用折纸法三等分线段大揭秘

一张正方形的纸片,对折之后沿着折痕撕开,你就可以轻易地把它分成大小相同的两份.但是,怎样把一张正方形的纸片分成三等份呢?如果我告诉你,不需要任何工具,只要     

尺规8笔划就可三等分线段

对于任意线段进行三等分,流传的尺规作图方法是平行线法(如右图所示),其中需要借助垂线才属于严格的尺规作图,这样至少要用13次笔划.笔者在思索2009年华南理工大学自主招生数学试卷第4题时,顿悟到只要用8次笔划就可对任意线段AB进行三等分,步骤如下——     

三等分定理及其应用

将初等几何与其它数学分支联系起来有助于学生对几何的理解力 ,并可促进发现一些新的现代技巧 ,这也是当前世界范围内数学教育革新的一个重要内容 (见文 [1 ]) ,本文试图结合三角学的知识 ,证明一个三等分定理 (用到一个与正弦定理类似的截比公式 ) ,并给出一个有趣的应用 .1　三等分定理如图 1 ,设△ＡＰＢ的顶角为 π3,则此三角形的外心Ｏ ,垂心Ｈ都在一半径等于△ＡＰＢ外接圆⊙Ｏ半径的⊙Ｃ上 ,且⊙Ｃ与⊙Ｏ正好交于Ａ ,Ｂ(两圆相等 ,且其圆心分别在彼此圆上 ) .设ＯＣ与ＡＢ交于Ｍ ,ＰＯ ,ＰＭ ,ＰＨ的延长线分别交⊙Ｃ于Ｘ ,Ｇ ,Ｙ ,…     

正方形折纸一边三等分方法的探究

<正>折纸是一种许多人熟悉的活动,在幼儿园,教师就会经常教孩子们折各种东西,但笔者讨论的不是如何折某个物体,而是折纸一边的三等分折法。将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的,也容易得出理论上的精确折法,但将一边三等分就不那么容易了,通常人们会先将纸卷起,形成三层,再慢慢调整,当认为调整到位时,将纸折平,这样就能将纸的一边三等分,但这种方法是近似的、不精确的。近些年,经过许多人的努力,已经找到了多种将     

线段之和的证明方法

线段之和证明是中考数学试题中常见的类型题之一,解决这类问题的最简便方法是什么呢?下面通过举例说明.     

从三等分角谈起

在中学的数学教科书中,明确地写出了:用直尺和圆规将任意角三等分是不可能的.我们这篇文章的目的,是解释这句话的确切含义,并且给出一个例子来说明.即我们严格证明60度角是不可能三等分的.当然文章还包含了另外一些有兴趣的内容.     

线段倍分的证明方法

<正>在几何证明中,经常会遇到证明"线段的倍分"问题,许多人往往不知如何入手,找不到切入点,其实解答这类问题是"有法可循"的,现提供几种方法供参考.一、直接法:直接利用直角三角形的相关性质或三角形中位线性质证明.例1已知:如图1,在等边ΔABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD交于F,AG⊥CD.     

线段中点的一个判定方法

一、命题角平分线的垂线与角的两边相交,则垂足是以两交点为端点的线段的中点.二、命题的证明已知:如图1,OP是∠MON的平分线,AB⊥OP分别交OM、ON于点A、B,垂足为点C.求证:点C是AB     

线段垂直平分线的证明方法

<正>线段垂直平分线的定义:垂直并且平分已知线段的直线,叫做线段的垂直平分线.如图1,∵直线l⊥AB(或者∠1=90°),AO=BO,∴直线l是AB的垂直平分线.线段垂直平分线的证明比较复杂,牵扯的内容比较多,初学者往往不知如何下手,下面用一个例题来说明证明的常用方法.     

求线段比值的若干方法

在平面几何中,求两条线段的比值是我们常见的命题之一,对于这类命题,并非都是先求出每条线段的长度,再求出比值.有时可以借助三角形全等、相似等等手段,使解题既简捷又方便.一、利用三角形全等求比值     

小精灵三等分任意角

2010年"五一"小长假前夕,一条数学新闻震惊武汉:"九头鸟茶楼"将主办微型数学讲座: 如何三等分任意角. 时间是5月1日上午9时.主讲人是来自台湾的小朋友,人称小精灵. "'三等分任意角?'这是著名的世界三大几何难题之一,他能够解决?"小聪与同伴们议论道.     

相容线性方程组的Huang方法及其推广

本文从计算广义逆矩阵的Greville算法出发,给出并推广了Huang所提出的算法。这种新的算法可以用来求亚定、超定方程组的极小最小二乘解。计算实践表明,此法对解坏条件方程组具有良好的效果。     

一类线段倒数式的证明方法

对于形如的线段倒数基的证明，学生通常感到困难，因为这不是他们所熟悉的线段比例式．而化归思想是化难为易的利器，即应设法将其化归为简单的比例式．这里主要有两种，一种是借助于过渡比（或中间比）；一种是施割补术．无论用哪一种方法．一般都需要对式于进行适当的变形．举例于居，例1如图1，在△ABC中，AH是角A的平分线，DE／／＋C，求证：思考1原式等价于BC上，利用过渡比使本例获证．事实上，就是过渡比，或中间比．本解法的本质就是利用这两个过渡比，把证明等式化归为证两个比例毙·只需作“和线段”一＊B＋＊C如图人延长BA…     

也谈证明线段相等的方法

<正>《中学生数学》2017年2月下刊登了蒋安霞老师的文章"证明线段相等的几种方法赏析",文章以一道题为例介绍了证明线段相等的四种方法:利用全等三角形;利用中位线;利用比例线段;利用平行四边形的性质.笔者也以此题为例再介绍两种方法,供大家参考.     

二次曲线分线段的比及其应用

二次曲线分线段的比及其应用西安市西光中学刘康宁为了叙述方便，我们把二次曲线方程Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０（Ａ、Ｂ、Ｃ不全为零）记作Ｆ（ｘ，ｙ）＝０，经过代换所得方程命题设经过Ｍ（ｘ１，ｙ１）、Ｎ（ｘ２，ｙ２）两点的直线与二次曲线Ｆ（ｘ...     

"三等分角"问题的一次联想及其教学尝试

笔者最近在高三年级三角函数的专题复习中,发现以数学课代表为首的一些同学在解题过程中,对一道题目结论感到困惑,从而影响着学生的解题认识.笔者起初准备抽出一节课就题论题予以引导,但进一步研究并查询相关资科后,意外发现此三角题竟与“三等分角”问题有关联.于是就改变原有     

例谈证明线段相等的常用方法

在平面几何中,证明两条线段相等是一种最常见的题型.常用的证明方法有:利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形(如平行四边形、等腰梯形等)的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等.现将     

三角形的外角与三等分角问题

<正>~~     

证明线段相等的几种方法赏析

<正>初中阶段证明线段相等的方法非常多,下面我们以一道题为例来说明常见的几种证明线段相等的方法.题目如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证:DE=EF.证明一、利用全等三角形证明方法一如图2,作DM∥AC,交BC于M.