带磁场多临界非局部椭圆问题的多解

该文考虑下列带磁场的多临界非局部椭圆方程■多解的存在性,其中Ω是R^N中带光滑边界的有界区域,N≥4,i是虚数单位,2_s~*=(N+α_s)/(N-2),N-4<α_s 0并且2≤p <2~*=2N/(N-2).假定磁向量位势A(x)=(A₁(x),A₂ (x),…,A_N(x))取实值并且满足局部H?lder连续.该文利用Ljusternik-Schnirelman理论证明了当λ较小时,方程(0.1)至少有cat_Ω(Ω)个非平凡解.     

一类离心率范围问题的统一结论

1　题目已知椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,F1,F2 是焦点 ,如果C上存在一点P ,使∠F1PF2 =α(0° <α<180°) ,则椭圆离心率的范围是sin α2 ≤e <1.证明　方法 1:设 |PF1| =m ,|PF2 | =n ,∠PF2 F1=θ,则∠PF1F2 =180° - (α +θ) .在△F1PF2 中 ,根据正弦定理得 :msinθ=nsin[180° - (α +θ) ]=2csinα,根据比例性质及诱导公式得m +nsinθ +sin(α +θ) =2csinα.因m +n =2a ,故 2asinθ +sin(α +θ) =2csinα,所以e =ca =sinαsinθ +sin(α +θ)=2sinα·cos α22sin α2 +θcos α2=sin α2sin(α2 +θ)≥sin α2 ,当…     

关于半线性椭圆共振问题的注记

本文应用Ｍｏｒｓｅ理论和惩罚性技巧研究了一类半线性椭圆方程在无穷远处和在原点处都共振情形下非平凡解的存在性．     

一道范围问题的简解与推广

石礼标、刘陆军和蒋明建老师先后来稿,给出了一道范围问题的简解,两篇稿件主题相同,各有所长,本刊将两篇稿件合并修改后刊出,以飨读者．     

对一类求离心率e的范围问题的探究

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量．椭圆的离心率能刻画其扁平程度,而双曲线的离心率反映的是其张口大小的量．由于离心率P分别与椭圆及双曲线的特征量a、b、c有量的直接联系,所以对离心率e的考察在每一次检测中几乎都会出现．     

一道参数范围问题的简单解法

题目 已知函数f（x）=ax^3-2ax＋3a-4在区间（-1,1）上有唯一零点,求实数a的取值范围．     

共焦点的椭圆与双曲线离心率范围问题的探究

本文对一道关于共焦点的椭圆与双曲线离心率试题进行分析,发现将一个条件改变后,会得到截然不同的结果,然后通过深入思考探究,揭示问题背后的本质,并对其进行推广,得到若干关于共焦点的椭圆与双曲线离心率范围的结论.     

一类临界增长非线性椭圆方程的解

利用非光滑临界点理论 ,本文证明了一类临界增长非线性椭圆方程-div(A(x ,u) ｜ u｜p-2 u) 1pA′u(x ,u) ｜ u｜p =g(x ,u) ｜u｜p -2 u ,u=0 ,　 Ω ; Ω 非平凡正解的存在性 .其中 1 相似文献   

带有临界Sobolev指数的奇异双调和问题

LetΩR~N be a smooth bounded domain such that 0∈Ω,N≥5,2~*:=(2N)/(N-4) is the critical Sobolev exponent,and f(x) is a given function.By using the variational methods, the paper proves the existence of solutions for the singular critical in the homogeneous problemΔ~u-μu/(|x|~4)=|u|~(2~*-2)u f(x) with Dirichlet boundary condition on Ωunder some assumptions on f(x) andμ.     

具临界位势和权函数的非线性双调和问题

本文考虑具有临界位势和临界权函数的四维非线性重调和问题,证明非平凡解的存在性.     

一类临界双调和问题的非平凡解

利用Sobo lev-H ardy不等式和山路引理给出了一类带奇异系数和次临界指数的双调和椭圆型方程Δ2u-μu x s=f(x)uq-1+up-1,u>0,x∈;Ωu=0,x∈Ω非平凡解的存在性结果.     

Positive Solutions to a Neumann Problem of Semilinear Elliptic System with Critical Nonlinearity

In this paper, we consider the Neumann boundary value problem for a system of two elliptic equations involving the critical Sobolev exponents. By means of blowing-up method, we obtain behavior of positives with low energy and asymptotic behavior of positive solutions with minimum energy as the parameters λ,μ→∞.     

四维空间中一类带奇异位势的非局部临界指数问题的正解

本文研究了如下非局部临界指数问题{(-a+b∫_Ω|?_u|~2dx)△u=μu~3+λ|x|β~/u~(q-1),x∈Ω,x∈δΩ,其中Ω?R~4是一个有界光滑区域且0∈Ω,a≥0,b,λ,μ0,1q2,0β2.利用变分方法,我们获得了一些存在性与多重性结果.     

A Rigorous Proof of the Waterloo Algorithm for the Discrete Logarithm Problem

In this paper we are concerned with the Waterloo variant of the index calculus method for the discrete logarithm problem in . We provide a rigorous proof for the heuristic arguments for the running time of the Waterloo algorithm. This implies in studying the behavior of pairs of coprime smooth polynomials over finite fields. Our proof involves a double saddle point method, and it is in nature similar to the one of Odlyzko for the rigorous analysis of the basic index calculus.     

The Global Cauchy Problem for the Critical and Subcritical Nonlinear Schrodinger Equations in Hs

In this paper, the local and global existence of solutions for the Cauchy problem of the critical and subcritical nonlinear Schrödinger equations in H^s (s ≥ 2) is studied by using the manner of formal differentiation with respect to time. Some conjectures posed by Cazenave and Weissler in [1] are verified.     

A Simple Proof of the Theorem Concerning Optimality in a One-Dimensional Ergodic Control Problem

We give a simple proof of the theorem concerning optimality in a one-dimensional ergodic control problem. We characterize the optimal control in the class of all Markov controls. Our proof is probabilistic and does not need to solve the corresponding Bellman equation. This simplifies the proof. Accepted 24 March 1998     

基于简单二次函数模型的非单调信赖域算法

基于简单二次函数模型,结合非单调技术,建立了一个新的求解无约束最优化问题的非单调信赖域算法,并证明了算法的全局收敛性及超线性收敛性.数值例子表明算法是有效性的,适合求解大规模问题.     

二次系统奇点的分支问题

本水文研究了(Ⅱ)和(Ⅲ)类的二次系统奇点的分支,并回答了[1]中提出的问题.     

巧解一道2020年全国大学生数学竞赛题

主要运用迭代和交换积分次序,给出了一道第十二届全国大学生数学竞赛试题的简单证明.