黎曼流形中曲率张量的基本性质

本文完全采用整体方式来讨论黎曼流形中的四种曲率张量即黎曼曲率张量、射影曲率张量、共园曲率张量和共形曲率张量的一些基本性质,以及它们之间的关系。     

关于一阶对称的黎曼空间

一、引言如果黎曼空间V。的曲率张量R。称为循环的黎曼空间〔'";当又,二0,即V。的曲率张量满足空间,即空间的曲率张量除满足(1.1)或(1.2)外,还满足 R*'了*只, R*'*'几,一卜R。,,,几*二O(1 .3)其中几,午0.若(1.1)中久,斗0,则(1.3)是(1.1)的推论, 本文研究一阶的对称空间,得到了这种空间的线素和曲率张量特征,特别是在纯量曲率不为零的情况下,给出了曲率张量简明的代数特征. 平坦空间显然是一阶对称空间,我们以下假定所研究的空间V,不是平坦的. 如果V,是一阶空间,则有     

利齐循环黎曼空间和利齐对称黎曼空间的一些性质

<正> §1.引言设Vn是基本形式为的黎曼空间,Rijkh,Rij,R分别表示Vn的曲率张量,利齐张量,数量曲率;Rijk,lh,Rij,l表示它们的共变导数（见[1]）。若Rijkh是循环张量,即     

一类共形循环空间的特征—循环曲率空间的推广

Walker,A.G.在[1]中研究了循环曲率空间,即空间的曲率张量满足R_(hljkt)=λ_lR(hljk),λ_l≠0,(1)他求得这种空间的线素特征.Adati,T.和Miyazawa,T.推广了循环曲率空间,他们研究Ricci循环的共形循环空间,即空间的Ricci张量满足R_(tj,k)=K_kR_(tj)K_k≠0;(2)共形曲率张量     

关于二次射影循环的黎曼空间

一、引言黎曼循环空间、射影对称空间、射影循环空间已被一些学者研究过,如Walker,A.G.,Matsumoto,M.,Adati,T.,Amur,K.& Desai,P.,Miyazawa,T.等. Lichnerowicz,A.定义并研究了二次黎曼循环空间。关于这类空间也有一些学者进行研究,如Roter,W.,Chowdbury,R.A.,Thompson,A.H.,     

关于利齐循环黎曼空间和利齐对称黎曼空间

<正> §1.引言设V_n是一个n维黎曼空间,基本形式为φ=gijdx~1dx~j(i,j=1,…,n),(1.1)当V_n的黎曼曲率张量R_ijk~h满足     

关于一阶半对称空间

设g_(ij),R_(hijk),R_(ij),R分别是黎曼空间V_n的度量张量,曲率张量,Ricci张量,数量曲率。记号“,”表示关于g_(ij)的共变微分。 若V_(n)的曲率张量满足方程R_(hijk,lm)-R_(hijk,ml)=O (1)则称V_n为半对称空间。 若V_n是一阶的,即V_n可安装到一个平坦空间F_(n 1)中作为后者的非平坦超曲面,则成立下面的Gauss-Codazzi方程     

关于2Kn空间

§1.引言 n维黎曼空间V_n:ds~2=g_(ij)(x~k)dx~idx~j的黎曼曲率张量R_(hijk)或共形曲率张量C_(hijk)满足下列条件时分别定义为如下的各种空间(逗号“,”表示共变导数)其中θ_1及α_(lm)都是不全为零的,且α_(lm)是对称的(h,i,j,k,l,m,=1,2,…,n)。 若存在不全为零的对称的α_(lm)使     

循环和对称黎曼空间的全脐超曲面

<正> §1 引言设Vn是n维黎曼空间,它的度量形式为φ=gijdxidxj（i,j=1,…,n）。（1.1）若Vn的每个对称变换都是等距的,称Vn为对称空间,等价条件是Vn的黎曼曲率张量Rijkh是平行的,（见[1]28章或[2]11章）,即     

容有全脐超曲面族的某些黎曼空间

从 Wong Yung-Chow 在 （1）,（2）等文献中得出的有关结果见到,Einstein 空间 E. 可容有常数平均曲率的全脐 Einstein 超曲面族．那么,其它某些黎曼空间也容有这样的超曲面族吗？如果容有,又至多有几族？本文得出的定理 5 到定理 11,指出了实质 共形对称空间等黎曼空间不容有平均曲 率不恒为零的这样的超曲面族 ,而定理 4 和定理 12 则指出非常曲率的共形平坦空间以及非 Ricci 对称 、非Ricci 循环的共形循环空间至 多容有一族 （ 平均曲率不恒为零的 ） 这样的超曲面． 本文的其它结果 ,得出了容有上述超曲面族的黎曼空间的一些性质 ．     

关于共形循环的黎曼空间

不久前,Adati, T. 等在[1]中证明了如下的 定理A 若一个P-Sasaki流形M_n(n>3)是共形循环的,则该流形是亚射影的. 同时,[1]中还证明了其它有关的一些定理,其中涉及的流形的黎曼度量是正定的.然而,对于一个黎曼空间来说,它的度量可以是正定的,也可以是非定的.本文从满足某些几何条件的黎曼空间出发,导出了同上述定理对应的结论.     

一阶共形平坦空间的几个性质

<正> 本文根据白正国教授的《可等距嵌入任何常曲率黎曼流形1》论文中的一个结果,得到非常曲率一阶共形平坦黎曼流形的Ricci张量的结构形式,即Rαβ=Eaαβ+Fvαyβ,显然有vα=aαβvβ是其Ricci主方向,作为一个结果,我们概括为定理1。由此,我们给出了一阶共     

关于一阶爱因斯坦空间的一个定理

如所知,如果黎曼空间V_n的度量张量g_(ij)和利齐张量R_(ij)满足关系R_(ij)=(R/n)g_(ij) (i,j=1,…,n),(1)则V_n称为爱因斯坦空间.上式中R是数量曲率.关于一阶爱因斯坦空间E_n,Fialkow.A,曾证明:定理A 平坦空间内的正常爱因斯坦超曲面E_n(n≥4)是超球面,超平面或可展超曲面.即此E_n是常曲率的.所谓正常超曲面V_n是指行列方程|Ω_(ij)-g_(ij)|=0的初等因子是简单的.     

关于一阶四维爱因斯坦空间

§1 引言如果一个黎曼空间 V_n 关于它的 Ricci 张量 R_(ij)为均匀的,即满足关系式R(ij)=R/n g_(ij),(1.1)其中 R 为 V_n 的尺度曲率,g(ij)为尺度张量,则 V_n 称为爱因斯坦空间;如果它又是一阶的,即它自己不是平坦空间但能安装在一个 n+1维的平坦空间 S_(n+1)中,则必存在对称     

拟常曲率空间的一个积分公式

1 引言于1972年,B.Y.Chen 和 K.Yano 在研究常曲率黎曼空间伪脐超曲面时,得到了一种特殊的共形平坦空间,今称之为拟常曲率空间。其后王运达于1981年发表了“拟常曲率空间的某些性质”一文,得到了拟常曲率空间 M_n 为 S 流形,对称空间等的充要条件,本文     

关于拟常曲率空间的几个定理

设黎曼流形(M,g)上存在一个向量场ξ,使得在每一点P∈M都有(i)ξ_p≠0;(ii)对所有的截面o∈C(ξ_P,θ(p))的截面曲率都相等,这里C(ξ_p,θ(p))表示与ξ_p作成角θ(p),0≤θ(p)<π/2的二维平面的集合,则(M,g)称为拟常曲率的,简称为QC空间。黄正中教授在[1]中确定了QC空间以余维数1浸入于R~(n 1)中的可能性,求得了它的典则度量,以及QC空间为循环空间的几何结构等。本文取消g为正定的限制,且相应地ξ_p≠0,年0改成g(ξ,ξ)_p≠0。我们求得了QC空间的典则度量,证实它能以余维数1浸入在至多除去一个常曲率C外的任何常曲率空间中。确定了QC空间为Ricci循环空间,为二次循环空间的几何结构。最后讨论了QC空间的开玲向量场。     

复空间形式中曲率齐性超曲面

本文证明了复空间形式中曲率齐性kaehler超曲面是全测地的或局部全纯等距于复射影空间cpn+1（c）（c>0）的超二次曲面Qn,还讨论了cp2（1）中曲率齐性实超曲面。     

关于可容纳n重正交极小超曲面系统的黎曼空间Vn

§1 引言:白正国先生曾导出可容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 所满足的一些关系式,并且指出三维欧氏空间中三重正交极小超曲面系统只能是平面系统,而三维正常曲率空间则不能容纳有三重正交极小超曲面系统。由此可见,并不是所有可以容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 都能容纳 n 重正交极小超曲面系统的。本文的目的在于导出可以容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 的另外一些性质,并进一步     

半可约黎曼流形V_n在常曲率黎曼流形S_(n+1)中的局部嵌入

局部黎曼流形V_n如果带有正定的测度,我们称V_n为正常的黎曼流形若V_n的测度具有形式 ds~2=ds_1~2 ρ~2ds_2~2,这里二次形式ds_1~2、ρ仅是x_1,…,x_r的函数,ds_2~2仅是x_(r 1),…,x_n的函数,则我们称它为半可约的黎曼流形.今后我们仅讨论局部的正常半可约黎曼流形V_n. 显然,半可约流形V_n是二个黎曼流形直积V_r×V_(n-r)的最近似的拓广(见〔1〕). 局部半可约流形包含了局部的常曲率流形,KaraH亚射影流形,广义Karan亚射影     

共形平坦空间中常主曲率的共形平坦超曲面

<正> §Ⅰ、引言在文[1],我们证明了常曲率空间Sn+1（c）（n≥4）中常平均曲率的共形平坦的常数量曲率的超曲面Mn或者是Sn（k）,k≥c,或者Mn局部可约为|R1×Sn-1（k）,k>c。这里和今后,我们用Sn（k）表示截面曲率为常数k（正或负或零）的m维常曲率黎曼空间,|R1表示直