G-函数与分块阵的特征值分布

利用由Nowosad和Hoffman提出的G-函数概念来刻划分块阵的特征值分布，对块对角占代性进行了G-函数推广，并研究它们的本质联系，获得了分块阵特征值若干包含域，以及M矩阵的充分条件．所得结果较已有结果，明显具有一般性．     

关于“块H-矩阵与块矩阵的谱”一文的注记

完善了"块H-矩阵与块矩阵的谱"一文中的主要结论.进一步,给出了分块矩阵特征值的一个新包含域,并用实例说明了新结论的优越性.     

矩阵值Caratheodory函数广义块Pick矩阵的秩不变性

Lasarow^[1]推导出矩阵值Carath\'{e}odory函数的第一、第二型广义块Pick矩阵及其变型的秩不变性. 这些矩阵由同一个Carath\'{e}odory函数的值与它的直到某阶的导数值确定. 利用文献[2]中提出的块Toeplitz向量方法, 该文断言,这些块矩阵的秩分别相关并重合于具有秩不变性的块Toeplitz矩阵的秩, 从而改进了这两类广义块Pick矩阵的秩不变性结论的证明.     

广义H-矩阵的一组充分条件

利用矩阵的连续过渡、子矩阵的谱半径估计等方法,研究了正定条件下的广义H-矩阵的判别法．给出了判定正定条件下广义H-矩阵的几个充分条件,当块矩阵退化为点矩阵时,这些条件即为非奇异H-矩阵的充分条件．     

广义H-矩阵的一组判定条件

广义H-矩阵在动力系统理论,流体动力学等领域有着广泛的应用.本文引入新参数,利用子矩阵的谱半径,给出正定条件下广义H-矩阵的一组判定方法,当块矩阵退化为点矩阵时,这些条件即为非奇异H-矩阵的充分条件.这些结果改进了近期的相关结果,并用数值算例说明本文判定条件的有效性.     

广义H-矩阵的一组新判定条件

利用矩阵指标集的k-级划分和子矩阵的谱半径,给出了正定条件下广义H-矩阵的一组判定条件,当块矩阵退化为点矩阵时,这些条件即为非奇异H-矩阵的充分条件.这些结果改进了近期的相关结果,并用数值算例说明本文判定条件的有效性.     

κ-path覆盖α-对角占优矩阵

利用矩阵的有向图引入k-path覆盖α-对角占优矩阵概念,讨论后k-path覆盖α-对角占优矩阵为非奇异H-矩阵(广义严格对角占优矩阵)的充要条件,进而得到了非奇异H-矩阵的新的判定条件.     

块H—矩阵的进一步推广

对Ｎａｂｂｅｎ提出的块Ｈ－矩阵做进一步推广，使得非对角块矩阵不必是Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，但仍保留其基本特征不变。对块Ｈ－矩阵提出块Ｈ－分裂及块相容Ｈ－分裂。证明了矩阵的任意块相容Ｈ－分裂都是收敛分裂。     

四元数体上共轭辛矩阵的结构及应用

把实数域上的辛矩阵概念推广到四元数体上形成共轭辛矩阵类.用矩阵四分块形式刻划了正定辛矩阵和自共轭辛矩阵的特征结构.作为应用,给出四元数矩阵方程AS=B存在四分块对角型共轭辛矩阵解的充要条件及其解的表达式,同时用数值算例说明所给方法的可行性.     

块AOR迭代法的收敛性

本文推广了解线性方程组的AOR迭代法,给出了块AOR迭代法(BAOR迭代法).文中引进了块M-矩阵,块H-矩阵,块严格对角优势矩阵,块Hermite正定矩阵,块相容次序矩阵和广义块相容次序矩阵等概念.在线性方程组的系数矩阵分别具有上述性质的假设下,讨论了BAOR迭代法的敛散性.     

块Toeplitz方程组的快速块Gauss-Seidel迭代算法

本文研究块Toeplitz方程组的块Gauss-Seidel迭代算法。我们首先讨论了块三角Toeplitz矩阵的一些性质,然后给出了求解块三角Toeplitz矩阵逆的快速算法,由此而得到了求解块Toeplitz方程组的快速块Gauss-Seidel迭代算法,最后证明了当系数矩阵为对称正定和H-矩阵时该方法都收敛,数值例子验证了方法的收敛性。     

块对角占优性的推广与特征值分布

本文引入了若干矩阵块对角占优性概念，并利用Ｎｏｗｏｓａｄ和Ｈｏｆｆｍａｎ提出的Ｇ－ｂｉｂ ｏｖｔ ｓｖ。     

On diagonal-Schur complements of block diagonally dominant matrices

It is known that the diagonal-Schur complements of strictly diagonally dominant matrices are strictly diagonally dominant matrices [J.Z. Liu, Y.Q. Huang, Some properties on Schur complements of H-matrices and diagonally dominant matrices, Linear Algebra Appl. 389 (2004) 365-380], and the same is true for nonsingular H-matrices [J.Z. Liu, J.C. Li, Z.T. Huang, X. Kong, Some properties of Schur complements and diagonal-Schur complements of diagonally dominant matrices, Linear Algebra Appl. 428 (2008) 1009-1030]. In this paper, we research the properties on diagonal-Schur complements of block diagonally dominant matrices and prove that the diagonal-Schur complements of block strictly diagonally dominant matrices are block strictly diagonally dominant matrices, and the same holds for generalized block strictly diagonally dominant matrices.     

块α-对角占优矩阵的讨论

应用矩阵块对角占优理论,讨论了块α-对角占优矩阵之间的蕴含关系,并得到了条件最弱的块严格α1-双对角占优的两个等价表征,并作为应用给出了块H矩阵新的判定准则,最后用数值例子说明结果的有效性.     

并行矩阵多分裂块松弛迭代算法

并行矩阵多分裂块松弛迭代算法白中治（复旦大学数学研究所）ＰＡＲＡＬＬＥＬＭＡＴＲＩＸＭＵＬＴＩＳＰＬＩＴＴＩＮＧＢＬＯＣＫＲＥＬＡＸＡＴＩＯＮＩＴＥＲＡＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＳ￥ＢａｔＺｈｏｎｇ－ｚｈｉ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｍ...     

H-矩阵和S-双对角占优矩阵

In this paper, the concept of the s-doubly diagonally dominant matrices is introduced and the properties of these matrices are discussed. With the properties of the s-doubly diagonally dominant matrices and the properties of comparison matrices, some equivalent conditions for H-matrices are presented. These conditions generalize and improve existing results about the equivalent conditions for H-matrices. Applications and examples using these new equivalent conditions are also presented, and a new inclusion region of k-multiple eigenvalues of matrices is obtained.     

A CLASS OF ASYNCHRONOUS PARALLEL MULTISPLITTING RELAXATION METHODS FOR LARGE SPARSE LINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEMS

Asynchronous parallel multisplitting relaxation methods for solving large sparse linear complementarity problems are presented, and their convergence is proved when the system matrices are H-matrices having positive diagonal elements. Moreover, block and multi-parameter variants of the new methods, together with their convergence properties,are investigated in detail. Numerical results show that these new methods can achieve high parallel efficiency for solving the large sparse linear complementarity problems on multiprocessor systems.     

非奇异H矩阵迭代式充分条件

非奇异H矩阵是一类应用非常广泛的特殊矩阵.从矩阵元素出发,给出了一组非奇异H矩阵新的简捷而实用的迭代形式的充分条件.该迭代形式的充分条件推广并改进了相关的结果.最后用数值算例验证了该迭代式条件的优越性.