网格与圆作图新题

自2012年天津中考率先使用网格作图题,至今已有十年,网格作图题的层次高、立意新、综合性强.2020年网格作图题中增加了圆,又引入了新的视角.本文中给出了创编的网格与圆相结合的新题,并从多角度对新问题进行推理和破解,可以为大家积累更多解决此类问题的思路和方法.     

新型的中考作图题例说

纵观近几年全国各省(市)的中考数学试题发现,作图题涌现出一些设计新颖、富有创意的好题,是目前中考的热门题型.有四类:一是开放型、二是启发型、三是设计型、四是应用型.现撷取几例,希望对大家有所启发.一、开放型例1(2004年安徽省中考题)正方形通过剪切可以拼成三角形.方法如图1:仿照图1用图示的方法,解答下列问题:操作设计:(1)如图2,对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(2)如图3,对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形.二、启发型例2(2001年北京市中考题)…     

几何作图工具与几何作图的本质

任何几何作图题都要求根据一定的已知事项作出某些满足一定条件的几何元素(点,直线,圆,三角形等).但是几何作图题的本质并不仅仅是指出了已知事项和所求的元素.指出解题的方法和完成作图所使用的工具同样有着重要的意义.相同的问题往往随着所使用的工具的不同而根本改变它的含义.现在举两个例子.     

几何作图新“亮点”

<正>中考的几何作图题一般难度不大,但是在细节上却容易出现错误,这是源于近些年来的几何作图题立意新颖、内涵丰富、开放性强所至,现采撷几例加以分析,一起来分享.例1电信部门要修建一座电视信号发射塔,如图1,按照设计要求,发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条高速公路m、n的距离     

数学新概念题的突破——从2011年湖南高考新概念题谈起

2011年湖南数学高考卷的最大亮点要数以新概念出现的阅读理解题（文理科16题）,这两道题构思精巧、立意鲜明、情景新颖、设问巧妙,对运算和推理都有较高的要求,可以考察学生的学习潜能．新概念题是从教材中引申一些新的数学概念、符号,要求考生运用所给的新概念或符号作进一.     

少用圆规的作图

数学通报1957年6月号“初等作图问题”一文中指出:斯太因证明了初等作图题除首尾要用圆规外,其余只须用直尺就够了.该文接着把这个结果更推进了一步,提出在所述公法子—申的条件下,能用圆规直尺作出的作图题都能作出.本文企图把后一结果再推进一步,让该文所述之公法未、申代以更弱的二公法,证明初等作图题(即能用圆规直尺作出的作图题)在新的公法下仍能作出.     

中考试题的创新作图题例析

<正>纵观近几年各地中考数学试题,"创新作图题"成为中考数学试题中常客,"创新作图题"灵活简洁,设计新颖,既保留尺规作图严密的推理的要求,又需结合几何推理,对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索,要求学生必须进行多方位、多角度、多层次探索,注重对学生动手实践操作、学习潜能、应用意识的考查,以检验学生思维的灵活性、发散性、创新性.深受命题老师的喜爱,成为近几     

指向深度学习的中考作图题

<正>深度学习是指学习者对所学知识的理解.深度学习不仅要关注学习的结果,而且更要重视学习的过程.本文的深度学习是指学习者在学习的过程中的深度思考和深度探究.中考作图题不仅考查一些基本尺规作图的方法,更侧重于考查同学们的推理分析能力,要求同学们对图形的作图方法和作图原理进行探究.本文从深度学习的角度谈谈中考作图题.     

执果索因 抓住不变 有序作图

<正>1原题呈现(2023年南京市联合体数学第二次模拟试卷第24题改编)如图1,已知点P为∠ABC内一点,用两种不同的方法过点P作一条直线,分别交AB,BC于点E,F,使得BE=BF．(要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,写出必要的文字说明)     

1赛题的4种新证法

文[1]提供了一道女子奥赛题的一种证明,本文再提供该题的四种新证法,供大家参考,原题如下：     

大道至简 大简至美——南京市2017年中考数学尺规作图题赏析和思考

尺规作图,顾名思义,是指用没有刻度的直尺和圆规来作图,它起源于古希腊的数学课题.尺规作图,题型多样,对于培养学生的动手操作能力有着不可替代的作用.南京市2017年初中毕业学业考试数学中呈现了一道这样的题,仅用尺规,用两种不同的方法判断一个角是否为直角.考生的奇思妙想精彩纷呈,笔者有幸参与此题批阅,现摘其解法,与大家分享,同时,将自己的思考奉上与各位交流.     

数学开放题及其教学的研究综述

1　数学开放题研究的历史1 1　介绍引进国外开放题研究的成果阶段数学开放题及其教学的研究最初是由日本率先进行 ,1 980年第 4期《外国教育》上发表了泽田利夫的研究成果 ,其内容包括开放题的涵义、数学开放题举例、教学中应注意的问题以及数学开放题教学的优缺点 .1 988年 ,王慧斌在《外国教育资料》上介绍日本的开智法 ,其中也涉及到数学开放题的一些知识 ,如开放题应该具备的条件 ,教学中学生活动的开放性等 .1 994年 ,胡启迪写文章也介绍了日本的一堂开放题教学课 .1 2　运用开放题进行测试阶段1 984年 ,浙江教育学院戴再平首先运用…     

无刻度直尺作图要有理有据——对无刻度直尺作图题错解的思考

从某学校组织的第二阶段数学检测试卷中一道用无刻度直尺作图几何题的答题情况来看,原题非常简单,但学生的正确率只有4.75%.由此可见,像无刻度直尺作图这样以实践操作为主的几何题,目前是八年级学生的“软肋”.为此,本文中先对学生的错解进行分类并分析错因,然后针对只有无刻度直尺条件下的作图题该如何解决提出方法和策略.     

2009年高考数学文科解答题命题趋势预测

近几年来,高考数学文科解答题一般为6个题,分别为三角函数题、概率题、导数题、立体几何题、解析几何题、压轴题（代数型或几何型）,变一题把关为多题把关,前两题一般难度稍低,后四个题分别考查不同的内容,入口宽,但设置层层关卡,多层次、多角度地对考生进行四种能力的考查,用以区分考生灵活运用知识和方法分析和解决问题的能力．解答题都具有一定的综合性,不是在某个单一的知识点挖掘,而是注意多个知识点与方法的联系与有机结合,在知识、方法网络的交汇点处设计试题．     

一题多解抓本质 一题多变重创新——以2017年高考全国卷Ⅰ理科第10题为例

在高中数学教学中,教师要指导学生认真研究和钻研数学试题,有一题多解的意识,善于一题多变,掌握编题变题的技巧,认真归纳经典题型的解法,使多种解法归一为一体,形成通性通法,让多题归纳成一类形成一解,这样解题思路和思维就会互相联系、互相作用成为一个整体,加深对数学知识体系化和网络化,不断提炼解题编题技巧,提升学生的数学素养,增强学生解题思维的灵活性和编题技能的独创性.总之,一题多解、一题多变是一种能力,学生有联想的思维活动,真正形成发散思维和创新思维,提高学生解题能力和核心素养.     

立几作图与存在性论证

《立体几何》(甲种木)P34第11题(1),抄写如下:用反证法证明:过一点和一个平面垂直的直线只有一条。因课本对立体几何作图要求不高,所以课本指定用反证法证其唯一性。当几何作图有一定训练之后,可用以下的综合法证其存在性。     

由一道高考题引发的深入探究和思考

"一题多解"是克服学生思维定势的一种有效途径,也是培养学生发散思维和思维灵活的有效方法·"一题多变"在形式上不同,但实质上相同·"一题多解"和"一题多变"旨在通过强化训练提高学生的解题技巧技能,做到举一反三、触类旁通,使学生的思维既可发散,又可回归,做到收放自如.本文以一道高考试题为载体浅谈试题的"一题多解"和"一题多变".     

从一道网络趣题谈起

网络上现流行一道趣题：已知1=4,2=8,3=24,问4=？ 此题号称Harvard（哈佛大学）高材生都做错,为什么Harvard高材生都做错？因为他都是将此题当一道数列题来做,把1、2、3看着序号,2、8、24就是数列的项,由1=4,8=2·4,24=3·8,从而推出数列从第2项起,每一项都是     

2021年全国高考数学甲卷理科第21题的解法及变式探究

从不同角度、不同方位审视了分析2021年高考数学全国甲卷理科第21题,沿着不同的思考方向,寻求该题的多种解法;并就该题进行变式探究,意在通过多题一解,抓住问题的本质.在数学解题教学中,教师应该重视一题多解和多题一解的相互结合与灵活运用.     

基于深度学习 建构“一题一课”——以“二次函数的最值问题”复习课为例

为了让学生摆脱题海战术,真正实现减负提质增效的目标,本文中将基于解一题、会一类、通一片的深度学习理念,结合具体案例介绍从一题多变、一题多问、一题多解三个方面构建“一题一课”复习模式的过程.