具有扩散影响的Hopfield型神经网络的全局渐近稳定性

对具有扩散影响的Hopfield型神经网络平衡点的存在唯一性和全局渐近稳定性进行了研究．在激活函数单调非减、可微且关联矩阵和Liapunov对角稳定矩阵有关时,利用拓扑度理论得到了系统平衡点存在的充分条件．通过构造适当的平均Liapunov函数,分析了系统平衡点的全局渐近稳定性．所得结论表明系统的平衡点(如果存在)是全局渐近稳定的而且也蕴含着系统的平衡点的唯一性．     

具比率依赖型HollingⅡ功能反应函数的两种群系统的最优税收策略

研究了具比率依赖型功能性反应函数的两种群系统,利用微分方程定性理论得到了系统正平衡点的存在性、局部渐近稳定性及全局渐近稳定性的条件,并且由Pontryagin最大值原理得到了最优税收策略.     

一类具有时滞的Watt型恒化器模型的稳定性分析

基于"比例依赖"理论,研究了一类具有时滞和Watt型功能反应函数的恒化器模型.详细讨论了正平衡点的局部渐近稳定性,证明了系统在特定的时滞参量值下将产生Hopf分支.利用Lyapunov-LaSalle不变性原理,得到了正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类具收获率的功能性反应自抑制三种群模型定性分析

研究了一类具收获率的功能性反应自抑制三种群捕食模型,运用微分方程稳定性理论,确定了捕食系统模型的平衡点存在的条件和性态,得到了系统正平衡点渐近稳定条件,并且分析了平衡点的全局稳定性及系统持续生存的条件.最后利用Matlab软件进行了数值模拟验证.     

一类具有非线性传染率的时滞SIR模型的分析

分析并建立具有时滞及非线性传染率的SIR传染病模型.通过分析在无病平衡点和正平衡点处的特征方程,可得到在这两个平衡点处的局部渐近稳定性,然后我们得到了系统在两个平衡点处的全局渐近稳定性,最后我们证明了系统的持久性.     

一类带有隔离和接种的传染病模型的稳定性分析

建立并分析一类带有隔离和接种传染病模型,证明了系统解的非负性,利用V函数和极限方程理论,证明无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

改进了的捕食者-食饵系统的征税模型分析

探讨了Holling功能性反应的捕食者-食饵征税模型,修改了更合理的捕获函数.讨论了该系统生物经济平衡点的性态,正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性条件,并利用Pontrjagin最大值原理得到了最优税收策略.为可再生资源的合理开发利用提供了理论依据.     

一类具有垂直传染的传染病模型的稳定性

基于动力系统的理论,讨论了一类具有垂直传染的传染病模型的稳定性.采用下一代矩阵法获得了基本再生数R₀.当R₀<1时,由Routh-Hurwitz判别法,得到了无病平衡点的局部渐近稳定性.通过构造Lyapunov函数,证明了系统在无病平衡点全局渐近稳定.当R₀> 1时,地方病平衡点存在且唯一,借助Routh判据,得出了系统在地方病平衡点局部渐近稳定的条件,并通过构造Lyapunov函数,证明了系统在地方病平衡点全局渐近稳定.最后,用数值模拟验证了结论的合理性.     

具有常数输入的SEIR模型的稳定性分析

讨论了易感者类和潜伏者类均为常数输入,潜伏期、染病期和恢复期均具有传染力,且传染率为一般传染率的SEIR传染病模型.利用Hurwitz判据证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性,进一步利用复合矩阵理论得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类带有毒素生产的比率型Chemostat模型的定性分析北大核心CSCD

研究了一类带有毒素生产的比率型Chemostat模型.分析了系统平衡点的存在性及局部渐近稳定性.运用Lyapunov-LaSalle不变性原理和极限系统理论,得到了平衡点全局渐近稳定的充分条件.结论表明在满足不同条件时,不仅竞争排斥原理成立,竞争共存也是成立的.     

一类带有毒素生产的比率型Chemostat模型的定性分析

研究了一类带有毒素生产的比率型Chemostat模型.分析了系统平衡点的存在性及局部渐近稳定性.运用Lyapunov-LaSalle不变性原理和极限系统理论,得到了平衡点全局渐近稳定的充分条件.结论表明在满足不同条件时,不仅竞争排斥原理成立,竞争共存也是成立的.     

一类带有一般接触率和常数输入的流行病模型的全局分析

借助极限系统理论和构造适当的Liapunov函数,对带有一般接触率和常数输入的SIR型和SIRS型传染病模型进行讨论．当无染病者输入时,地方病平衡点存在的阈值被找到A·D2对相应的SIR模型,关于无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性均得到充要条件;对相应的SIRS模型,得到无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件．当有染病者输入时,模型不存在无病平衡点．对相应的SIR模型,地方病平衡点是全局渐近稳定的;对相应的SIRS模型,得到地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件．     

一类具有垂直传染与接种的DS—I—R传染病模型研究

本文研究了-类具有垂直传染与接种的疾病在多个易感群体中传播的DS-I-R传染病模型,得到了疾病流行的阈值.运用微分方程定性与稳定性理论分析了无病平衡点的局部稳定与全局渐近稳定性及存在唯一地方病平衡点与其全局渐近稳定性.     

具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的全局稳定性分析

主要研究了具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的动力学性质,利用构造Lyapunov函数,得到模型无病平衡点和地方性平衡点的全局稳定性,即无病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当基本再生数R_0≤1,地方病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当R_0>1.     

一类具有Allee效应的捕食系统的稳定性分析及模拟

建立了食饵具有Allee效应的捕食模型,讨论了系统的有界性和平衡点的存在性.并证明了平衡点的局部渐近稳定性,进而通过构造Lyapunov函数分析了正平衡点的全局渐近稳定性,利用数值模拟讨论了Allee效应对系统的影响:Allee效应是系统的不稳定因素.     

食饵具有阶段结构的时滞捕食系统的稳定性

研究了一类食饵具有阶段结构的时滞捕食系统,通过分析相应的特征方程,得到非负平衡点的局部稳定性,利用比较原理和迭代法得到平衡点的全局渐近稳定的充分条件.最后,通过数值模拟阐述了所得结论的正确性.     

具有时滞的Lotka-Volterra食饵-捕食者成年种群模型的稳定性分析

本文主要考虑具有时滞的Lotka-Volterra食饵-捕食者成年种群模型.首先,通过线性化方法和分析特征根在复平面上的分布情况,获得了系统边界平衡点的局部渐近稳定性;其次,利用比较原理和上下解方法证明了半平凡平衡点和共存平衡点的全局渐近稳定性.     

一类微分方程系统正平衡解的存在性与全局稳定性

本文研究了一个自治的非线性微分方程系统,得到了系统正平衡点存在唯一的充分条件,通过伸缩变换法讨论了正平衡点局部稳定性,并运用构造Liapunov函数方法得到了它的全局渐近稳定性.     

一类食饵具有不育控制的捕食模型

讨论了一类食饵具有不育控制的两种群捕食模型,得到了系统平衡点的存在条件,证明了平衡点的局部渐近稳定性和全局稳定性,最后给出了全局稳定的数值模拟,以及对参数进行了分析讨论.     

一类具有饱和感染率和胞内时滞的病毒感染模型的稳定性和Hopf分支

本文研究一类具有饱和感染率以及胞内时滞的病毒感染模型.通过计算,得到模型的基本再生数.通过构造适当的Lyapunov函数,利用La Salle不变原理,证明当基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,得到病毒感染平衡点全局渐近稳定的充分条件.利用分支理论,证明当τ=τ~*时,系统在病毒感染平衡点处存在Hopf分支.