关于拟线性退缩抛物方程的第一边值问题的一个注记

在［1］中，我们研究了形如的拟线性退缩抛物方程的第一边值问题的整体解。为简单计,在[1]中我们只考虑了齐边值条件。诚然,[1]中的讨论许多也适用于非齐边值问题和形式更一般的方程     

方程带两参数的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

本文研究方程带两参数的高阶椭圆型方程一般边值问题解的渐近式的构造.用两参数表示法给出渐近解的表达式和有关的余项估计.拓广了文[1]和[7]的结果.     

高阶椭圆型方程的非局部边值问题

<正> 本文讨论一般椭圆型方程的非局部边值问题.这类非局部边值问题与F.E.Browder,M.Schechter,J.L.Lions,E.Magenes等人所讨论的非局部边值问题不同.一般情形下,对于2m阶方程需要给出2m个非局部边界条件,从某种意义上来说要更“非局部”一些.我们在[4]中讨论的二阶自共轭椭圓型方程与重调和方程的互补边值问题就是     

再论方程带两个小参数的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

本文用“两变量展开程序”[12]的方法重新研究方程带两个小参数的高阶椭圆型方程一般边值问题解的渐近式的构造,这个问题的边值条件比文[l]更一般.我们给出了渐近解的表达式和有关的余项估计.     

修正的MGE方法

一 引论 [1]中提出了数值求解椭圆型微分方程边值问题的MGE方法的一般框架,它适合于求解由椭圆微分方程离散化后得到的有限差分方程或有限元方程。正如[1]中所指出的那样,MGE方法是一个高效率和高精度的多重网格法,它是多重网格迭代法与推广的外推法的一个有机的结合。这里所说的推广的外推法意指,利用相应于两个网格层上     

n维二阶系统周期边值问题解的存在性

应用上、下解的方法研究二阶方程的周期边值问题(PBVP)解的存在性目前已有许多成果(见[1—3]及其参考文献).与两点边值问题的研究类似,PBVP解的存在性研究一般要先对方程的右端函数关于一阶导数项的增长阶作些限制,如满足Nagumo 条件等,再将问题转化成某种修正方程边值问题解的存在性问题.对于二阶系统(即向量二阶方程)PBVP解的存在性也已有了一定的研究(见[4—7]).但已有的这些研究对上、下解都要作较强的限制,如对系统     

含多个小参数的高阶拟线性椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

本文应用М.Н.Вишик和Л.А.Люстерник[1]的渐近方法以及泛函分析的不动点原理研究了方程与边界摄动相结合的高阶拟线性椭圆型方程一般边值问题的奇摄动,证明了摄动问题解的存在且唯一,给出解的渐近展开式和有关的余项估计.     

非线性双曲型守恒方程(组)的有限元分析

关于一阶线性双曲型方程有限元方法的计算格式及误差估计,G.A.Baker已在[1]中做过分析。本文将发展这个方法考察非线性守恒方程(双曲型)的初边值问题,得到了更一般的结论。这里对非线性项的处理类似于Axelsson在[2]中关于二阶拟线性抛物型方程混合问题所提出的方法。 对于非线性双曲型守恒方程组,在一定的条件下,也能得到这个结果,这样的条件在[3]或[4]中已讨论过。     

非线性四阶常微分方程三点边值问题解的存在性

本文利用文献[1]、[2]的方法,讨论了非线性四阶常微分方程满足如下条件的三点边值问题解的存在性。对于非线性四阶常微子方程的边值问题,到目前已经有了一系列的研究。而本文所讨论的方程(*),具非线性边界条件(**)的边值问题解的存在性,则是上述工作未曾涉及的。本文主要定理的推论,方程(*)之具如下形式的边界条件的边值问题解的存在性,以前的工作也未涉及。     

边界和算子双摄动的高阶椭圆型方程一般边值问题解的渐近式

本文在文[1]和[2]的基础上研究边界和算子双摄动的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动,建立含两参数的渐近解表达式,导出求渐近解的迭代过程,给出余项估计,改进和拓广了前文的工作.     

奇系数二阶椭圆型方程的广义解

我们知道,在文献[1]中讨论了含奇系数的特殊的二阶椭圆型方程的第一边值问题,其中而当n=2时只讨论了a<2的情况。在[1]中是从古典意义下的解去讨论的,而本文将从广义解的角度去讨论。这样就能够去掉对边界光滑性的要求,減弱对自由项的函数光滑性的要求,使它甚至可以是广义函数,并且还能讨论含奇系数的一般的二阶椭圆型方程的第一边值问题。     

具有可测系数的二阶线性抛物型方程在高维区域的初—斜微商边值问题

Alkhutov,Manedov在[1]中讨论了具有可测系数的线性一致抛物型方程的Dirichlet问题,其中系数满足:这里k0,k1,p(＞n 2)是非负常数,本文讨论带有可测系数的一般线性一致抛物型方程的初-斜微商边值问题.     

四阶超线性Emden-Fowler方程奇异边值问题正解的存在性

本文利用锥上不动点理论给出了四阶超线性 Emden-Fowler方程奇异边值问题有 C2 [0 ,1]和C3[0 ,1] 正解存在的充分条件     

半线性抛物型方程解的C~(1 α),(1 α)/2模估计及解的存在性和可微性

利用 Laray-Schauder 不动点原理研究拟线性椭园型方程,得到了较完善的结果。[1]作了极好的总结。但证明比较繁复。而[2]仅用各向同性连续函数空间的内插不等式,给出了半线性椭园型方程解的存在性和可微性的简单证明。本文引进了各向异性连续函数空间 C~(k a)·(k a)/2,证明了此空间的内插不等式,并用来解决了半线性抛物型方程第一边值问题,斜导数问题及方程组一般边值问题解的存在     

关于“追赶”法的稳定性

序言 用差分方程逼近常微分方程边值问题,或用隐式差分格式逼近演化型偏微分方程初边值问题时,通常需求解差分方程的两点边值问题.常用的方法是“追赶法”.在[1—4]中,讨论了各种类型的“追赶”法及其稳定性.在这些文章中,或依据系数矩阵特征值的性质,或依据差分方程两点边值问题在C模意义下的性态,来证明“追赶”法的稳定性.关于差分     

拟线性抛物型方程在变动区域中的有限元法及对Stefan问题的应用

我们考察如下在随时间t变化的区域中的拟线性抛物型方程的边值问题 [2]在固定域中对拟线性抛物型方程进行了讨论。[1]在变动区域中对热传导方程进行了讨论。本文在变动区域中对拟线性抛物型方程进行讨论。     

高维混合型方程的边值问题

关于高维混合型方程的边值问题,很多作者都研究过(见[1—11]),他们所研究的方程,或者是只有一个二阶项系数是可以退化、变号的,或者是只在一个变量上退化、变号的。本文研究由三个二阶项系数用作判别方程类型的高维混合型方程的一般边值问题,证明广义解的存在性和强解的唯一性以及强、弱解的一致性。 1.方法基础 考虑方程     

不同类型的“追赶”法及其稳定性判别

“追赶”法是求解差分方程两点边值问题或条形矩阵(即只有几条对角线上的元素不为零的矩阵)线代数问题的有效解法。“追赶”法的主要问题是稳定性问题。在早期的工作[1,2]中,利用主对角线占优的性质证明了“追赶”法的稳定性。后来“追赶”法利用到求解比较一般的差分方程两点边值问题,并利用差分方程中系数矩阵的特征值性质证明了稳定性。在[3]中证明了:当差分方程两点边值问题是C-良态的,则正交“追赶”法是稳定的。直接利用问题的性态证明“追赶”法的稳定性是有意义的,因为有些差分方程     

一类非线性抛物型方程整体解的存在性和衰减估计

本文讨论了一类拟线性抛物型方程初边值问题整体解的存在性和衰减性估计.所得结果改进并推广了文献[1],[3]和[7]的相应结果.     

对偶积分方程与对偶积分方程组及其在固体力学与流体力学中的某些应用

本文首先简要地介绍了文献[1、2]关于对偶积分方程的解,在某些实际问题中,出现的是更为复杂的时偶积分方程组。在文献[1、2]的启发下,我们把这种积分方程组化成复数域上的一般函数方程组,并且由此给出形式解。然后介绍我们用上述两种理论计算得到的固体力学与流体力学中某些混合边值问题的实例,其中出现的对偶积分方程组,用本文建议的方法,得到了精确解。