带有分数阶热流条件的时间分数阶热波方程及其参数估计问题

研究了Caputo导数定义下带有分数阶热流条件的一维时间分数阶热波方程及其参数估计问题.首先,对正问题给出了解析解;其次,基于参数敏感性分析,利用最小二乘算法同时对分数阶阶数α和热松弛时间τ进行参数估计;最后对不同的热流分布函数所构成的两个初边值问题,分别进行参数估计仿真实验,分析温度真实值和估计值的拟合程度.实验结果表明,最小二乘算法在求解时间分数阶热波方程的两参数估计问题中是有效的.本文为分数阶热波模型的参数估计提供了一种有效的方法.     

平板在任意周期表面热扰动作用下的非Fourier热传导的求解与分析

分析了平板前表面遭受任意周期热扰动这类非Fourier传热情形下的温度响应. 采用双曲型热传导方程描述平板表面温度急速变化时的热传导问题. 为求解此类方程, 首先 利用分离变量法和Duhamel积分原理, 得到了平板前表面遭受突变热流和简谐热流两种情况下的解析解.然后, 在此基础上应用Fourier级数展开法和叠加原理, 获得了平板前表面热流任意周期变化时非Fourier热传导下温度场的解析表达式. 利用得到的解析表达式进行数值模拟, 分析了不同热松弛时间、 不同时刻和不同位置对温度响应的影响, 讨论了非Fourier热传导模型所给出的温度响应与Fourier热传导模型的差别. 这种方法能够处理许多在生产实际中具有周期边界条件的非Fourier热传导问题. 关键词： 非Fourier 热传导 周期变化 温度响应 平板     

非热离子对非均匀碰撞热尘埃等离子体中三维孤波的影响

从理论上研究了非热离子、外部磁场、碰撞对非均匀热尘埃等离子体中三维非线性尘埃声孤波的影响。运用约化摄动法得到描述三维非线性尘埃声孤波的非标准的变系数Korteweg-de Vries(KdV)方程。然后把非标准KdV方程变为标准的变系数KdV方程,并且得到了标准的变系数KdV方程的近似解析解。由此解析解可以看出,非热离子的数目、碰撞、非均匀性、波的斜向传播、尘埃颗粒和非热离子的温度对三维非线性尘埃声孤波的振幅和宽度有很大的影响。外部磁场对三维非线性尘埃声孤波的宽度有影响,而对其振幅没有影响。此外,波的相速度与非热离子、波的斜向传播、尘埃颗粒的温度和非均匀性有关。     

超短脉冲激光烧蚀金属靶热分布的数值解与解析解

研究了超短脉冲激光烧蚀靶材的整个过程,对描述超短脉烧蚀过程热行为的双温度方程进行了分析简化,得出了超快激光烧蚀金属材料的解析解. 以铜靶材为例,对双温度模型的数值解与解析解做了对比分析,得到了靶材温度随时间和深度的变化规律,结果显示解析解的计算结果比较好的符合了数值解的计算结果.     

太赫兹辐射场下的石墨烯光生载流子和光子发射

通过半经典的玻尔兹曼平衡方程理论研究了太赫兹辐射场下的石墨烯光生载流子和光子发射.研究得到了太赫兹辐射场下石墨烯的光生载流子浓度和光子发生率的解析公式.研究发现,掺杂电子浓度越小,或者温度越低,光生载流子浓度越大;掺杂电子浓度越大,或者温度越低,石墨烯的光子发射率越大.通过改变门电压或温度,可以有效地调控石墨烯光生载流子浓度和光子发射概率.理论研究结果和解析表达式对发展以石墨烯为基础的新型太赫兹光电器件具有重要的参考价值.     

人体腿部四层结构的红外热成像有限元分析

为研究人体红外热成像和体内肿瘤热源的关联,本文构建了包括骨层、肌肉层、脂肪层、皮肤层的人体腿部有限元模型。根据体内温度沿径向分布的特点,给出了各区域内动脉血液灌注热生成率随径向坐标变化的情况,解决了有限元建模中动脉血灌注热生成率随温度变化的非线性问题。进而用有限元方法数值计算了不同尺寸和不同深度的体内肿瘤所带来的温度变化。结果表明：在所研究的肿瘤尺寸范围内,肿瘤尺寸越小,体内温度提升越高,体表的峰值温度越高,体表温度分布半峰宽越窄,温度变化越陡峭。对于特定尺寸的肿瘤,肿瘤越深,体内峰值温度越高,体表的峰值温度越低,体表温度分布半峰宽越宽,温度变化越平缓。     

人体腿部四层结构的红外热成像有限元分析（英文）

为研究人体红外热成像和体内肿瘤热源的关联,本文构建了包括骨层、肌肉层、脂肪层、皮肤层的人体腿部有限元模型。根据体内温度沿径向分布的特点,给出了各区域内动脉血液灌注热生成率随径向坐标变化的情况,解决了有限元建模中动脉血灌注热生成率随温度变化的非线性问题。进而用有限元方法数值计算了不同尺寸和不同深度的体内肿瘤所带来的温度变化。结果表明:在所研究的肿瘤尺寸范围内,肿瘤尺寸越小,体内温度提升越高,体表的峰值温度越高,体表温度分布半峰宽越窄,温度变化越陡峭。对于特定尺寸的肿瘤,肿瘤越深,体内峰值温度越高,体表的峰值温度越低,体表温度分布半峰宽越宽,温度变化越平缓。     

热惯性对热弹性行为影响的渐近分析

当热作用时间或受热器件结构尺寸呈现微尺度特征时, 热流运动的惯性效应将对热量的传递过程产生显著地影响. 基于热质的概念, 依据牛顿力学原理引入用于描述热质运动的热波方程, 结合各向同性材料的本构关系, 构建了计及热流运动惯性效应的广义热弹性动力学模型. 利用超常传热的微尺度特征, 采用解析的方法对半无限大体外表面受热冲击作用的一维问题进行了渐近求解. 通过对热波、热弹性波的传播和各物理场分布的分析以及与已有广义热弹性理论预测结果的对比, 揭示了热流运动的惯性效应对热弹性行为的影响. 结果表明：热量的传递除了受到热流加速的时间惯性影响之外, 热流运动的空间惯性也对传热行为产生影响, 当计及空间惯性时, 热波、热弹性波的波速、波前位置, 各物理场的建立时间、阶跃峰值及阶跃间隔均受到不同程度的影响. 关键词： 热惯性 热质运动 广义热弹性动力学模型 渐近分析     

边界净流条件下的超声速热波

物质中的辐射热波的行为一直是人们非常关注的问题。但是由于辐射热传导方程具有很强的非线性,其精确的解析解很难求出。利用微扰论推导出了任意边界净流条件下的边界温度的变化行为和热波传播轨迹的理论公式,并与辐射流体力学程序计算的数值结果进行了对比,结果显示理论计算的热波轨迹与数值模拟的结果符合得非常好。     

相对论效应对大振幅电子等离子体振荡破裂影响的数值模拟

通过数值求解符拉索夫方程和泊松方程，研究了相对论效应和温度效应对等离子体振荡破裂的影响. 不考虑相对论效应情况下，初始扰动幅度较小时，不会发生等离子体振荡破裂，系统具有时间周期性. 此时电子温度的增加，会使得等离子体振荡最大幅度减小. 考虑相对论效应时，即使初始的等离子体电子密度扰动幅度不大，随着时间演化，相对论效应也能导致等离子体振荡破裂，而且初始电子密度扰动越小，产生等离子体振荡破裂所需时间越长. 在初始电子密度扰动较大时，无论考虑和不考虑相对论效应都会出现波破裂，但两者的结果有很大不同. 此外温度效应会降低能发生等离子体波破裂的阈值；等离子体波的相速度越大，能产生的波破裂现象也越明显. 关键词： 等离子体振荡 相对论效应 振荡破裂     

边界净流条件下的超声速热波

 物质中的辐射热波的行为一直是人们非常关注的问题。但是由于辐射热传导方程具有很强的非线性,其精确的解析解很难求出。利用微扰论推导出了任意边界净流条件下的边界温度的变化行为和热波传播轨迹的理论公式,并与辐射流体力学程序计算的数值结果进行了对比,结果显示理论计算的热波轨迹与数值模拟的结果符合得非常好。     

空间位移PT对称非局域非线性薛定谔方程的高阶怪波解

利用Kadomtsev-Petviashvili(KP)系列约束方法和双线性方法,构造了空间位移宇称-时间反演(PT)对称非局域非线性薛定谔方程的高阶怪波解.任意N阶怪波解的解析表达式是通过舒尔多项式表示的.首先通过分析一阶怪波解的动力学行为,发现怪波的最大振幅可以大于背景平面三倍的任意高度.分析了对称非局域非线性薛定谔方程中的空间位移因子x₀在一阶怪波解中的影响,结果表明其仅改变怪波中心的位置.另外,研究了二阶怪波解的动力学行为以及怪波模式,然后给出了N阶怪波模式与N阶怪波解的解析表达式中参数之间的关系,进一步展示了高阶怪波的不同模式.     

限域相变对热致变色环氧绝缘材料介电松弛特性的影响

本文研究了热致变色微胶囊环氧绝缘材料的介电松弛特性及机理.结果表明,热致变色微胶囊环氧绝缘材料表现出非单调介电松弛特性,即在58—66℃温度范围内,介电松弛时间随温度升高而逐渐延长,无法通过传统的Arrhenius或Vogel-Fulcher-Tammann方程进行描述.分析认为,该非单调介电松弛特性主要源于微胶囊内限域相变引发的自由体积变化.随着温度的升高,微胶囊有限空间内发生固-液相变,使得微胶囊内的自由体积逐渐减小,限制了偶极子随外电场的定向过程,导致介电松弛时间逐渐延长.采用限域介电松弛模型拟合了热致变色环氧试样的非单调介电松弛特性,并得到了介电松弛活化能.不同微胶囊含量的热致变色试样的介电松弛活化能均处于相同的数量级,表明其非单调介电松弛过程均发生于热致变色微胶囊内,验证了限域相变对非单调介电松弛特性的作用.     

超急速传热时球体内非稳态热传导的非傅里叶效应

本文分析了球形物体表面加有一突然温度变化这类超急速传热情形下的热波传播特性．基于超急速传热条件下，热流矢的传播和温度梯度的形成之间存在时间延迟的概念，本文采用双曲型热传导方程来描述该高度非稳态热传导问题，得到了球体内部温度分布的解析表达式．同时将所得解与抛物型热传导方程的解进行了比较，分析了其热传导的非傅里叶效应与产生条件．     

圆柱形热集中器理论、仿真和实现

作为一种高效的热能收集与俘获技术,热集中器最近引起了研究者的关注.本文从热传导方程和坐标变换关系出发,导出了圆柱形热集中器温度分布的解析表达式,并通过与COMSOL数值仿真结果比较证实了表达式的正确性.分析了热集中器性能与材料各向异性和器件几何结构二者之间的联系,结果表明,包层热超材料的各向异性越大,集中器的热集中性能越好;包层与内核的半径比越大,集中器的热聚焦能力越强.利用包层与背景媒质之间的温度关系,进一步研究了用常规材料实现热集中器的方法,通过将两种常见的天然材料沿角向按周期交替排列并调整各自面积的大小,可观察到不同程度热集中现象.     

含双圆柱亚表面缺陷板条材料的表面温度分布

基于非傅里叶热传导方程,采用复变函数法和镜像法,研究了含双圆柱亚表面缺陷板条材料热波散射的温度场,并给出了热波散射温度场的解析解。分析了入射波波数、热扩散长度、缺陷的埋藏深度以及板条材料的厚度等对板条表面温度分布的影响。温度波由调制光束在材料表面激发,缺陷表面的边界条件为绝热。该分析方法和数值结果可为工程材料结构的传热分析、热波成像和材料内部缺陷评估,以及热物理反问题研究提供参考。     

格子Boltzmann方法模拟微尺度流动和传热

本文采用格子Boltzmann方法(LBM)对微尺度Couette流的流动及传热进行了模拟.为了获得壁面边界的速度滑移和温度阶跃,在含有粘性热耗散的热格子模型的基础上,提出了一种新的直接基于宏观量的边界处理格式.模拟得到的速度场和温度分布与解析解吻合得相当好,充分说明了本文采用的模型和边界处理的合理性同时在模拟中还发现:对于不同的Kn数,均存在使得其上壁面的温度阶跃为零的临界Ec数,并且其临界值均在3.0附近.     

硬球势中相对论费米气体的热力学性质

用量子统计与数值模拟相结合的方法,在广义外势中相对论费米系统的热力学量的基础上,研究硬球势中相对论费米气体的热力学性质.得到了考虑相对论效应时系统的内能和热容量的解析表达式,分析了相对论效应对内能和热容量的影响.研究表明:与非相对论比较,相对论费米气体的内能和热容量更高;相对论特征量越大,热容量的转折温度越低;随着温度的升高,特征量越大,内能就越大.     

非线性演化方程孤立波的同伦分析法求解

利用同伦分析法求解了Burgers方程，得到了其扭结形孤立波的近似解析解，该解非常接近于相应的精确解.结果表明，同伦分析法可用来求解非线性演化方程的孤立波解.同时，也对所用方法进行了一定扩展，得到了Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的钟形孤立子解.经过扩展后的方法能够更方便地用于求解更多非线性演化方程的高精度近似解析解. 关键词： Burgers方程 同伦分析法 KP方程 孤立波解     

多孔介质平板通道与空通道的速度分布和温度分布的解析解

建立了平板通道内填充多孔介质和空通道两种情况传热模型,求解动量方程和能量方程的解析解,获得速度分布和温度分布,分析Da数、Bi数、有效导热系数比和孔隙率等参数对温度分布、局部非热平衡程度以及Nu数的影响。计算求解表明,通道内填充多孔介质后流体的速度分布和温度分布更均匀,速度边界层更薄;随着Bi数和有效导热系数比k的增大,θ_s-θ_f的值减小,局部非热平衡程度减弱,Bi越大,θ_s与θ_f越接近,即越接近局部热平衡状态。孔隙率对局部非热平衡程度和Nu数的影响不明显;Nu数随着有效导热系数比k和Da数的减小而增大,随着Bi数和孔隙率的增大而增大,当k1时,变化明显,k1时,变化不明显.