DCFC=ACCD.思路至此沟通 .证略 .解 (2 ) 连结 DF,∵ … 相似文献
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一、判定定理如图1,若OA=OB=OC,则点O为△ABC的外心.简证以点O为圆心,以OA长为半径画圆,如图2所示,由于OA=OB=OC,因此⊙O必经过A、B、C,即⊙O为△ABC的外接圆,故点O为△ABC的外心.二、应用举例例1(《中学生数学》2007(6)·P8)如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,求对角线BD的长.解由AB=AC=AD知点A为△DBC的外心,延长BA交△ABC的外接圆于E,连DE,由AB∥DC知DE=BC=2,又EB=2AB=2×3=6, 相似文献
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如图 1,△ ABC的三条高分别为 AD、图 1BE、CF,垂心为 H ,点 D关于 BC边的中点的对称点为 D′,点 E关于 CA边中点的对称点为 E′,点 F关于 AB边中点的对称点为 F′,则由 Ceva定理易知AD′,BE′,CF′三线共点 ,记为 H′,称 H′为△ ABC的伴垂心 [3 ] ,又叫伪垂心 [1 ] [2 ] .约定 :伴垂心 H′到△ ABC三边 BC、CA、AB的距离分别为 r1 、r2 、r3 ,三边 BC、CA、AB的长分别为 a、b、c,其上的高分别为 ha、hb、hc,面积为△ ,外接圆半径为 R.△ D′ E′ F′的面积为△′.我们需要下述引理 :引理 1[3 ] 在△ ABC中 ,有A… 相似文献
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初级中学数学课本《几何》第二册第39页有这样一道题目: 已知:△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线.求证:(1)BD=AD。(2)△ABC∽△BCD。(3)BC=(5~(1/2)-1)/2AB≈0.618AB。 相似文献
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1问题提出国标苏科版教材九年级上册24页例6[1]:图1已知:如图1,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′.求证:四边形A′B′C′D′是正方形.2方法探究课本给出的证法经历了三次全等证明:①△ABF≌△BCG,②△AB′B≌△BC′C,③△AA′E≌△BB′F.接下来,要思考的是能否减少证明全等的次数,使得证明更简单、自然?不妨把上述的三次证明全等,定义为三个模块.不难发现,模块①是证明过程必不可少的,通过模块①证∠A′B′C′=90°,同理可证四边形A′B′C′D′其它的各内角也都为90°,从而可证四边形A′B′C′D′是矩形.在此基础上,模块②、③中只需证明其中的一个即可.方法1证明模块②,可得AB′=BC′,BB′=CC′,同理有CC′=DD′=AA′,则AB′-AA′=BC′-BB′,即A′B′=B′C′,从四边形A′B′C′D′的一组邻边相等.因此,四边形A′B′C′D′是正方形.方法2证明模块③,可得AA′=BB′,B′F=A′E,同理有A′E=D′H=C′G,则AF-B′F-AA′=BG-C′G-BB′,即A′B′=B′C′,从... 相似文献
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在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,且a>b,若证a2=b2+mc时,可以C为圆心,BC为半径作圆C,然后分别延长BA,AC和CA,使与圆C相交,再应用相交弦定理证之. 相似文献