单圈图的伴随多项式的极小根（英文）

引入伴随多项式是为了从补图的角度研究色多形式,图的伴随多项式的极小根可用于判定色等价图.β（G）表示图G的伴随多项式的极小根.n表示n个顶点的单圈图的集合.分别确定了具有max{β（G）｜G∈Ωn}和min{β（G）｜G∈Ωn}的所有单圈图.     

两类图色唯一的充分必要条件

利用图的伴随多项式的性质,给出了两类图色唯一的充分必要条件     

ω_(aδ)~ω∪bω_δ形图簇的伴随分解及其补图的色等价性

研究图的伴随分解及其补图的色等价性.采用伴随多项式的性质讨论图的伴随分解式,通过图的伴随分解式确定其补图的色性.证明了形图簇的伴随多项式的分解定理,从上述定理得到了这类图簇的补图的色等价性.结论通过图的伴随分解研究其补图的色等价性,是有效的途径与方法,从图的伴随分解式容易看出其补图的色等价图的结构规律.     

Φ~S-型图簇的伴随分解及其色性分析

运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇ΦS((kn+1)σ,nσ)∪2kSσ的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了它们的补图的色等价性.     

几类图族伴随多项式的最小根

主要讨论了连通图G所含三角形的两个二度点分别与路、圈或Dn(由K3的一个顶点和路的一个端点重迭后所得到的图)相粘接后所得新图的伴随多项式最小根的变化情况,得到一些新结果.     

具有色多项式∏∑(ui)/(k)(k)/(ui-k)(λ)k的图

本文利用色多项式的性质,讨论了具有色多项式∏i∑kui/k（k/ui-k）（λ）k的图的结构,给出了具有这种色多项式的全部色等价图.     

图簇YS*λκδUβκS*δ的伴随分解及其补图的色等价性

设Pn是具有n个顶点的路,令δ=rn+1,我们用S*δ表示把γPn1的每个分支的一个1度点重迭在一起得到的图.用YS*λ1δ表示把γ1S*δ中每个分支的r度顶点与S*δ的γ度顶点依次邻接后得到的图,YS*λ2δ表示把用γ2YS*λ2δ中每个分支的γ+γ1度顶点与S*δ的γ度顶点依次邻接后得到的图,一般地,YS*λ2δ表示把用γκYS*λ-1δ中每个分支的γ+γk-1度顶点与S*δ的r度顶点依次邻接后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,证明了图YS*λ2δ∪βκS*δ的伴随多项式的因式分解定理,进而得到了这类图的补图的色等价性.     

证明图ρ_n~G(i)∪G等的伴随分解及色等价性

设P_m和C_m分别表示具有m个顶点的路和圈,G是任意的r阶连通图,设m是偶数,把路P_(m-1)的标号为偶数的2~(-1)m个顶点分别与2~(-1)mG每个分支的第i个顶点V_i重迭后的图记为ρ_((m-1)+2~(-1)mr)~G(i),令n=(2m+1)+(m+1)r,把图kρ_n~G(i)的每个分支的一个d(v_i)+1度顶点分别与S_(k+1)的k个1度点重迭后所得到的图记为Y_(kn+1)~(PG),运用图的伴随多项式的性质,首先给出了一类图簇ρ_n~G(i)和Y_(kn+1)~(PG)的伴随多项式.在讨论上述图的伴随多项式的基础上,证明了图ρ_n~G(i)∪G、Y_(kn+1)~(PG)∪(k-1)K_1和Y_(kn+1)~(PG)∪(k-1)K_1∪(k-1)G的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了这些图类的补图的色等价性.     

S~s一类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

通过研究图的伴随多项式的因式分解 ,给出了证明非色唯一图的一种新方法 ,并且得到了色等价图的一些结构特性 .     

若干图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究图的伴随多项式的因式分解,给出了证明非色唯一图的一种新方法,同时得到若干图簇的色等价图的结构定理.     

A Complete Solution to the Chromatic Equivalence Class of Graph B_(n-8,1,4)

Two graphs are defined to be adjointly equivalent if and only if their complements are chromatically equivalent.Using the properties of the adjoint polynomials and the fourth character R_4(G),the adjoint equivalence class of graph B_(n-8,1,4) is determined.According to the relations between adjoint polynomial and chromatic polynomial,we also simultaneously determine the chromatic equivalence class of B_(n-8,1,4) that is the complement of B_(n-8,1,4).     

完全解决图$\overline{B_{n-8,1,4}}$的色等价类

Two graphs are defined to be adjointly equivalent if and only if their complements are chromatically equivalent.Using the properties of the adjoint polynomials and the fourth character R₄（G）,the adjoint equivalence class of graph B_n-8,1,4 is determined.According to the relations between adjoint polynomial and chromatic polynomial,we also simultaneously determine the chromatic equivalence class of B_n-8,1,4 that is the complement of B_n-8,1,4.     

一类含三角形图的伴随多项式的根

We denote h(G,x) as the adjoint polynomial of graph G. In [5], Ma obtained the interpolation properties of the roots of adjoint polynomial of graphs containing triangles. By the properties, we prove the non-zero root of adjoint polynomial of Dn and Fn are single multiple.     

图的伴随多项式的因式分解定理及应用

我们通过研究Γ-型图簇的伴随多项式的因式分解,证明了这些图簇的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.     

几类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，给出了证明非色唯一图的一种新方法，并得到了几类图簇的色等价图的结构特征．     

一类K-4与路点粘接补图的色唯一性

利用图的伴随多项式的最小极及第四项系数，给出了一类K4^-与路点粘接补图色唯一的充要条件。     

G_(v_i)~*型图的伴随多项式的因式分解及其色性分析

通过研究图的伴随多项式的因式分解 ,给出了证明非色唯一图的一种新的途径 ,并且得到了色等价图簇的结构特征 .