Sobolev型方程Wilson元解的高精度分析

本文利用积分恒等式和插值后处理等技术对 Sobolev型方程 Wilson非协调有限元解进行了高精度算法分析 ,获得了解的超逼近性质和插值有限元解的整体超收敛 .在此基础上 ,运用外推与校正方法进一步获得了具有更高精度的近似解及后验误差估计 .     

双线形元的各向异性后验误差估计

The main aim of this paper is to give an anisotropic posteriori error estimator. We firstly study the convergence of bilinear finite element for the second order problem under anisotropic meshes.By using some novel approaches and techniques,the optimal error estimates and some superconvergence results are obtained without the regularity assumption and quasi-uniform assumption requirements on the meshes.Then,based on these results, we give an anisotropic posteriori error estimate for the second problem.     

各向异性网格下Bogner-Fox-Schmit元的超收敛

1引言 有限元超收敛的研究已有三十多年的历史,至今为止已取得了丰富的成果,可见[3],[18],[10],[6],[5]以及[17].1981年,陈传淼(见[2]345-372页)考虑了四阶板问题有限元解的超收敛性,得到了高一阶的超收敛结果.1995年,林群和罗平[8]用积分恒等式技巧再次研究这个问题,在均匀矩形网格的条件下,得到了更好的结论,有限元解与有限元插值函数之间的误差在H2范数下,有高二阶的超收敛.     

有限元Ritz-Volterra投影的插值后处理

１．引言 有限元后验误差估计和超收敛性质在有限元计算中具有重要的实际意义．近年来,这方面的研究工作已取得较丰富的研究结果［１－４］,其中林群等提出的有限元插值后处理技术是一种很有效的研究手段．但目前的已有结果主要是关于椭圆问题有限元近似．本文将研究与时间依赖问题有限元方法密切相关的有限元 Ｒｉｔｚ－ Ｖｏｌｔｅｒｒａ投影问,在一些超收敛估计的基础上,利用插值后处理技术,得到了该投影经插值后处理后在 Ｌ２, Ｈ１, Ｌ∞和 Ｗ∞１范数下的整体超收敛性,进而导出在相应范数下的渐进准确后验误差估计．这些结果…     

C~1连续的双3次双4次Hermite元各向异性分析

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Stokes问题各向异性网格Q2-P1混合元超收敛分析

讨论Stokes问题在各向异性冈格下的Q2-P1混合有限元方法，利用积分恒等式技巧得到了与传统方法相同的超逼近性质，同时基于插值后处理的技巧，构造了速度和压力的一对插值后处理算子，并且前者具有备向异性特征，从而导出了整体超收敛结果．     

线性抛物方程的变网格各向异性双线性有限元方法

通过利用各向异性双线性元矩形剖分,结合变网格有限元思想,导出了线性抛物方程的全离散变网格各向异性双线性元有限元格式,并给出其L2模误差估计.     

本征值Wilson非协调元近似的超收敛性与后验误差估计

本文给出二阶椭圆本征值问题Ｗｉｌｓｏｎ非协调元的超收敛与后验误差估计式,花很少代价就把Ｗｉｌｓｏｎ近似本征值的精度阶从ｈ＾２提高到ｈ＾４,并得到了渐近准确误差指示子。     

各向异性网格上抛物方程全离散格式的高精度分析

该文的主要目的是在各向异性网格下, 利用双二次有限元逼近对抛物方程全离散格式进行了高精度分析, 通过积分恒等式技巧以及一些新的技术得到了超逼近结果.     

各向异性网格下Wilson元的超收敛性分析

在各向异性网格下研究了二阶椭圆边值问题的Wilson有限元方法,利用单元构造的特殊性和一些新的技巧得到相应的超逼近和超收敛结果.数值算例的结果与理论分析是相吻合的.     

Sobolev型方程有限元的后处理方法

1 引言 考虑下述Sobolev型方程的混合问题 (a) (b) (c) 其中Ω为R~2中具有边界的矩形域,a,b,f,u_o。为适当光滑且有界的已知函数,a(x,t)有正下界a_*. Sobolev型方程是重要的数学物理方程之一,文[1]导出了问题(1.1)标准有限元方法的最优L_2(2≤P<∞)估计.本文研究矩形剖分上的双k次有限元方法,用插值算子对近似解进行后处理,仅增加极少工作量,使整体收敛性提高一阶.本文证明了误差及任意阶时间导 进行后处理,仅增加极少工作量,使整体收敛性提高一阶.本文证明了误差及任意阶时间导数的H~1,W~(1,∞),L_p和L_∞的超收敛估计.若采用文[2]的预处理方法构造最优剖分,可将本文结果推广到一般区域(仍超收敛1/2阶).这样,采用低次有限元可获得高阶精度,从而大大节省了计算量.     

鱼骨形网格上二阶方程混合元的超收敛

In this paper, superconvergence of the lowest order Raviart-Thomas mixed finite element approximation for second order Neumann boundary value problem on fishbone shape meshes is analyzed. The main term of the error between the exact solution and the finite element interpolating function is determined by Bramble-Hilbert lemma on the individual finite element. A part of the main term of the error on two adjacent finite elements can be cancelled along the special direction, and thus the higher order error estimate is obtained on the whole domain by summation. Compared with the general finite element error estimate,the convergence rate can be increased from order one to order two in L2-norm by postprocessing superconvergence technique.     

各向异性网格下抛物方程一个新的非协调混合元收敛性分析

本文将 Crouzeix-Raviart 型非协调线性三角形元应用到抛物方程,建立了一个新的混合元格式.在抛弃传统有限元分析的必要工具 Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质和导数转移技巧, 分别得到了各向异性剖分下关于原始变量u 的H^-1-模和积分意义下L²-模以及通量p=-▽u 在L²-模下的最优阶误差估计.数值结果与我们的理论分析是相吻合的.     

CONVERGENCE ANALYSIS OF MORLEY ELEMENT ON ANISOTROPIC MESHES

The main aim of this paper is to study tile convergence of a nonconforming triangular plate element-Morley element under anisotropic meshes. By a novel approach, an explicit bound for the interpolation error is derived for arbitrary triangular meshes （which even need not satisfy the maximal angle condition and the coordinate system condition ）, the optimal consistency error is obtained for a family of anisotropically graded finite element meshes.     

A POSTERIORI ERROR ESTIMATION OF THE NEW MIXED ELEMENT SCHEMES FOR SECOND ORDER ELLIPTIC PROBLEM ON ANISOTROPIC MESHES

This paper presents a posteriori residual error estimator for the new mixed el-ement scheme for second order elliptic problem on anisotropic meshes. The reliability and efficiency of our estimator are established without any regularity assumption on the mesh.     

Stokes问题的各向异性平行四边形有限元逼近

1 引言 Stokes问题是标准的混合问题,速度与压力同时计算,关于该问题有限元求解的文章很多(见文献[1-5])但大多都是基于对区域的正则剖分或拟一致剖分,即要求网格剖分满足hk/pK≤C,(A)K∈Jh,其中C>0为一常数,hk,pK分别为单元K的直径及内切园直径,在实际应用问题中,由于边界层或区域的拐角处需考虑物质的各向异性特征,此时对空间区域Q的剖分不再满足正则性或拟一致条件,而需要用各向异性网格剖分,才能更贴切地描述其真实情形.     

非线性Sobolev方程Galerkin解法的后处理与超收敛

研究非线性Sobolev方程Galerkin解法的后处理与超收敛．对半离散及全离散格式,证明了当有限元空间次数,r≥2时,有限元解经过后处理,H1-模和L2-模误差估计可分别提高一阶．     

一维线性Sobolev方程广义差分法

1引言Sobolev方程在流体穿过裂缝岩石的渗透理论,土壤中湿气迁移问题,不同介质中的热传导等许多数学物理问题中有着广泛的应用．Sobolev方程解的存在唯一性以及标准有限元和混合有限元已得到,但因为广义差分法是近几十年发展起来的一种计算方法,而且建立误差估计非常困难,所以有关广义差分法的理论并不完善．关于广义差分法的W~1,p和L~P模估计可参考文献[12]．本文将给出一维线性Sobolev方程的广义差分格式,通过     

Sobolev方程的连续时空有限元方法

本文研究Sobolev方程的连续时空有限元方法.首先建立Sobolev方程的连续时空有限元格式,然后证明了解的存在唯一性和稳定性并给出连续时空有限元解各种范数下的误差估计.最后给出数值算例来验证理论分析的正确性,并进一步说明本文所建立的格式关于时间可以得到比传统有限元方法更高的精度.