启发式教学的一个案例—直线方程的一般形式

在现代教育理论的指导下 ,启法式教学注入了新的内容 .本刊准备选登用现代教育理论指导的启法式教学的案例 ,欢迎读者赐稿 ,案例需注明指导案例的理论依据是什么 ,并在文后请有经验的特级教师给出点评     

直线方程的一般形式

1　教材分析1 1　教学内容的地位和作用“解析几何”是在坐标系的基础上 ,用代数的方法研究几何问题的一门数学学科 ,“平面解析几何”研究的主要问题是 :(1 )根据已知条件求平面曲线的方程 ,(2 )通过方程 ,研究平面曲线的性质 ,并作出曲线的图形 .本章研究的直线是最简单的图形 ,“直线”这一章教材是研究各种运动方向和位置关系的基本工具 ,也是学习圆锥曲线和其他曲线的基础 ,是解析几何的入门课 .这一节是本章的第 6节 ,是在 4,5节学习了直线方程的 4种特殊情形的基础上归纳出直线方程的一般形式 ,本节课是前两节内容的总结、继续和发…     

直线参数方程的三种形式

在平面直角坐标系中,设a,b∈R且a2+b2≠0,一动点同时以水平速度a和竖直速度b运动(即按向量v=(a,b)运动),从定点P0(x0,y0)出发,经过时间t(t≥0)后到达点P(x,y)(当t<0时,指在到达定点P0(x0,y0)以前的时刻|t|,动点位于点P(x,y)),求该动点轨迹的参数方程.     

直线参数方程的应用

直线的参数方程在数学解题中的应用是非常广泛的，运用直线的参数方程解题时，如果不注意参数t的几何意义，常会出现错误．本文谈谈直线的参数方程在解题中的应用，以使学生理解直线参数方程的本质特征．     

直线参数方程的应用

如图1所示,经过点尸。(二。,夕。)、倾角是0的直线l的参数方程可写为:为0,如用直角坐标法证相当复杂(略)现用参数法证之. 证:设割线尸。B的参数方程为:(工乌丫)方于矛二xo+t .eosG二yo十tsf”0劣夕产.嘴‘ 、刀产 4 了叮、 rx=戈。十t一eo￡0 几夕==夕。+t·‘ine(t是参数)· 、此方程中参数t的系数的平方和为1.具有这种特征的直线参数方图1(才是参数)将(4)代入(l)并整理得:·t“+2(二。·eoso+r·s￡no)图2程,称为直线参数方程的标准式. 直线参数方程标准式中的参数t的几何意义是表示直线上的定点尸。(二。,y。)到动点尸(二,夕)的有向距离…     

直线参数方程的应用

试题（2012年浙江省高中数学竞赛试卷第19题）设P为椭圆x2/25＋y2/16=1长轴上一个动点,过P点斜率为k直线交椭圆于A,B两点．若｜PA｜2＋｜PB｜2的值仅依赖于k而与P无关,求k的值．     

直线参数方程的应用

设直线l过点P_0(x_0y_0),且它的倾角为a(0≤a<π)则它的参数方程可表为x=x_0+tcosα y=y_0+tsinα(1),其中t为参数,此时t的几何意义表示点P(x_0,y_0)到直线上任意一点P(x,y)的有向线段P_0P的数量。若p点在P_0的上方t取正值;若P点在P_0的下方t取负值;若P与P_0重合t的值为零。直线的参数方程还可以这     

学会正确运用直线参数方程的标准形式

<正>直线参数方程是高考的选考内容,直线参数方程的标准形式有其特殊的表现形式,其参数也有明确的几何意义,因而在解题时有其独特的作用.如何发挥直线参数方程的标准形式在解题中的作用,本文拟从内化标准形式、关注隐含条件这两个方面加以分述,以资参考.一、内化标准形式     

关于直线参数方程的教学

我们在讲述参数方程的意义后,提出了如下两个问题: 问题一 求直线的倾斜角; 问题二 求过定点P_0(1,2),倾斜角等于3π/4的直线的参数方程。 通过这两个问题的求解,学生明白了同一条直线的参数方程可表现为各种不同的形式。     

直线的参数方程及其应用

过定点P0（x0,Y0）,倾斜角为a的直线l的参数方程为：     

直线方程一章的教学体会

新编教材《数学》高中第二册 (上 )第七章在处理直线方程时采用向量作指导是很好的 ,笔者在对我校预备班教学的过程中 ,根据新教材内容作了一些适当的调整和补充 .以下是我的一些具体做法 ,写出来与同行交流 ,请指正 .1 新教材在引入斜率公式时是根据Ｐ1Ｐ2 的坐标 (ｘ2 -ｘ1,ｙ2 - ｙ1) ,于是当ｘ2 -ｘ1≠ 0时ｋ =ｔａｎα =ｙ2 - ｙ1ｘ2 -ｘ1,但对于ｘ2 =ｘ1时 ,未作详细说明 ,事实上此时方向向量仍然存在 ,即 (0 ,ｂ) (ｂ≠ 0 ) ,而斜率不存在 ,对应的倾斜角为 90° ,这一点应向学生交待清楚 .2 新教材在介绍直线参数方程时 ,引入方向向…     

过两直线交点的直线系方程的应用

<正>过两直线交点的直线系方程是一个教材中没有正式讲过的知识,但它应用广泛,而且解某些直线题较简单,所以必须认真学好、用好,并注意一下四点:1.注意用直线系方程的限制条件;2.注意用直线系方程的逆向思维;3.解题时要注意分类讨论;4.注意创造条件用直线系方程.现举例说明.     

两圆的"公共弦"--探究性教学案例

普通高中数学课程标准(实验)指出:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式,通过各种不同形式的自主学习、探索活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.因此,我们在教学中应充分挖掘教材中的问题背景,为学生们提供自主学习、探索创新的时间与空间,从而有效的培养学生的数学思维能力和创新意识.下面是本人以两圆的“公共弦”为背景的一堂教学实录,意在尝试如何引导学生进行自主性学习与探究性活动.1展示问题引例(试验修订本(必修)第二册(上)复习…     

例谈直线参数方程的应用

经过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数),其中α,x0,y0为已知数,参数t的几何意义为点M0(x0,y0)到这条直线上任意一点M(x,y)的有向线段M0M的数量,当点M在点M0的上(右)方时,t为正;当点M在点M0的下(左)方时,t为负.直线的参数方程是解决有关过定点的线段长的重要工具,现举例说明如下. 例1 过椭圆x/25 u/16=1的右焦点F2,倾斜角为π/4的直线与椭圆交于A、B两点,求A,S     

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程史树德（北京师大燕化附中１０２５００）《平面解析几何》（必修）１１４页给出：过点Ｍ０（ｘ０，ｙ０），倾斜角为α的直线ｌ的参数方程为ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓα，ｙ＝ｙ０＋ｔｓｉｎα｛．其显著特征是参数ｔ＝Ｍ０Ｍ，Ｍ（ｘ，ｙ）...     

应重视直线一般式方程的教学

应重视直线一般式方程的教学６２１０００四川绵阳中学舒中彦绵阳一中王允强笔者在高中《解析几何》的“直线方程”内容的教学中，经常发现一些学生只重视直线方程的点斜式、截距式等几种特殊形式，认为它们有明显的几何意义，因此正解题时格外编爱使用它们．而对直线的一...     

一类直线方程求法的探讨及应用

在圆锥曲线中,已知弦的定比分点,求弦所在直线的方程常见解法是利用直线的参数方程及参数的几何意义求解.当分点为弦的中点时,求弦所在直线的方程还有设所求直线斜率为k利用韦达定理及中点条件求出k值或者利用差换法求斜率等方法.这些解法运算量较大,不如下面两种解法简便。一、对称曲线作差法二次曲线f(x,y)=0中,以已知点M(x_0,y_0)为中点的弦如果存在,则弦所在直线的方程为f(x,y)-f(2x_0-x,2y_0-y)=0(*) 证明:设圆锥曲线的方程为f(x,y)=0,M(x_0,y_0)为已知点,如果曲线f(x,y)=0和     

谈直线参数方程点斜式的教学

过定点Ｍ０（ｘ０,ｙ０）,倾斜角为α的直线ｌ的参数方程ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓαｙ＝ｙ０＋ｔｓｉｎα｛（ｔ＝Ｍ０Ｍ为参数）○＊（本文称○＊为点斜式）是解析几何中的重点内容之一．教材（必修）Ｐ１１４例２给出了它的推导过程,且在Ｐ１２１第６题中初步体现了它的应...     

“直线方程的一般式”教学设计

一、教材分析 本课所用的教材是苏教版必修2的第二章2．1．2直线方程的一般式． 1．教材的地位 直线方程的一般式是继“直线方程的四种特殊形式”之后,对直线方程作进一步研究．从教材整体看：直线的方程既是初中二元一次方程知识的延续（数形结合）,