对[1]文的一些意见

本刊1977年第1期发表了“球面锥齿分度圆上的压力角和其齿厚的测量数据”一文.现对该文提两点意见,说明如下:一、设计直齿锥齿轮时,一般首先确定齿轮在分度圆上的参数:模数 m,齿数 z_i(i=1,2),分度圆压力角α.当一对直齿锥齿轮以上几个参数确定后,其他的参数也就确定.     

诱导法曲率公式的一般形式和计算方法

<正> 在齿轮啮合理论的研究中,两类界限点和诱导法曲率有其重要作用.本文仅讨论诱导法曲率公式的一般形式和计算方法,笔者引进α后,在[1]的基础上将给出诱导法曲率公式的一种一般形式及其新的简化推导方法.此外,还给出其便于应用的新的计算方法.由于诱导法曲率不仅用于齿轮强度计算,而且,在切齿加工计算,如锥齿轮和准双曲面齿轮的切齿调整计算,圆拉法加工直齿锥齿轮精切刀齿齿形曲率半径的计算,以及二次包络的啮合理论中有着广泛的应用,已经引起广大工程技术人员的重视,笔者曾举办了多次的微分几何与啮合原理学习班,本文的内容曾在学习班上作过讲授,获得了较好的     

直齿锥齿轮分岔脱啮特性参数解域界结构北大核心CSCD

为研究含间隙直齿锥齿轮系统周期运动与齿面冲击、脱啮、动载间的耦合转迁关系,基于胞映射原理构建了时变啮合刚度和频率比双参平面,采用改进的CPNF(continuous-Poincaré-Newton-Floquet)法求解了系统胞元的周期、冲击、脱啮、动载特性解域界结构.仿真结果表明,在双参解域界内系统存在鞍结、Hopf、倍化、激变及周期3等分岔方式和3种齿面冲击共存现象,随时变啮合刚度系数递增其冲击和混沌现象加剧.齿面脱啮、齿背接触及动载系数受齿面冲击和周期分岔的影响而发生突变,在同一界域内随频率比增加而降低,随刚度系数增加而加剧.     

共轭齿面的界限点

在啮合理论的研究中,两类界限点和诱导法曲率有其重要作用。 本文的内容是采用求极限的方法,将诱导法曲率公式应用于界限点处求相对法曲率,并用来探讨相错轴传动中的二次包络的理论,阐述了第一次包络时,第一齿面S_1上的第     

直齿锥齿轮拉削法的参数计算

本文是[1]的继续。由于圆拉齿轮的齿顶高和齿根高是不一致的,所以在切制讨论中取传动的节点(节圆上的点)为参考点是不合宜的,必须以齿廓的中点作为参考点。根据这个理解,本文解决了对齿廓曲率半径的修正值以及圆拉刀参数的修正值的问题。我们的理论和[2]中的计算法得到的结果是一致的。对于没有整修(Mismatch)的齿轮而言,根据根锥角和切削安装角一致的假设,我们的理论的一个直接的推论就给出了计算圆拉齿坯的一个方法。应该指出在苏联曾试图对圆拉齿廓半径进行修正,但他们的结果不但计算繁复,也缺少足够的理论根据。Cleason发表的上述资料没有任何理论的说明。     

蚶线鼓形齿锥齿轮加工机构设计和操作的数学根据

直齿锥齿轮的共轭齿廓应严格遵守啮合条件,它们的接触线应当是过顶点的直线段。但是,由于制造、安装的误差,变形、震动和磨损等不可避免的影响,要使实际接触点集恰好同理论接触线重合是办不到的,所以实际上并不共轭。它们在运转过程中发出噪声,互相摩擦,改变着齿形;缩短了齿轮的寿命,降低了精度,加重了车间和城市的噪声。 有许多改变上述现象的措施,其中之一是采用鼓形齿。和普通齿比较(图1),前者轮廓线是曲线弧,后者是直线段。△S叫鼓形量。     

Mbius变换和正则函数的Poisson积分表示

首先,给出了R³中平面和球面方程的超复形式,接着提出了R3中平面和球面方程的超复形式,接着提出了R³中关于平面和球面对称点的概念,并给出了关于平面和球面对称点所满足的等价方程.我们考虑了超复空间Cl_3中的一些特殊的Mbius变换,并给出了其一些性质,比如:保持球面或平面不变性,保持关于平面和球面对称性不变性,保持交比不变性等.文中给出了正则函数和Mbius变换的关系.其次,证明了R3中关于平面和球面对称点的概念,并给出了关于平面和球面对称点所满足的等价方程.我们考虑了超复空间Cl_3中的一些特殊的Mbius变换,并给出了其一些性质,比如:保持球面或平面不变性,保持关于平面和球面对称性不变性,保持交比不变性等.文中给出了正则函数和Mbius变换的关系.其次,证明了R³中球内正则函数的推广的Cauchy定理和Cauchy积分公式.借助于上述正则函数的Cauchy积分公式和其对称点的积分表示,给出了正则函数的Poisson积分表示.最后,在Mbius变换的性质基础上,给出了Mbius变换下曲面积分的变量替换公式.     

直齿锥齿轮拉削的范成原理

用圆拉刀切削直齿锯齿轮是美国Gleason的工人和技术人员的一个重要发明。截至目前为止还是这类齿轮切制效率最高的方法,为许多国家所采用。关于圆拉刀的原理,自1945年Wildhaber作了简单的介绍以后,所发表的资料不多,我们本着毛主席“独立自主,自力更生”的教导,从1975年末开始了对圆拉法的研究,作了一些实际的测量和计算工作,我们利用《齿轮啮合理论的数学基础》一文中的方法为工具,对圆拉刀的原理进行较系统的讨论。本文的一些符号和定义也以[2]为准。     

圆锥曲线是椭圆双曲线和抛物线的解析证明

在一次讨论《高中数学课程标准》的会议上有人问如何证明一圆锥被一平面所截 ,得出截线是椭圆、双曲线或抛物线 .在《标准》选修 1系列课程的参考案例 4中画了一张立体图 ,意示可以用立体几何的办法加以证明 .其实这种证法大约最早是由G .Daudeliu在 1 82 2年给出的 .(可参阅[1 ]P .2 47)他给出了一个定理 :“如果两个球面内切于一个圆锥并且都与一个已知平面相切 ,该平面与圆锥交于一条圆锥曲线 ,那么球面与平面的接触点是圆锥曲线的焦点 ,球面与圆锥相切的圆所在的平面同已知平面的交线是圆锥曲线的准线 .”再根据平面与圆锥轴线的夹角…     

磨削的凹面齿圆柱蜗杆传动的研究

<正> 随着生产的发展,动力蜗杆传动在高速、重载、小速比条件下使用的越来越多,为了适应这种要求,需要寻求提高传动质量的各种途径.这里首先要探索最佳的齿廓形状,其次是提高蜗杆齿面的硬度及蜗杆和蜗轮的光洁度、精度等指标,以期获得良好的使用性能,同时也要有较好的工艺性能.在矿山、冶金设备中,国外已广泛地采用磨削的大型多头的凹面齿圆柱蜗杆传动.由于磨削这种蜗杆时所用砂轮的轴截面廓线是一段圆弧,所以,在我国也称做圆弧齿圆柱蜗杆传动.但是,它较车削的圆弧齿圆柱蜗杆传动在工艺性能上要好得多.在[5]中对这种蜗杆传动曾作过一定的理论分析,然而是不够完善的.我们用应[1]、[2]、[3]中的理论对磨削的凹面齿圆柱蜗杆传动的啮合原理作了系统的分析研究,得到一些新的成果.     

弹性接触问题的一种新的力学模型

从机械系统的角度出发,描述了系统中构件间局部接触与构件弹性变形间的耦合关系;用多组坐标系描述机械系统中物体的位形;用分离接触边界法描述物体接触边界间的约束;通过接触虚功原理建立了更加广泛意义上的接触系统静力学模型．作为算例,将该力学模型应用于内啮合少齿差行星齿轮多齿啮合问题的研究,揭示了行星齿轮传动中有多对轮齿相互接触,获得了其接触应力分布状态．通过实验验证了力学模型、计算方法和计算结果的正确性．     

齿轮啮合理论的数学基础(一)

关于齿轮啮合的理论引起数学工作者的注意可追溯到 Euler,他引进渐开线齿轮,在工业上起着重要的作用.随着近代工业发展的要求,新型齿轮的设计和制造不断出现,特别值得提出的,例如螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的研制,所牵涉的问题远较过去为复杂.因此从数学的角度,系统地讨论齿轮啮合理论,引进适当的方法,无论对理论还是对实践都有其一定的意义.这方面的工作,就目前而言,不能认为已经完成.随着我国近年工     

精确磨削单包络TI蜗杆的方法

TI蜗杆传动由渐开面斜齿轮和其包络的环面蜗杆组成. TI蜗杆传动推广应用的关键制造技术是要解决蜗杆齿面的精确磨削问题. 依据齿轮啮合理论, 对渐开面单包络环面蜗杆传动的齿面方程进行了分析, 得到了精确磨削渐开面单包络TI蜗杆的砂轮轴截面廓形, 阐明了砂轮磨削TI蜗杆的位置和运动关系, 获得了精确磨削渐开面单包络TI蜗杆的方法.     

用球面上正(余)弦定理探求平面上的正(余)弦定理

高中数学新教材《球面上的几何》介绍了球面上的正(余)弦定理.在数学发展的历程中,人们是在发现球面上的正(余)弦定理之后才发现平面上的正(余)弦定理,我们能否利用球面上的正(余)弦定理来导出平面上的正(余)弦定理呢?本文将对这一问     

齿轮啮合的运动几何学问题(Ⅰ)

<正> 本文从微分学的角度来研究轴不移动、传动比不变的齿轮啮合的普遍规律.特别,对啮合一次点的性质作较深入的探讨.文中,若无说明,将不讨论尖点和节点.§1.记号和定义齿轮传动总是成对的.记其中一个齿轮为齿轮1,另一个为齿轮2.这两个齿轮上对应的量,均以角标1和2区别之。ω_1,ω_2——轴1和轴2的角速度矢量.e——轴1和轴2的公垂线矢量.规定出发于轴1上的垂足 O_1,终止于轴2上的垂足 O_2.β——ω_1和ω_2所夹的不大于π的角.系0——与机架相固接的运动参照系.系1,系2——与齿轮1和齿轮2相固接的运动参照系.∑0——啮合点在系0中的轨迹,即啮合曲面.     

双曲齿轮几何关系在切齿计算中的应用

螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮加工时产形轮与被加工齿轮的啮合在本质上是一对准双曲面齿轮的啮合,若把它们的节点选为计算点,就可以利用准双曲面齿轮的几何关系进行切齿计算.这样不仅概念十分清楚,而且方法极为简便.本文讨论了这个方法的一些主要问题.     

齿轮啮合理论的数学基础(二)

二、齿轮啮合的一般理论引言 齿轮传动是依靠两轮间齿面的啮合,将一个运动,通常是转动,带动另一个运动.一般两组运动可以认为是先给定的.例如依两平行轴的两转动,由一个带动另一个,就是所谓的圆柱齿轮传动;它们转动的角速度的比值,称为传动比;传动比可以是常量,也可以是时间参数 t 的函数(后者通常称为非圆齿轮传动).又例如蜗轮蜗杆的传动就是带动两个相错轴(既不平行也不相交的两轴)的转动的装置;一般传动比是常值.带动两     

为什么球面不能展成平面图形

现行人民教育出版社出版高中教本《主体几何》一书中提到:圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,都是利用它们的展开图求出的。由于球面不能展成平面图形,所以球的表面积公式无法用展开图求出。为什么球面不能展成平面图形呢?我们可以用以下两个方法来说明。法一:为什么圆柱、圆锥、圆台能够展成平面图形呢?因为在圆柱、圆锥、圆台的表面存在直线,或     

计算机求解渐开线齿轮齿廓的保角映射函数

平面弹性理论的复变函数保角映射解法可以求得齿轮的应力和位移的精确解.而相应于各种不同参数的轮齿齿廓的保角映射函数的求得却是比较困难的.以往均采用试算法,这是费时且昂贵的.作者编制了求解保角映射函数的计算机程序,并通过大量的计算证明这一程序是成功的,所取得的映射函数是精确的.从而解决了保角映射法求解渐开线齿轮应力和位移应用于实际工程计算的主要障碍.     

切齿计算方法种种

<正> 收缩齿螺旋锥齿轮与渐开线圆柱齿轮不同,它不需要完全共轭的齿面,这不仅是加工困难,更重要的是完全共轭的齿轮副对制造和安装误差过分敏感.实际需要的齿面都是对完全共轭的理论齿面进行修正而得到的,修正的方法是保留小轮理论齿面上选定的参考点和它的法矢不变,而把它四周的齿面轻轻地铲去一层,离参考点越远的地方铲得越多一些.这样得到的齿轮副不再在全齿面接触而只会在局部进行共轭接触.实践证明这样的效果比完全共轭的齿轮副要好得多.因此切齿计算中的关键问题之一是数学上用什么参数来描述参考点邻近的几何形状?