可解CN-群与π-可分Cππ-群

G. Higman studied first the finite groups in which every element has prime power order except 1(see[1]),that is,the centralizer of every element is is a p-group except 1.Later manv authors have generalized it. On the one hand, the generalization is CN-groups, that is, the finite groups in which the centralizer of every element is nilpotent except 1(see[2,3]).On the other hand, the generalization is C22-groups, that is, the groups are of even order and the centralizer of any involution is a 2-group;a C22-group named again CIT-gro-     

π-可解群的π-性质

关于有限可解群的一些重要的共轭子群类(如系正规化子、Carter 子群)以及其幂零特征子群(如 Frattini 子群,Fitting 子群、中心、超中心)现在已有很多结果,如文献[1]、[2]、[3]。本文就更为广泛的 π-可解群讨论了它的一些共轭子群类(π-正规化子、π-Carter 子群)以及一些 π-幂零特征子群(π-中心、π-超中心等)的性质和相互关系,主要结果如下:     

非SM-群的一类rp~3-阶群

称有限群的不可约特征标x为SM-特征标,如果x可由某个次正规子群的线性特征标诱导得到.称有限群为SM-群,如果有限群的所有不可约特征标均为SM-特征标.通过一个例子,将说明rp~3-阶群不一定是SM-群.     

准-1幂零群

首先给出了准-A幂零群的一个刻画,然后讨论了它与幂零群的关系,最后探讨了准-1幂零群的重要性质.     

有限群的特征标的零点和可解φ-群

有两个对偶的问题如下：问题Ⅰ：将满足下述条件的有限群G分类：G的特征标表中，除一行外其余各行最多有一个零．问题Ⅱ：将满足下述条件的有限群G分类：G的特征标表中，除一列外其余各列最多有一个零．在这篇文章中，我们对于有限可解群解答上述两个问题，并确定和这两个问题密切相关的一类有限可解群的结构（这类可解群在本文中称之为可解φ-群）．附带我们还完全回答了[4]中的问题1，并说明[6，定理]的条件可以极大地减弱．     

非极大真子群为3-闭的有限群

<正> 令G为有限群,p是一个素数.G叫做p-闭的,如果它有一个正规的p-Sylow子群.特别地,当(|G|,p)=1,G是p-闭的. 我们考虑满足下述假设的有限群:(*)每个非极大真子群是p-闭的.p=2的情形在[1]中已研究过了,本文讨论p=3的情形.从现在起,我们总假定在(*)中p=3,并且把这样的群称作(*)群.     

关于单K_3-群的自同构群的刻画

本文用最高阶元素的阶和群的阶刻画了单K_(3-)群的自同构群.     

有限群的Coleman外自同构群是p＇-群的一些充分条件

本文研究了有限群G的Coleman外自同构群是p＇-群这个问题.利用Sylowp-子群和同调群的性质,得到了有限群的Coleman外自同构群是p＇-群的一些充分条件,其结果与M.Hertweck和W.Kimmerle得到的结果是不同的.     

无限的可解SD_2-群

在本文里我们首先证明了:每真子群都是循环群的无限可解群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者是无限循环群,然后我们研究了这种群的自然推广.我们把每真子群都可以由二元生成的群叫做 SD_2-群,我们证明了:每个无限的可解SD_2-群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者它本身也是二元生成的,并且我们给出了无限的可解 SD_2-群的相当完整的结构.     

有限π-拟幂零群

本文把有限幂零群的概念推广为有限π-拟幂零群,证明了这类群的一系列性质。文中定理9推广了[1]的两个主要结果。 本文涉及的群G均指有限群。 定义1 设π为某素数集合。N≤G。若(?)P_i∈π,G的Sylow p_i-子群均与N可换,则称N为G的一个π-拟正规子群。(当p_i(?)°(G)时,G的Sylow p_i-子群理解为G的单位元群1;若π为空集,则1是G的唯一的π-子群。此时G的每个子群是π-拟正规的)[2]。     

马休群与斯坦诺4-设计

讨论了马休群旗传递作用于斯坦诺4-设计上情况,得到了如下结论：设D=（X,B,I）是非平凡的斯坦诺4-设计,D的自同构群G旗传递地作用在D上。若G是几乎单群,则 i）Soc（G）不同构于单群：N=Mv,v=12,22,24和N=M11,v=12; ii）若N=M11,v=11,则D是一个斯坦诺4-（11,5,1）设计,且G△M11; iii）若N=M23,v=23,则D是一个斯坦诺4-（23,7,1）设计,且G△M23。     

Ω-群范畴的等价刻画

引入由Ω-集范畴上的群对象所构成的范畴Grp(Set(Ω)),证明了此范畴与Ω-群范畴是同构的。     

Γ-群的Fuzzy同余

本文介绍了Γ－群的Ｆｕｚｚｙ核正规系的概念,并通过该概念刻画了Γ－群的Ｆｕｚｚｙ同余,得出和Γ－群同余刻画相类似的结论。     

超可解子群或为2-闭或为Schmidt群的有限群

本文研究超可解子群或为2-闭或为Schmidt群(即极小非幂零群)的有限群的构造,给出了这些群的一个精细的分类.     

Λ-稳定秩下的酉K_1-群

A.Bak和唐国平在[1]中引入了Λ-稳定秩条件,这是比过去常用的酉稳定秩条件与绝对稳定秩条件都要弱的新的稳定秩条件.利用这一稳定秩条件证明了酉群(有限生成投射模上二次型的自同构群)的基本子群的正规性、二次型空间的消去性.以及酉K1-群的稳定性.这些结果不仅推广了已有的类似结果、极大地简化了证明过程,而更重要的是降低了稳定秩的下界.     

关于D_2-群的正规列

若群G有一个正规列的每个商因子为至多2个元生成的Abel群,则称G为D_2-群,本文证明D_2-群有正规列使其因子均为秩≤2的初等或自由Abel群且能按两种指定的顺序排列,作为推论,指出D_2-群中的{2.3}′一元构成挠子群,指出D_2-群有Sylow塔当且仅当它与A_(?)无关。     

凯莱-海森堡群上的格林函数

本文研究凯莱-海森保群上的格林函数.利用凯莱-海森堡群上热核的解析表达式,导出了一阶凯莱-海森堡群上的格林函数的有理分式表示的公式.     

关于有限3-群的幂结构

<正> A.Mann 在[1]中考察了有限 p-群中的下述三个性质:P_1:对于任意正整数 n,(?)_n(G)由 G 中元素之 p~n 次幂组成;P_2:对于任意正整数 n,exp(?)_n(G)≤p~n;P_3:对于任意正整数 n,|(?)_n(G)|=|G:(?)_n(G)|.他规定,如果群 G 的每个部分群(即子群、商群和子群的商群的统称)都具有性质 P_i,i=1,2,3,则称 G 为 P_i-群;而如果 G 同时为 P_i-群,i=1,2,3,则称 G 为 P-群.他证明了 P_3-群是 P_2-群,P_2-群是 P_1-群,从而 P-群和 P_3-群等价.在该文§4,他对 p=2的情形较详细地研究了 P_i-群,并给出了有限2-群是 P_i-群的一些充分必要条件([1,定理26]).本文的目的是对 p=3的情形做同样的研究,这是 A.Mann 在[1]中提出的值得进一步研究的第一个问题.     

有限π-可分群的逆向极限

本文给出了P.Hall等人关于有限π-可分群和有限可解群的部分工作的Profinite形式