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1.
本文研究了紧致度量空间上连续自映射及连续半流的不变测度,并且证明了如下结论:(1)在拓扑等价的无不动点的连续半流的不变测度之间以及在连续自映射及其扭扩半流的不变测度之间存在一一对应;(2)作为(1)的应用,给出如下结论(见[2,定理2.1]):“环面上无不动点的连续流是唯一遍历的当且仅当它至多有一条周期轨”一个易接受的证明. 相似文献
2.
文[1]给出了线段上连续自映射嵌入半流的充要条件.本文找到了圆周上连续自映射嵌入半流的充要条件. 定义 f:S~1→S~1是映射,若对x_1,x_2∈S~1,当x从x_1沿逆时针方向运动到x_2时f(x)取常值或从f(x_1)沿逆(顺)时针方向运动到f(x_2),则称f保持定向(保持反定向),如果f保持定向(保持反定向)且在S~1的任一弧段上不取常值,则称f严格保持定向(严格保持反定向). 相似文献
3.
该文对连续动力系统研究了Devaney意义下的混沌的不变性质.证明了:(1)半流是混沌的(resP,ω混沌的)当且仅当它的逆极限是混沌的(resp,ω混沌的);(2)自映射是混沌的(resp.ω混沌的)当且仅当它的扭扩半流是混沌的(resp.ω混沌的);(3)自映射逆极限的扭扩流拓扑共轭于其扭扩半流的逆极限.从(2)和(3)可知,结论(1)是对自映射的推广. 相似文献
4.
<正> 对应于动力系统理论中自同胚嵌人流的问题,文[1]对半动力系统的情形提出了连续自映射嵌入半流(定义见[1])的问题,这是十分自然的.和自同胚嵌人流一样,这无疑是一个很有意义的问题,一方面,这是把离散半动力系统和连续半动力系统联系起来的方式之一;另一方面,它有助于我们认识半流所产生的连续自映射的特点.[1]中给出了线 相似文献
5.
<正> 则说F可以嵌入连续半流φ. 在定义(1),(2)中,把R~+换成R=(-∞,+∞),则φ叫做M上的连续流.显然,若φ为流,φ限制于M×R~+上为半流,这时称(3)中的F可嵌入流.易知可嵌入连续流的映射必为同胚.关于线段上或圆周上的同胚可嵌入连续流的条件的研究,已有相当完善的结果,例如[1—3],但映射嵌入半流的条件,目前所知甚少. 相似文献
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<正> 我们知道对于任何紧致流形M和它上面的连续动力系统f:M×R→M都存在各态历经的不变测度μ,即对任何在f作用下不变的集合它的μ测度只能是0或1.在二维环面上,对于无奇点的流,当旋转数是无理数时,它有且仅有一个不变测度,而且是各态历经的.这样的系统称为唯一各态历经的.对于有奇点的流,因为每个奇点可定义一个点测度(也称为平凡测度),它是各态历经的,因此各态历经测度的唯一性一般不再成 相似文献
10.
<正> 关于离散动力系的研究,近期已不限于考察自同胚的迭代,而且也注意于连续自映射迭代生成的半动力系统.例如,P.Collet等的书,Block、熊金城、周作领等作者的近期工作,以及张筑生的博士论文.对应于自同胚嵌入流的问题,提出连续自映射嵌入半流的问题,是十分自然的事. 相似文献