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要正确地使用一个数学符号 ,首先要正确理解它的含义 .“≤”是一个完整的和独立的数学符号 ,不是两个符号“<”和“ =”的合写 .它表示左边的数量小于或等于 (即不大于)右边数量 ,读作“小于等于”(“小于或等于”) ,也可以记为“≯” ,读作“不大于”.如 3≤ 2 (3≯2 ) ,a≤b (a≯b) ,R2 ≤ 1 (R2 ≯ 1 )等[1 ] [2 ] .上面的关于符号“≤”的定义是清晰和无歧义的 .符号“≤”用于数量关系可比、能分清楚小于或等于或大于的场合 ,是对大于的否定 .若 |f(2 ) |≤7,则 |f(2 ) |不大于 8,即 |f(2 ) |≤ 8成立 ,所以文 [3]关于这个问题的看法… 相似文献
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《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称"新课标")指出:符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性;建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式. 相似文献
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探求、讨论函数的有关性质 ,历来都是高考和各级数学竞赛的重点之一 .例如求解函数或反函数的不等式、函数不等式的证明 ,函数周期性的探索等问题 .而解决这类问题的关键就是函数符号“f”的如何“穿脱” ,本文结合具体例子谈一些“f”的“穿脱”技巧与方法 .1 单调性穿脱法利用特殊函数的单调性 ,对函数“f”进行“穿脱” ,从而达到化简的目的 ,使问题获解 .例 1 (2 0 0 2天津高中质量考试题 )已知f(x)是定义在 [- 1,1]上的奇函数 ,若a ,b∈ [- 1,1],a+b≠ 0时 ,有 f(a) + f(b)a +b >0 ,解不等式 f(x + 12 )相似文献
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大家都知道能够建立数学符号系统是一件很重要的事情 .我国古代虽然有很先进的十进记数法以表示数值 ,但是却没有表示各种运算的符号 .在这方面却是大大的落后了 .明代以后我国数学的中衰 ,这未尝不是原因之一 .经过世界各国千百年的不断发展演进 ,目前不但数学理论非常成熟 ,为各个科学部门的基础 ,甚至于我们所使用的数学符号 ,也是非常完备 ,为其他各个科学部门所公用 ,所仿效借鉴 ,但是严格说来 ,目前的数学符号系统还很难说是完善的 ,甚至于可以说是仍然犯有根本性的错误的 .最主要的两点是 ,因变元与函数关系 (运算 )的混乱 ,以致求导… 相似文献
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学习数学不仅是学习知识和提高能力,更是让学生真正理解数学知识与技能、思想和方法,用数学思想指导知识的应用和能力的提升.掌握数学思想,就能很好地解决因式分解,快捷地解题计算.
一、类比思想,触类旁通
如果把整数120进行因数分解就是4×5×6,与之相类似的是a2-b2就足((a+b)和(a-b)的相乘的结果.因此,多项式a2-b2就可以分解为(a+b)(a-b),由此可知(a+b)和(a-b)皆为a2-b2的因式.如此进行类比,不仅很容易就让学生理解因式分解的意义,而且为因式分解的方法提供了思路,真正是由此及彼,类比晓理. 相似文献
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数学符号在数学学科中占有重要地位,它是数学学习的主要内容之一.然而,学生害怕数学符号,对涉及较多数学符号的内容尤其反感,甚至有的学生认为数学就是符号的游戏,这是造成符号难教的原因之一.本文拟结合具体实例,谈谈数学符号的教学策略. 相似文献
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四类平均数的几何模型 总被引:1,自引:0,他引:1
新教材中关于两个数的算术平均数与几何平均数的几何解释 ,显示了数与形的完美结合 .在新教材数学第二册 (上 )习题 6 2中 ,有这样一个习题 :已知a、b都是正数 ,求证 :21a + 1b≤ab≤ a+b2 ≤ a2 +b22 ,当且仅当a=b时等号成立 .不等式中的四个式子分别称为两个数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数 .此题描述了这四个平均数之间的关系 ,本文再给出它们的几何模型 .数形结合不仅揭示了数学的内在联系 ,给人以美的享受 ,更能开发学生智力 ,培养学生能力 ,发散学生思维 .1 ab≤ a+b2 的几何模型 . 如图 1 ,以a+b为直径 (记… 相似文献
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怀特海在《数学原理》一书中曾经说过:由于大量的数学符号,往往数学被认为是一门难懂而又神秘的科学.不能认为这些术语和符号的引入,增加了这些理论的难度.相反地,这些术语和符号的引入,往往是为了理论的易于表达和解决问题.特别是在数学中,只要细加分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来极大的方便,甚至是必不可少的.由此可见数学符号语言是学生学习数学必须经历的一门语言,随着2011版数学 相似文献
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《义务教育数学课程标准》(2011)给出10个数学课程核心概念:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.关于"符号意识",《标准》指出"符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式".义务教育阶段国家数学课程标准研制组核心成员、南京师范大学数学系教授马复先生在《新版课程标准解析与教学指导(初中数学)》中指出:帮助学生 相似文献
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集合是数学的基础知识 ,是高中数学的第一个概念 .要学习它 ,掌握集合的知识 ,关键是要弄清集合的“六个三” .1 集合元素的三性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 ,尤其是互异性不可忽视 .例 1 设集合A ={1,a ,b},B ={a ,a2 ,ab},且A =B ,求实数a ,b的值 .解 ∵A =B ,由无序性得 :(Ⅰ ) a2 =1,ab =b . (Ⅱ ) ab =1,a2 =b .由元素的互异性知 ,a≠ 1,由 (Ⅰ )得a= -1,b =0 ,(Ⅱ )无解 .故 a =-1,b =0 .2 集合表示的三种方法集合的表示常用的有列举法、描述法和图示法 .在用描述法表示集合时一定要弄清代表元素 .例 2 指出… 相似文献
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绝对值是高中数学的重要知识点 ,我们习惯上是把绝对值问题通过定义法、分类讨论、数形结合等手段转化为非绝对值问题来解决 .在实际的数学解题过程中可以发现 ,有些非绝对值问题 ,通过添加绝对值符号处理 ,往往能化难为易 ,优化解题过程 ,下面举例说明 .1 判断函数的奇偶性 对于分段函数的奇偶性 ,除了直接用函数奇偶性的定义去判定外 ,用先添加绝对值符号 ,再去判定 ,显得更简捷 .例 1 判定函数 f(x) =x2 (x - 1 ) (x≥ 0 )-x2 (x 1 ) (x <0 ) 的奇偶性 .分析 :利用绝对值 ,原函数可用一个表达式来表示 .解 原函数就是 f(… 相似文献
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高中数学新教材第二册 (上 )P1 1练习题 1是 :已知a、b、c都是正数 ,求证 (a +b) (b+c) (c+a)≥ 8abc .①这个不等式看似简单 ,但实际上隐含着极其丰富的内涵 ,许多数学竞赛题和数学问题 ,就是以它为源头 ,通过变换逐步演绎深化而成 ,真可谓一线串球 ,异彩纷呈 .对①式作变换 (a ,b ,c) → (b +c-a ,c+a-b ,a +b-c) ,可得 1 983年瑞士数学奥林匹克试题 :设a、b、c>0 ,则 (a+b -c) (b+c-a) (c+a-b) ≤abc.② (②式的条件可放宽为a、b、c≥ 0 )由上述变换可知 ,②式左边的三个因式均为正 ,即a、b、c可满足两边和大于第三边 ,于是把②式变形整… 相似文献
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题 (2007女子数学奥林匹克)已知a,b,c≥0,且a+b+c=1.求证:a+14(b-c)2+b+c≤3.…… 相似文献
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《数学通报》数学问题1845和1990是同一道题:已知a>0,b>0,√3/a+1/b=2,求a+b-√a2+b2的最大值.
文[1]对此题有如下两个猜测推广:
推广1若a>0,b>0,m/a十n/b=1(其中m,n为正常数),则a+b-√a2+b2的最大值为2m+2n-2√2mn. 相似文献
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