一道高考填空题的几个思维层次

题目:已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M1,2,则四边形ABCD的面积的最大值为. 　　这是2009年普通高等学校招生统一考试全国Ⅱ卷理科数学第16题,此题构思匠心独具,命题角度新颖、独特,内容丰富,有较为深刻的内涵.……     

一道高考填空题的深层探究

一道背景深刻、极富韵味、凝聚了命题专家集体智慧的好题,犹如海潮退却后沙滩上的贝壳,剔透晶莹,让我们爱不忍释、流连忘返.这类题目往往背景新颖、呈现独特、内涵深刻、给人启迪,有较强的启发     

一道高考填空题的解法探究

2013年高考新课标卷I理科第12题为：设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,…,若b1〉c1,b1＋c1=2a1,an＋1=an,bn＋1=cn＋an/2,cn＋1=bn＋an/2,则（）     

一道值得探讨的高考填空题

<正>2017年高考全国Ⅰ卷理科16题是一道考查平面图形的折叠、函数模型的建立、锥体体积公式和函数最值的求法综合类小题,该题立意新颖,给优秀学生搭建展示平台,彰显学生的数学核心素养,是一道值得探讨的好题,先将原题摘录如下:如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB     

一道高考填空题的平几背景

江苏(08)数学高考题第9题: 如下图,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(O,a),B(b,O),C(c,O);点P(o,p)为线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c为非零常数.设直线BP、CP分别与边AC、AB交于E、F.     

一道高考填空题的解法探究

纵观近年高考数学试题,客观题的最后一题可谓推陈出新、精彩纷呈,许多题目都是立足课改理念,以全新的视角、创新的手法进行巧妙构思,它们以问题为中心、知识为纽带,各种数学思想方法纵横交错,凸显能力立意,从多角度、多层次检测学生的思维水平和数学素养．2008年高考浙江理科卷第17题就是这样的一个例子,以下是对该题的赏析与探究,希望能对读者有所启发和帮助．     

探寻一道高考填空题的切入点

高考中填空题的最后一题,一般具有较好的区分度,充分考查考生的数学能力,因而考生是比较畏惧的．如何找到其切入点,才能将问题解决呢？下面举例说明：     

一道江苏高考填空题的解法探讨

2008年高考江苏卷的第14题是：     

对一道高考填空题的再拓展

高考题具有很强的代表性和示范性,对高考题进行深入地探索,挖掘其潜在价值,对其延伸拓展,能有效地避免陷入题海战术,减负增效,也有利于拓展想象力,激发创造活力,提高思维的灵活性和实效性.文[1]从五个思维层次对2009年全国Ⅱ第16题展开探究,总结出六种巧妙的解法,并进行了推广.笔者受此解题过程启发,对此题作了更深层次的挖掘,将结论一般化,拓展到一般的圆、椭圆和双曲线中,得到两个方面的六个命题,希望能与读者共勉.     

一道高考立体几何填空题的解答辨析

2006年浙江卷理二(14)题:正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是＿. 文[1]P69给出了该题的解答,笔者认为答案是正确的,但解答过程有以下不妥之处:     

一道高考填空题的变式教学案例

高三数学复习课是教学的重点,也是教学的难点,尤其是高三数学第一轮复习课如何上,一直是众多数学教师研究的课题.由于高三数学复习时间的紧促,不允许我们像讲解新课一样开展第一轮复习教学,这就对复习课提出了更高的要求:既要让学生在课堂上获得基本解题方法的熟练掌握,又要保证复习进度.众所周知,离心率是衡量圆锥曲线形状的一个重要性质,因此它是高考的一个常考常新的考点.分析2005年全国各地的高考试题,我们看到直接考查离心率的试题有:全国卷、福建卷、江苏卷、浙江卷、山东卷等近10道,可见其在高考复习中的重要性.因此,有必要在第一轮…     

从一道高考试题谈如何正确选择解题的思维起点

对学生解题来说,思维起点的选择是数学解题的关键,当思维起点合理、准确时,就能得心应手,当思维起点偏离时,就容易误入歧途,陷入繁杂的计算无法自拔或走入死胡同．如何通过具体问题的分析,在分析比较中培养学生准确选择合理的思维起点,抓住解题思维突破口是思维素质的重要组成部分,是解题教学的灵魂所在．     

例谈高考填空题的解法

在高考中 ,选择简洁合理的方法是快速求解填空题的关键 ,下面我们就以近两年高考数学的填空题为例 ,谈谈一些常见的求解方法 ,以期对学生高考复习有所帮助 .1　直接求解法　　即从题设条件出发 ,运用定义、性质、定理、公式等知识 ,通过变形、推理、计算等 ,直接得到所求的结论 .例 1　 ( 1999年高考理 ( 15)题 )设椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2= 1(ａ >ｂ >0 )的右焦点为Ｆ1 ,右准线为ｌ1 .若过Ｆ1 且垂直于ｘ轴的弦的长等于点Ｆ1 到ｌ1 的距离 ,则椭圆的离心率是 .解　设过Ｆ1 且垂直于ｘ轴的弦为ＡＢ ,Ｆ1 到ｌ1 的距离为ｄ ,则 |ＡＦ1 | =12 |Ａ…     

一道高考填空题的严格证明及推广

2021年上海春季高考的最后一道填空题难度较大,本文给出该题的答案及严格证明,并对问题进行推广探究,得到了一般结论.     

对一道高考填空题的解析与探索

一种新的课堂文化——探究性学习,能够更深入地挖掘学生学习的内驱力．我们的确正面对现实的高考,但这并不意味着高三的课堂里只有讲解高考题,而不探究高考题．繁多的高考题中不乏有较高思维要求以及有进一步探究价值的题目,完全可以让高考题走进探究性学习的课堂．但教师首先要学会探究．让教师带上学生,在每年的高考时节,从做高考题,逐步地开始探究高考题．     

从一道填空题窥函数构造方法

<正>超越方程或超越函数的性质考查一直是高考的重难点,以其思维难度高著称,主要考查学生用已学习的知识来解决未知问题的能力.这类试题通常需要构造新函数,并结合导数及零点存在定理等来解决.题已知sin (πx)=x在[0,1]上有两个根,则sin (πsin (πx))=x[0,1]上有     

谈高考填空题命题技术得失

1 问题提出 题目正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围_____.     

从一道高考试题谈图象的建构

从2020年开始,新高考数学试卷关注数学本质,重视学生的数学思维,试题既有创新,又秉承传统.2021年高考数学新高考Ⅰ卷第22题将一道传统的极值点偏移问题重新搬上舞台,形式具有一定的创新,本质上巧妙地运用同构思想将数学问题进行化归.高中教学中,教师在处理极值点偏移问题时,会有意识地去引导学生用常规套路解法.本研究旨在结合这道高考题帮助学生在解题时另辟蹊径,利用图象形成针对该类题型的解题思路,提升学生的几何直观素养.