求解阶梯连续梁的通用方程

考虑阶形变化截面及不等跨度的情况,建立了求解多跨连续梁变形的通用方程．根据挠曲微分方程并采用奇异函数求解,给出了分析此类连续梁位移的边界参数方程．该参数方程中含有若干待定的初参数和支反力．进一步导出计算变刚度不等跨连续梁位移的递推格式．最后考虑了位移协调条件及平衡条件而得到求解支反力的代数方程组．其计算的实例表明该方法适于编程运算．     

非均匀介质散射问题的体积分方程数值解法

将非均匀介质视为某一均匀背景介质中的扰动，可建立用均匀背景介质格林函数作基本解的体积分方程．给出了配置法求解体积分方程的数值方法，首先解得扰动域内各点以速度扰动为权的波场函数，然后回代计算得到观测面上各接收点的散射波场．与边界元法和Ｂｏｒｎ近似法计算结果比较表明该方法具有很高的精度，可得到穿过非     

局部彼得洛夫-伽辽金法分析各向异性板屈曲

基于Kirchhoff板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值，进一步研究无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在各向异性板稳定问题中的应用．分析中，本质边界条件采用罚因子法施加，离散的特征值方程由板稳定控制方程的局部积分对称弱形式中得到．通过数值算例并与其他方法的结果进行比较，表明MLPG法求解各向异性薄板稳定问题具有收敛性好、精度高等一系列优点．     

改进的二维高精度通用单胞模型

基于复合材料细观力学周期性假设,利用高阶理论的改进算法,对高精度通用单胞模型的计算方法进行了改进．模型中用界面的平均量代替细观位移函数中解系数,并利用细观单元力学方程的分析与求解,建立了细观平均量与复合材料宏观平均量间的联系．改进高精度通用单胞模型的求解方程数目减少了大约60％,求解时间大大缩短;并且消除了亚子胞的概念,同时解耦了横向与纵向的方程．该模型的计算结果与试验结果及理论计算结果具有较好的一致性．     

刚杆状聚合物和混合层中拟序结构的相互影响

用港方法（即Galerkin方法）求解多球刚杆模型位型空间分布函数的扩散方程，用拟谱方法求解物理空间的N－S方程，同时得到了加入刚杆状聚合物分子的二维混合层中拟序结构的演变过程和聚合物分子的最可几取向．计算结果较为合理地描述了聚合物分子和拟序结构的相互影响．||关键词##4多球刚杆分子模型;;混合层;;拟序结构;;谱方法     

扁球面网壳的混沌运动研究

在圆形三向网架非线性动力学基本方程的基础上,用拟壳法给出了圆底扁球面三向网壳的非线性动力学基本方程．在固定边界条件下,引入了异于等厚度壳的无量纲量,对基本方程和边界条件进行无量纲化,通过Galerkin作用得到了一个含二次、三次的非线性动力学方程．为求Melnikov函数,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解,得到了此类问题的准确解．在无激励情况下,讨论了稳定性问题．在外激励情况下,通过求Melnikov函数,给出了可能发生混沌运动的条件．通过数字仿真绘出了平面相图,证实了混沌运动的存在．     

求解脉动速度关联函数的新方法及其在平面湍尾流中的应用

将周培源给出的平面湍尾流的一级近似解作为已知量,代入湍流脉动速度方程中,在微尺度范围内,采用谱方法对该方程进行数值求解,得到了和实验结果符合的二阶、三阶、四阶脉动速度关联函数的计算结果。     

三角翼大迎角不可压粘流的数值模拟

研究了人工压缩法拟压缩性系数β的选取，采用函数形式的β有效地加速了收敛过程．采用求解不可压Ｎ－Ｓ方程，对三角翼大迎角绕流进行了数值模拟，得到了与实验吻合很好的结果．分析和讨论了大迎角旋涡流动的复杂物理现象     

基于格子Boltzmann模型的SINE-GORDON方程的数值解法

我们给出了用于求解Sine-Gordon方程的格子Boitzmann模型．通过假设与时间导数有关的平衡态分布函数，得到了具有2阶误差的Sine-Gordon方程的格子Boitzmann算法．数值例子再现了在零点附近的扭结解。     

求解三维弹性力学问题的快速耦合方法

将多种数值方法耦合,充分利用各种方法的优点建立新的数值方法,是求解三维复杂问题的有效途径之一．本文将无单元Galerkin (Element-Free Galerkin, EFG)方法、有限元法和维数分裂法耦合,提出了求解三维弹性力学问题的快速耦合方法(Fast Hybrid Method, FHM)．将三维弹性力学问题分裂为若干个二维平面问题,对于每个二维问题采用罚函数法施加边界条件,并推导其相应的积分弱形式,引入Shepard基函数的移动最小二乘法建立形函数,进而推导二维平面问题的离散方程．第三个方向上采用有限元法将这些二维离散方程进行耦合,可以得到原三维弹性力学问题的快速耦合方法数值解的求解公式．通过数值算例验证了本文快速耦合方法求解三维弹性力学问题的收敛性,将数值解与解析解对比,说明了本文方法求解三维弹性力学问题的有效性．     

半平面多边缘裂纹反平面问题的奇异积分方程

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解弹性范围内半平面多边缘裂纹的反平面问题．提出了满足半平面边界自由的由分布位错密度表示的单边缘裂纹的基本解,此基本解由主要部分和辅助部分组成．将半平面多边缘裂纹问题看作是许多单边缘裂纹问题的叠加,建立了一组Cauchy型奇异积分方程．然后,利用半开型积分法则求解该奇异积分方程,得到了裂纹端处的应力强度因子．最后,给出了几个数值算例．     

孔边裂纹对SH波的散射及其动应力强度因子

采用Ｇｒｅｅｎ函数法研究任意有限长度的孔边裂纹对ＳＨ波的散射和裂纹尖端场动应力强度因子的求解．取含有半圆形缺口的弹性半空间水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时位移函数的基本解作为Ｇｒｅｅｎ函数,采用裂纹“切割”方法并根据连接条件建立起问题的定解积分方程,得到动应力强度因子的封闭解答．最后给出了孔边裂纹动应力强度因子的算例和结果,并讨论了圆孔的存在对动应力强度因子的影响     

圆夹杂内裂纹对SH波的动力响应

利用特殊函数的Graf加法公式和波函数展开方法得出了圆夹杂内作用集中力的格林函数．根据Bessel函数的渐近性质，对所得格林函数的奇异部分和有界部分进行了分离．利用所得的格林函数和互易定理得出了圆夹杂内裂纹在SH波作用下的散射场．根据裂纹的散射场建立了圆夹杂内裂纹的超奇异积分方程．对超奇异积分方程的数值求解，可得裂纹端点的动应力强度因子。     

用复变量表示的环壳几何非线性方程及其摄动解

本文从小应变,中小转动问题的弹性薄壳一般方程出发,导出用复未知函数表示的非线性的环壳轴对称变形的基本方程,并用摄动方法分別求解了整环壳和开口环壳问题.所得到的结果与其他作者用数值方法得到的结果吻合很好。     

有理宏单元法求解泊松方程

基于有理超限插值,提出了一种在求解域边界布点的全域求解数值方法——有理宏单元法。推导出了三角形及四边形单元的有理混合函数,划分单元各边的节点并选定各边上的插值函数,建立了三角形及四边形母单元的形函数。利用等参变换,将求解域影射到相应的母单元上,得到了求解泊松方程边值问题的有理宏单元方程组。通过将求解域划分为一个或多个宏单元,有理宏单元法可对任意形状的二维区域求解。作有理宏单元法解泊松方程边值问题的算例,验证了本文方法的有效性。     

基于聚合多重网格方法的跨音速颤振的数值模拟

采用流固耦合方法对跨音速颤振进行了数值模拟。流体方面在非结构网格上用有限体积方法求解了Euler方程;结构方面则求解了后掠机翼典型剖面的结构模态方程。时间推进采用双时间步长：对每一真实时间步,都通过基于聚合多重网格方法的伪时间步推进,对流体和结构方程交替迭代．得到一个稳态的流固耦合的解。文章最后给出了NACA64A010翼型剖面的跨音速颤振边界．与相关文献的计算结果符合良好。     

三维双调和方程的解

<正> 求解弹性力学的空间问题,可归结为构造各种三维双调和函数.构造二维双调和函数已有许多结果.更精采的就是平面问题的复变函数方法.用任意两个解析函数将二维双调和函数表示出来.依照二维方法,本文用复变函数求解三维双调和方程,从而给出该方程的解.     

谐和与宽带噪声联合激励下含分数导数型阻尼的Duffing振子的平稳响应

用广义谐和函数导出了含分数导数型阻尼的Duffing振子在谐和与宽带噪声联合作用下的随机平均方程,然后用有限差分法求解了平均FPK方程得到系统的随机稳态响应,研究了分数阶数对随机跳跃分岔影响。最后,通过与原方程MonteCarlo数字模拟结果的比较,验证了所得结果的正确性。     

基于约束函数法的热力耦合有限元分析

分析了滑移接触条件下热力耦合现象,建立了热力耦合的有限元分析连续模型,提出了系统动力学平衡方程和热力学平衡方程。对系统中物体间的接触条件进行了分析,得到了物体间接触条件的数学表达式,在此基础上,用约束函数表示接触约束条件。应用变分原理对约束函数进行变分,与系统平衡方程组成非线性方程组对热力耦合问题进行求解。实例表明,用约束函数法求解热力耦合问题,收敛性较好,算法稳定,计算结果能反映实际。     

矩形薄板弯曲问题的二维广义有限积分变换法

运用二维广义有限积分变换解法,本文推导出不同边界条件下矩形薄板弯曲问题的解析解．在推导过程中,选取满足边界条件的梁振型函数为广义积分变换的积分核,由此构造出广义有限积分变换对,通过对薄板弯曲问题的控制方程进行二维广义积分变换,可以将控制方程转换为易于求解的线性代数方程组．该方法无需预先选取位移函数,无需进行繁琐的叠加过程,求解过程思路清晰,说明该方法更加正确合理．最后通过计算实例对比,验证了该方法的合理性及所推导公式的正确性．