基于MATLAB的三维桁架有限元分析

根据空间三维二力杆系节点数N的特点,利用MATLAB来构造三维桁架的单元刚度矩阵,再构造节点3N×3N的单元刚度矩阵,然后对所有单元的刚度矩阵求和,获得空间桁架全部节点的3N×3N刚度矩阵,根据边界条件和加载情况求逆矩阵,从而根据静力学理论求得载荷端节点的空间桁架的三坐标位移量。     

有限元整体刚度矩阵的一种快速解算方法

根据有限元整体刚度矩阵的特点，提出了快速解算方程的一种方法，通过对程序的运行，可以实现运用常规内存快速计算４０００个节点的有限元计算，并可实现快速解算大型稀疏对称线性方程。     

有侧移的矩形刚架整体刚度矩阵的集成技巧

通过具体实例,介绍了矩形刚架整体刚度矩阵的集成技巧,为矩阵位移法求解矩形刚架的各种计算,提供了分析思路.     

建立p型有限元刚度矩阵的快速方法及分析

针对形成ｐ型有限元刚度矩阵的快速数值积分法－向量积分法，分析了其数值稳定性，提出了另一种更为简便、数值稳定并易于并行实现的向量化方法。     

一种基于Broyden算法的预处理方法研究

非线性方程组的数值求解是工程实际应用中时常需要解决的问题。文中讨论了一种基于块Broyden算法的预处理方法。与传统算法不同之处是选取一个合适的预处理矩阵对块Bmyden矩阵进行预处理,以改善矩阵的条件数。数值计算表明,方法具有较快的收敛速度,能极大的减少迭代次数,从而提高方程的求解速度。因此,可适用于大规模科学与工程的高性能计算。     

基于刚度矩阵的空间变截面梁简化问题

为研究机床的静刚度特性,需要得到其各部件的单元刚度矩阵.机床部件的结构往往是不规则的,因此需要将其等效简化为等截面梁单元,才能得到其单元刚度矩阵.该文对任意变截面梁等效简化为等截面梁单元的问题进行了研究,从建立梁单元的单元刚度矩阵的需要出发,推导出了完整的简化方法.为了验证该简化方法的有效性,利用有限元分析软件ABAQUS 6.51对一个力学模型进行了分析,同时用上述的简化方法对该力学模型进行了计算.将两者的计算结果进行对比,相对偏差小于5%,因此可证明该简化方法在变截面梁等效简化为等截面梁单元时的有效性.     

有限元复合单元的构造方法研究

传统有限单元法中每一种单元都由单一的材料组成,虽然只考虑一种材料的性质给软件编程带来了极大的方便,但是这比利用复合单元进行建模,需要更多的工作量。为此,笔者提出从4节点矩形单元与2节点线单元的虚功原理出发,运用能量方程,来整合两种不同单元。以VC++作为开发工具,利用等参元的特性,根据逆矩阵形函数构造方法编写平面单元的形函数程序,采用高斯数值积分方法,形成普通单元的单元刚度矩阵。然后根据线单元与面单元的节点位移编号,进行单元刚度的整合,进而得到一种包含面单元和线单元的复合单元。同时,通过对平面矩形单元和平面三角形单元与线单元进行复合,用得到的两种复合单元分别对悬臂梁作用端部集中荷载的简单算例进行位移求解,得到的结果与同等条件下ANSYS计算结果进行对比验证。结果表明:两种情况的计算结果都非常接近,复合单元的构造方法正确、可靠,同时也能够减少单元个数。     

有限元中各类单元之间的相似性分析

通过虚功原理对各类单元的单元刚度矩阵K、等效节点荷载P的推导,分析了插值函数的构造方法和插值函数的组成形式．从而得出各类单元之间的相似性。     

一种简化矩阵特征多项式的求解方法

论证了两类矩阵求解最小多项式与特征多项式的简化形式，给出了相关因子，相关系数表示的解法。     

一种考虑温度影响的高效几何非线性梁柱单元

在梁-柱单元位移函数中引入了轴力的影响,将传统3次位移函数改进为4次位移函数,并推导得到了考虑温度影响的几何非线性梁-柱单元.该单元的几何非线性刚度矩阵中完整考虑了单元位形变化对平衡方程的影响、温度变化对材性和单元应变的影响以及单元位形变化对几何方程的影响,进而可以考虑二阶效应、弓形效应.采用该单元编制了有限元程序,算例分析表明,该梁-柱单元精度得到了显著改善,可以极大减少非线性有限元模型的单元数量,在分析火灾下梁的悬链线效应、火灾下杆系结构连续性倒塌等问题上具有显著优势.     

MATLAB的循环向量化编程方法研究

在简要介绍MATLAB软件基础上,探讨了MABLAB传统循环结构编程思想及循环向量化编程思想。通过实例对循环结构编程与循环向量化编程进行比较,说明了循环向量化编程的优点。循环向量化方法的使用,可以提高程序执行的时间效率,同时也能充分展现MATLAB语言的矩阵操作特点。     

利用分块矩阵法求齐次线性方程组基础解系的一种简单方法

本文给出了利用分块矩阵得出齐次线性方程组基础解系的简单方法。同时，给出了可操作的算法。     

矩阵方程的一种简易求解方法

本文利用线性方程组的理论，给出了任意的矩阵方程AX＝B有解的一个充要条件，在有解时，给出了解的一般表达式，并给出了利用矩阵的初等行变换求出其解的一种简易方法。     

自平衡单元及其刚度矩阵的推导方法

提出了自平衡单元折概念，介绍了几种典型的自平衡单元，并结合平面三角形单元，着重讨论了这类单元的刚度矩阵的推导方法。     

光学双稳态非线性议程的一种新数值求解方法

光学双稳态的调制函数和反馈函数构成一组非线性议程,通常用迭代法求解它们,迭代是否收敛取决于初始解选择得恰当与否,为了顺利求解,我们找到了一种新的数值求解非线性方程的方法,且指出可以利用数值求解方法,来寻找新的双稳态装置并研究它的性能,这种方法就是用计算机作光学双稳的模拟研究。     

基于势的求解瞬态麦克斯韦方程组的有限元方法

针对三维有界凸区域中的瞬态麦克斯韦方程组,本文提出了一种全离散的基于势的有限元方法即A-φ法.通过对矢量磁位附加库仑规范的方式,保证了近似解的存在性和唯一性,并且从数学的角度,给出了最优的能量模误差估计.数值模拟实验的结果验证了该方法的可行性和有效性.     

一种弹性薄板分析的非协调矩形单元

为了简化传统的4结点弹性薄板矩形单元,提出了一种8结点矩形单元。根据虚功原理,推导出了这种单元的单元刚度矩阵及等效结点荷载的显式,并对其协调性和收敛性加以概括说明。利用Matlab强大的矩阵处理功能,编制了利用这种单元进行弹性薄板分析的计算机程序,并对编程加以简要说明。通过典型算例,将采用这种单元所得结果与传统4结点单元加以比较。结果表明:这种单元不但能大大简化传统的4结点单元,使单元结点位移分量数由原来的12降至8,相应的单元刚度矩阵由12×12降至8×8,而且仍具有较快的收敛速度;特别是当网格加密时,计算精度与前者基本相当;同时也具有节约计算机内存、编程容易等优点。     

常系数线性齐次方程组求解的一个简便方法

本重点给出了常系数线性齐次方程组dy/dx=AY，当矩阵A的特征根有重根时，求该特征根对应特解的简便方法：它与常规方法相比，可大量简化运算。