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本文主要介绍两个大家所熟知的不等式问题的多种证法及其推广,其中涉及均值不等式的“配凑”、柯西不等式与Jensen不等式的运用和一些变换,请读者细心体会. 相似文献
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不等式选讲是对以前所学不等式内容的深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。 相似文献
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柯西不等式在不等式证明中的强大功能已众所周知,本文则通过几个例子,说明利用柯西不等式中等号成立的条件可有效解决一些等式问题。 相似文献
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研究了测度链上的柯西不等式,给出测度链上柯西不等式的具体形式.此外,还对测度链上的柯西不等式作了推广. 相似文献
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巧用柯西不等式求最值 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]、[2]分别给出了巧用向量不等式和椭圆不等式求一组最值问题的方法,读后很受启发.作为对这组问题探究的继续,本文从巧用柯西不等式的视角再给出其解法(限于篇幅,各例均略去不等式取等号的条件),供大家参考. 相似文献
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利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值(值域)时,确实简捷明了,是在一道题的多种解法中的较优者.因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便.但是,创造运用柯西不等式的条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题.从哪里入手,如何创造条件,怎么创造,不少同学找不到突破口,感到无所适从,甚至创造不出合理的条件.下面就此问题作一些归纳、 相似文献
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本文的例1至例4分别是文[1]的例1至例4,文[1]对这类轮换对称不等式的证明的方法是先猜想不等式等号成立的条件是a=b=c,然后利用基本不等式进行构造证明,方法巧妙,但操作较为麻烦,笔者发现这类不等式用柯西不等式的变式很容易证明.下面对这4道例题用柯西不等式的变式给 相似文献
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在北师大版新课标选修课本4-5,第26页,有一道不等式的证明题,结合所学三个重要不等式:均值不等式,排序不等式和柯西不等式,给出三个证明. 相似文献
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柯西不等式结构独特,应用广泛,在解决相关数学问题中有着自身独特的优势,尤其是涉及到具有约束条件的多元函数的最值问题.笔者结合教材和高考试题,发现柯西不等式在解析几何等方面的几个巧妙应用,撰此拙文供读者欣赏. 相似文献
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不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛和自主招生考查的重点知识.自主招生中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力,其中一些试题的综合性较强,内容涉及到函数、方程、数列、三角、解析几何、向量、复数、线性规划、实际问题等.不等式的概念和性质是进行不等式的变换、证明不等式的依据.在证明不等式时,也要注意均值、柯西不等式、琴生不等式等重要不等式的灵活运用. 相似文献
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拜读了《数学通讯》2009年1、2月(学生刊)王增强老师的“用贝努利不等式的变式证一类不等式题”.颇有收获.但觉得证明的变形技巧要求太高,也比较繁琐,下面用柯西不等式的一个推论给出该文几例的简证,为便于说明问题并再添加几例(例1至例5是原文顺序例题,例6至例9是另选例题). 相似文献
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柯西不等式是选修4-5《不等式选讲》模块考查的热点内容,近几年,浙江省高考对柯西不等式进行了深入考查.在学习和备考过程中,同学们普遍感到,柯西不等式形式优美、结构巧妙,是研究有关最值问题的一个强有力的工具,但最感困难的是怎样变换来沟通待解决问题与柯西不等式之间的联系, 相似文献
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不等式证明是各级各类数学竞赛的热门话题,在2012年国外的数学竞赛里,出现了许多优美的不等式证明题,笔者收集整理了当中的一部分,作为新颖的竞赛辅导资料必是有益的.对于这些不等式的证明,其关键是恰当的代数变形,以及适时利用均值不等式、柯西不等式. 相似文献
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柯西不等式具有对称和谐的结构,应用的关键在于抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造.作为新课程的选修内容,柯西不等式在数学的多个领域都有着广泛的应用,不仅在代数方面能够解决问题,而且在解决平面几何问题时也带来极大的方便.笔者分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法. 相似文献
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一类分式不等式的证法——柯西均值法 总被引:3,自引:3,他引:0
一类分式不等式的证法—柯西均值法陶兴模(重庆市铜梁中学632560)众所周知,柯西不等式(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)(a1b1+a2b2+…+anbn)2(ai∈R,bi∈R,ai=kbi时取等号,i=1,2,3,…... 相似文献
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不等式是高中数学的重点和难点,而不等式中的最值问题更是不等式内容中的一朵奇葩.求解不等式中的最值问题的方法众多,仁者见仁,智者见智,通过均值不等式、柯西不等式等定理解决最值问题是一条重要的途径,但在利用这些定理 相似文献