题高一尺 技高一丈——立体几何三视图、直观图新题“破题法门”

人教版《普通高中课程标准实验教科书(数学必修2)》中,空间几何体的三视图和直观图的内容约2课时,第一课时学习1.2.1中心投影与平行投影和1.2.2空间几何体的三视图;第二课时学习1.2.3空间几何体的直观图,此部分内容是在学习空间几何体的结构特征之后,在尚未学习点、直线、平面的位置关系的情况下教学的,可以为立体几何部分的学习奠定基础,有利于培养学生学习立体几何的兴趣.这块内容的教学目标是让学生能通过"实物模型—三视图—直观图"这样一个相互转化的过程认识空间几何体,是培养学生空间想象能力的有效途径,而只有奠定了空间几何体的认知基础,立体几     

"立体几何初步"起始课的教学与反思

1 对本章教与学的基本认识 1.1 本章内容的数学分析 <立体几何初步>是新课程必修2的一章内容,也是高中学段立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械没计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用.与传统的立体几何体系相比,新课程对立体几何的体系结构作了重新设计,从对空间几何体的整体观察人手,通过直观图、三视图,认识空间的基本几何体(柱、锥、球、台),再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,突出具体几何模型的使用,适当淡化几何的推理论证,有助于帮助学生通过直观、具体的模型过渡到抽象定义,从自然语言过渡到数学语言,逐步习惯用图形语言、符号语言进行表达和思考,有利于激发学生学习立体几何的兴趣.     

课题:柱体、锥体、台体的表面积和休积

1 教学设计1.1 教学目标分析《空间几何体》这一章是学生进入高中后开展的对立体几何部分知识的初步学习,《新课程标准》对本章的要求是帮助学生逐步形成空间想象能力.本章内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则,教师应提供丰富的实物模型和利用计算机软件呈现空间几何体.     

异样的图 一样的球——“三图”解决球的问题

立体几何是高中数学的重要组成部分,立体几何是培养空间想象力的很好素材.球作为立体几何中最常见的几何体之一,很多立体几何题都是以球和多面体的组合为载体.在解决球与多面体的“内切”或“外接”过程中,可以培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象等数学核心素养.解决与球有关的问题,关键是画图找球心算半径,根据已知条件和待求解的问题不同,有的要画立体图,也有的要画截面图,还有的要画示意图.     

三视图问题新考点

三视图的出现,对传统的立体几何教学产生了很大的影响.以三视图作为背景,进行计算或证明成为高考立体几何中的新热点.在教学实践中,我们不难发现,给出几何体,画三视图,同学们掌握的效果比较好,而由三视图还原几何体,尤其是在给定尺寸的情况下,这对学生的空间想象能力和综合分析能力提出了更高的要求,但同时出现的错误也明显多了起来.     

构建空间图形观念，激发数学想象力

<正>立体几何的学习建立在引导学生认识图形的基础之上学习画图、识图、用图，可以激发学生的空间想象能力.然学生学习立体几何的难点在于无法想象图形的不同组合和运动轨迹，影响了学生空间观念的构建.因此，突破立体几何的教学难点，培养学生的空间想象能力长期以来都是中学教学中关注的重点问题.笔者根据教学实践，在研究立体几何教学特点的基础上，探讨如何激发学生的数学想象力，培养空间图形观念.     

长方体模型在解题中的妙用

<正>在很多有关立体几何的试题中,由于图形的不规则,因此线面关系不是很直观、明显,求解起来有一定的难度.而我们所学的长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,学生们比较熟知它的性质,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的重要依托.某些数学问题,如果我们依题设条件,     

从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

利用几何画板制作动态的空间直角坐标系工具

如果有一个制作简单且使用方便的动态的空间直角坐标系工具,那么可以快捷制作一个空间图形.例如,制作立体几何中的动态空间几何体、动态空间曲线、动态空间曲面等教学课件.有了这个坐标系可以从不同的角度观察图形的真实形状,可以很方便地观察几何体(或曲线或曲面)的正视图、俯视图、侧视图.有助于学生建立空间概念,提高学生的空间想象能力和思维能力,激发学生的学习兴趣,提高课堂效率.     

补形巧解立体几何题

巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利.     

基于模型视角下的三棱锥体积求解的探讨

常见几何体的体积问题,是立体几何中的重要考点和学习难点,对学生的空间想象能力以及转化能力有较高的要求.在高考中,经常考査三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积问题,笔者重点研究三棱锥体积的求解.     

理解棱柱概念 提高推理能力

<正>棱柱是一个重要的几何体,以棱柱为背景的立体几何问题,是高考命题的热点,应引起同学们的高度重视.一、准确理解棱柱的概念立体几何中有许多概念,理解这些概念是学好立体几何、提高逻辑思维能力的关键.对于基本概念的理解,要学会思考.比如棱柱的基本概念.一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.     

把握高考传统与创新题型 提高立体几何复习有效性

在新课标精神的指引下,高考题型也有了相应变化,笔者对高考立体几何题型进行综合分析. 一、三视图问题 三视图是高中新课标的新增内容.空间几何体的三视图能够使学生更好地把握几何体的形状和性质,可以培养学生的几何直观能力和空间想象能力.不仅可以单独考查,而且可以与其他知识交汇渗透考查;不仅可以考查选择、填空题,还可以考查解答题.考查的形式丰富,内容灵活,所以三视图问题也成为了近年高考的热点.     

用好长方体模型

<正>长方体模型是同学们普遍较为熟悉的一种几何图形,普通高中数学课程标准(2017年版)明确指出教学中要充分借助长方体这一重要几何模型让学生感知抽象空间中的点、直线、平面的位置关系.事实上同学们在解决立体几何问题时,当空间线面关系、空间角的关系不明朗或者所处理的几何体不规则的情形下,若合理构造长方体模型,会有效地帮助我们解     

談談立体几何中直观图和二視图的教学

本学期人民教育出版社新出版的高級中学立体几何課本(暫用本),內容和系統方面都有了較大的改革,其中內容改革的一个方面是增加了立体几何图形的直观图和二視图。現在根据个人对教材的钻研,結合教学中的点滴体会,对立体几何的直观图和二视图的教学,提出一些不成熟的意見和看法,与同志們商討。一、关于立体几何中直观图和二视图的教学要求立体几何中的直观图和二視图的教学要求应該是极初步的,虽有制图的因素,但不同于制图学的要求。为了进一步明确要求,我想首先应該从立体几何教学直观图和二視图的目的来看,我认为在目前中学不設制图課的情况下,立体几何讲授直观图和二視图,主要是为了使学生能顺利地进行立体几何的学习,巩固所获得的图形的性貭的知識,发展学生的空間想象力;同时使学生初步掌握直观图和二视图的最基本的知識和技能。因此只要求掌握柱、錐、台、球等簡单几何体的直观图和二視图就可以了,而不同于制图学要求画机械零件、部件等,同时所画的直观图,应以立体几何教     

探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有“百宝箱”的美称．高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,究其原因是这一类问题对考查学生的空间想象能力有较高的价值．下面加以分类说明,供大家参考．     

立体几何的“助力站”：空间向量——高中数学立体几何试题分析及教学策略

<正>立体几何内容不仅考查学生的空间想象能力,对逻辑推理等其他数学素养也有要求,因此属于高中数学中难度较大的内容.对于立体几何的相关问题,掌握课本中的基础知识、拥有较强的立体感才能保障解题的效率,对于学生而言是一个不小的挑战.近年来空间向量作为联系几何和代数的工具,被越来越多的学生运用在立体几何试题中,如何更好地利用空间向量解决立体几何问题成为研究的热门话题.通过对高中数学试题的总结和分析,找到更多的解题技巧,以此提升学生解决类似试题的解题效率.     

一类突破有限空间的立体几何问题

<正>立体几何是培养学生空间想象力、直观想象力的重要章节,也是高考考查数学学科核心素养的重要载体.课本始终围绕构成空间的基本元素——点、线、面构建情境、呈现知识,无限延伸的直线、无厚薄且无边界的平面,呈现给读者的是无限广阔的空间.包括关于点、线、面位置关系及相关定理的介绍都始终贯穿这一理念.然而,在实际对于空间点、线、面及位置关系的考查中,大多没有表现出这一点,而是将空间局限在了一个有限的范围内,比如锥、柱、台、组合体等空间几何体.在某空间几何体中,告诉一些已知,要求考生证明或求解一些问题.     

2019年安徽省“江南十校”联考理科数学第16题解法探究

2019年"江南十校"联考理科数学第16题(填空题压轴题)是一道立体几何最值试题,答对此题的学生寥寥无几,得分率极低,对它的解法大家也是一筹莫展.学习立体几何,要学会"两条腿"走路:综合法与坐标法.作为教师,如何更好地进行立体几何的教学呢?培养学生的空间观念是立体几何教学的前提,重视"双基"教学是学生学习立体几何的基础,注重审题分析是学生学习立体几何的基本保证.