立体几何图形中的动点轨迹

动点的轨迹与立体几何相结合的问题要求学生结合曲线的性质和点在立体几何中的特征，灵活地运用知识，创造性地解决问题．本文旨在对有关动点的轨迹在立体几何中的运用作出一个小结归纳，仅供参考．     

探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有“百宝箱”的美称．高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,究其原因是这一类问题对考查学生的空间想象能力有较高的价值．下面加以分类说明,供大家参考．     

浅谈立体几何中的动点轨迹

立体几何中动点轨迹问题的探求,主要是转化为平面几何问题,再利用平面几何、解析几何和空间向量等知识来求解,以下就典型的轨迹模型予以剖析．     

巧用几何画板让轨迹有“迹”可循——几何动点轨迹问题方法探究

几何动点轨迹问题常因动点的轨迹看不见、摸不着,学生在解决时存在很大的困难.初中阶段,动点的轨迹主要分为“直线型轨迹”和“圆弧形轨迹”两种.教师在授课时可以借助几何画板来探寻动点的运动轨迹,让轨迹有“迹”可循.     

探究正方体中的截面问题

用一平面去截一立体图形所得平面图形,实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查．对作截面的方法有如下两种：（1）利用平面的基本定理：一条直线上有两点在一平面内,则这条直线上所在的点都在这个平面内．两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线．（2）利用线面平行及面面平行的性质定理,去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质作出交线．笔者将从以下几个方面进行探讨．     

例谈立体几何中的“动态问题”

立体几何中的“动态问题”是指空间图形中的某些点、线、面的关系是不确定的或可变的一类开放问题，这类问题，结构新颖，集知识的交汇性和综合性、方法的灵活性、能力的迁移性于一体，极富思考性和挑战性，是培养学生空间想象能力和综合思维能力的极好素材．正是因为这些位置关系的不确定性，往往成为学生正常思维和计算的障碍．本文探讨解决这类问题常用的思想方法．     

用"俯视图法"求正方体个数

利用相同小正方体搭成的几何体的三视图,确定或求最多(少)小正方体个数问题,是近几年中考考查三视图的热点之一.此类试题不仅考查了学生掌握三视图的程度,同时也考查了学生的空间想象能力.如何快捷地求出此类问题的正确答案,本文介绍一种"俯视图法",与同行商榷.     

正方体模型中的探究性学习方案

学习目标：在空间图形的学习中，通过挖掘一个典型空间模型中的点、线、面的位置关系，让学生学会主动地构造起自己的知识网络，学会数学研究性学习，学会自主地训练自己的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力，在此过程中激起自己的创新意识．使自己在数学复习过程中学得更好、更快、更高兴．     

探究正方体中的截面问题

用一平面去截一立体图形所得平面图形,实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查.对作截面的方法有如下两种:(1)利用平面的基本定理:一条直线上有两点在一平面内,则这条直线上所在的点都在这个平面内.两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线.(2)利用线面平行及面面平行的性质定理,去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质作出交线.笔者将从以下     

立体几何中轨迹问题的方程解法探究

立体几何中的动点轨迹问题,是一个不会被忽略的问题,在各级各类考试中都有它的一席之地,高考试题中也时有出现,是一类考查学生空间想象能力、思维能力和创新意识创新能力的好题型.本文中以两道高考真题为例,从方程角度探究立体几何中动点轨迹问题的解法.     

谈轨迹方程的几种求法

求平面上动点的轨迹方程问题,是解析几何要解决的两大问题之一,也是高考考察的重点和学生学习解析几何时的一个难点.由于给出平面上动点的条件往往各异,因此求其相应轨迹方程的方法也不尽相同.本文将结合实例,谈谈在不同条件下求轨迹方程的几种常方法.     

浅谈解析几何中的多动点问题

所谓“多动点”,就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动．由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来．现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法．     

探求动点轨迹破解向量模的最值问题

平面向量模的最值问题一直活跃在各类试题中,常常以选填压轴题形式出现,因其内涵丰富、灵活多变,倍受命题者的青睐,本文介绍利用轨迹的思想探究这类最值问题的策略,实现了高效解题.     

空间轨迹问题的求解策略

通常的立体几何题是线面平行和垂直关系的证明题或空间的角、距离、体积的计算题,随着新的课程标准的实施。一些融开放性、探索性、交汇性于一体的问题成为课堂关注的热点．如空间动点轨迹问题,它既有利于激发学生参与的积极性。培养学生的各种思维能力,又能起到沟通立体几何与解析几何、立体几何与代数之间联系的作用,下面谈谈这类问题的求解策略．     

例说立体几何中轨迹问题的类型与解法

近几年全国及自主命题各省市高考题中的立体几何考题涌现出一种新颖的创新命题形式——以立体几何体为载体的轨迹问题,它重点体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计图形,不仅能考查立体几何中点线面之间的位置关系,又能巧妙地考查求轨迹的基本方法．本文将结合立体几何中动点轨迹的类型,对相应的解法作一些探讨．     

聚焦空间几何中的非坐标向量方法

随着新课程标准的不断推进,空间想象能力和几何直观能力越来越受到人们的关注,空间向量作为研究空间几何的强有力工具,给空间几何问题的研究注入了新的生机和活力,开辟了很多解题的新途径、新方法、新思路,拓宽了高考对空间几何问题的命题的新空间．     

寻得“母体”好解题

有一类立体几何问题,尽管题日涉及的刚形各不相同,但只要仔细分析,我们可以发现,这些各不相同的图形,其本质都源自大家熟悉的几何体。我们把这样的几何体称作“母体”．木文的“母体”是指正方体、长方体或三棱柱．下面选择2013年的3道高考题,以此为例。让我们一起体会寻得“母体”好解题的意境．     

高考命题的新热点——立体几何中的轨迹问题

随着新一轮课程改革实施范围的扩大，近几年全国及自主命题各省市高考题已越来越突出对数学思维能力和灵活运用所学知识解决各类实际问题的能力的考查．立体几何考题也正朝着“多一点思考，少一点计算”的方向发展，侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及与学科内知识综合的能力．其中有一类新的问题——以立体几何中的知识为载体的轨迹问题（笔者将它简称为立几中的轨迹问题），