非定常Navier-Stokes方程基于完全重叠型区域分解的有限元并行算法

基于完全重叠型区域分解技巧,提出三种求解非定常Navier-Stokes方程的有限元并行算法.其基本思想是首先对空间施行完全重叠区域分解,然后各个处理器使用向后Euler格式独立并行求解关于时间t的常微分方程;对于非线性的对流项,分别采用半隐格式和全隐格式进行处理.算法中每个处理器所负责的子问题是一个全局问题,它定义在整个求解区域上,但绝大部分自由度来自其所负责的子区域,从而使得算法实现简单,通信需求少.数值算例验证了算法的有效性及其良好的并行性能.     

非定常Navier-Stokes方程的并行两水平稳定有限元算法

使用标准的有限元方法求解非定常Navier-Stokes方程所得速度误差常受压力误差影响,且误差随粘性系数的减少而增大。为了增强压力的鲁棒性,本文引入grad-div稳定项,以提高近似解的精度,提出数值求解非定常Navier-Stokes方程的并行两水平grad-div稳定有限元算法,其时间和空间离散分别采用隐式Euler格式和Galerkin有限元方法。首先在全局粗网格上求解非线性grad-div稳定问题,然后在相互重叠的细网格子区域上并行求解grad-div稳定问题,以校正粗网格解。最后给出数值实验验证理论分析的正确性和算法的有效性。     

带阻尼项定常Navier-Stokes方程的并行两水平有限元算法

基于两重网格离散和区域分解技术, 提出数值求解带阻尼项定常Navier-Stokes方程的三种并行两水平有限元算法。其基本思想是首先在粗网格上求解完全的非线性问题, 以获得粗网格解, 然后在重叠的局部细网格子区域上并行求解Stokes、Oseen和Newton线性化的残差问题, 最后在非重叠的局部细网格子区域上校正近似解。数值算例验证了算法的有效性。     

定常不可压Navier-Stokes方程的两水平grad-div稳定化有限元方法

使用标准的混合有限元方法数值求解定常不可压Navier-Stokes方程所得速度解的精度常常受压力的影响。为了克服或减弱压力对速度精度的影响,本文将grad-div稳定化方法和两水平有限元方法相结合,提出数值求解定常不可压Navier-Stokes方程的两水平grad-div稳定化有限元方法。首先在粗网格上求解grad-div稳定化的非线性Navier-Stokes问题,然后在细网格上分别求解grad-div稳定化的Stokes型、Newton型和Oseen型的线性问题。最后给出数值算例验证两水平grad-div稳定化有限元方法的高效性。     

Navier-Stokes方程的有限元边界元耦合方法

主要研究了三维外部区域上具有Dirichlet边界条件的非定常Navier-Stokes方程的有限元边界元耦合方法,并分析了这一数值解的收敛速度.     

大雷诺数Navier-Stokes方程的两水平亚格子模型稳定化方法

基于两重网格离散方法,提出三种求解大雷诺数定常Navier-Stokes方程的两水平亚格子模型稳定化有限元算法.其基本思想是首先在一粗网格上求解带有亚格子模型稳定项的Navier-Stokes方程,然后在细网格上分别用三种不同的校正格式求解一个亚格子模型稳定化的线性问题,以校正粗网格解.通过适当的稳定化参数和粗细网格尺寸的选取,这些算法能取得最优渐近收敛阶的有限元解.最后,用数值模拟验证三种算法的有效性.     

定常不可压Navier-Stokes型方程的非线性Galerkin有限元算法的收敛性

给出数值求解二维定常不可压Navier-Stokes型方程的非线性Galerkin有限元算法,并分析了数值解的正则性和收敛性,当粗网格参数H和细网格参数h满足关系式H=O(h^1/2)时,该算法具有和Galerkin有限元算法同阶的收敛精度,然而在计算上比Galerkin有限元算法更为简单,可以节省可观的计算量.最后给出了数值试验,验证了上述结果。     

Navier-Stokes方程的线性化微分求积法

提出一种新的线性化微分求积法(LDQM),将这种目的应用到流函数和涡量形式的Navier-Stokes方程.通过LDQM,非线性方程很容易被解出来,并且容易处理压力的边界条件.为检验本目的,计算了两个数值算例.     

二维非定常Navier-Stokes方程精确的对偶变分原理族

本文采用基于待定函数的系统反推法首次成功地导出了二维非定常粘性流动Navier-Stokes方程的精确变分原理,并进而应用轮转变换导出其对偶变分原理,从而为粘流,特别是湍流的直接数值模拟(通过有限元法或变分差分解法等)或求近似解析解奠定了重要的和严密的理论基础.     

非定常对流扩散方程的高精度多重网格方法

由已有的求解定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式出发,直接推导出了数值求解非定常对流扩散方程的一种高阶隐式紧致差分格式,其时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的。为了加快传统迭代法在求解隐格式时在每一个时间步上的迭代收敛速度,采用了多重网格加速技术。数值实验结果验证了本文方法的高阶精度、高效性及高稳定性。     

不可压缩流的并行两水平稳定有限元算法

提出一种数值求解定常不可压缩Stokes方程的并行两水平Grad-div稳定有限元算法。首先在粗网格中求解Grad-div稳定化的全局解, 再在相互重叠的细网格子区域上并行纠正。通过对稳定化参数、粗细网格尺寸恰当的选取, 该方法可得到最优收敛率, 数值结果验证了算法的高效性。     

对CELS算法在多重网格下的数值试验

求解不可压流体耦合方程的直接解法（CELS算法）在许多计算问题中体现了其优越性．多重网格法在加速数值计算的收敛速度方面也体现出了其有效性．本文把CELS算法在多重网格下实施,使用原始变量法,对圆管突扩通道和外掠后台阶的层流流动进行了计算,并与Armaly等人的实验数据进行了比较．结果表明,这种结合是很有效的．     

Two-Grid Finite-Element Method for the Two-Dimensional Time-Dependent Schrödinger Equation

In this paper, we construct semi-discrete two-grid finite element schemes and full-discrete two-grid finite element schemes for the two-dimensional time-dependent Schrödinger equation. The semi-discrete schemes are proved to be convergent with an optimal convergence order and the full-discrete schemes, verified by a numerical example, work well and are more efficient than the standard finite element method.     

EBE技术在结构分析中的应用(Ⅲ)-EBE-PCG法

在建立单元向量、伪单元向量等概念的基础上,提出了当不形成总刚度矩阵时,预处理共轭梯度法(PCG)的一种高度并行的EBE计算方法,其基本思想是把PCG法各步的计算都单元化。文[3]中的数值试验结果表明了它的有效性。