求线段比值的若干方法

在平面几何中,求两条线段的比值是我们常见的命题之一,对于这类命题,并非都是先求出每条线段的长度,再求出比值.有时可以借助三角形全等、相似等等手段,使解题既简捷又方便.一、利用三角形全等求比值     

学好相似三角形性质的四条建议

相似三角形具有下列性质:相似三角形的对应线段(对应边、对应中线、对应高、对应角平分线)的比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样才能学好用好相似三角形的性质呢?在这里笔者给同学们提"四条建议",希望会对你的学习有所帮助.一、能从已知图形中找出两个三角形相似,从而再利用性质有些问题的解决需要利用相似三角形的性质,这时要能从图形中找出相似三角形,才     

图形的相似学与教

亲爱的同学，通过本章的学习，你将：1．经历从具体实例中认识图形的相似，探索相似图形的性质；了解线段的比、成比例线段；两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件，知道相似多边形的特征与性质；了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小；通过典型实例去观察和认识现实生活中物体的相似，会利用图形的相似解决一些实际问题；认识并能在方格纸上建立适当的直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，能灵活运用不同的方式确定物体位置；学习用坐标的方法研究图形的运动变换，从中体会数与形间的关系。     

2012年中考专题复习(9)——“图形相似”

一、中考内容要求1.了解比例及基本性质,线段的比、成比例线段,黄金分割;2.认识图形的相似,探索相似图形的性质,两个三角形相似的条件,能够利用相似解决实际问题;3.了解图形的位似,能够利用位似放大、缩小图形.二、考法分析这部分内容的考法以基础题为主,特点有:(1)直     

问题177怎样建构等可能的基本事件？

在长度为6的线段AB上任取两点（端点A、B除外）,将线段AB分成三条线段,若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率。     

分类讨论相似三角形

分类讨论是数学上常用的一种思想,广泛应用于相似三角形中.相似三角形中有些问题由于题设笼统,要进行讨论;由于题目复杂,包含多种情形,也要进行讨论,分类讨论一般根据其数量差异与位置差异进行分类,分类要做     

面积法解题例说

二、基本性质 1．同(等)底等(同)高的两个三角形面积相等．2．同(等)底的两个三角形面积的比等于高的比．3．同(等)高的两个三角形面积比等于底的比．4．两个相似三角形面积的比等于相似比的平方．     

一道高中联赛题的另解

<正>题目如图,在锐角三角形ABC中,∠BAC≠60°,过点B、C分别作三角形ABC的外接圆的切线BD、CE,且满足BD=CE=BC.直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G.设CF与BD交于点M,CE与BG交于点N.证明:AM=AN.这是2014年全国高中数学联合竞赛加试的第二题.组委会提供的两种解法中,一种是多次利用角平分线性质定理得证,技巧性较强;另一种是利用余弦定理,通过计算线段长度求得.本文给出两种比较基础的证明方法,供读者参考.     

2013年中考专题复习(10)——“图形相似”

相似图形是常见的一种几何图形.图形相似是在学习图形的全等及全等三角形的知识的基础上,进一步研究学习的另一种几何图形知识,是全等知识的延伸和发展.其包含图形的相似、相似三角形、位似等知识.纵观近几年来各省市中考数学试题,主要是考查相似三角形的相关知识.题目设计新颖,灵活多样,既注重考查相似三角形用,又有判定和性质的直接应推     

正方形“搭台” 相似三角形“唱戏”——基于一道中考数学试题的解法探究

与正方形有关的几何计算问题是历年中考数学的热点问题.本文以2022年四川省泸州市中考数学第12题为例,从不同角度出发,探究问题的多种求解方法.不论利用哪种方法,相似三角形的性质在解决问题时都起到了关键性的作用,它是解决与线段长度有关几何问题的基本工具.通过“一题多解”,能有效提高学生的几何计算能力和几何推理能力.     

线段比例式的“功效”

<正>同学们知道,若线段a:b=c:d,则称线段a、b、c、d为成比例线段.两个三角形相似可以得到线段的比例式,反之,若证两个三角形相似,常需证明线段成比例.除此之外,线段的比例式还有哪些"功效"呢?同学们往往疏于整理、思考和总结,本文结合具体的题目和同学们谈一谈.     

例析涉及三角形中线的数学竞赛题

三角形的中线是三角形中的重要线段,有着许多的性质和用法,在各级各类竞赛中时常出现涉及三角形中线的题目.本文从中分类采撷几例.一、运用三角形的中线等分三角形的面积解题我们知道三角形的每一条中线分三角形为面积相等的两个三角形.所以当面积问题中出现线段的中点时,可尝试寻找相应的三角形及中线,运用该性质解题.例年全国初中数学竞赛)点     

相似三角形与方程相结合

如图,正方形AB-CD中,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N、交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,求DM的长.这道题引起我兴趣的是,求DM的长的时候,一定要用到相似三角形,而与DM边有关的任何一对相似三角形,它们的对应边至少有两个未知量,有的更多,所以用一对相似三角形对应边成比例的办法是求不出DM的长的.这就为解题增加了难度,当想到未知量较多时可用方程组解题的办法时,我的眼前一亮,我把题中所有的相似三角形都列出来,分成几     

二次函数图像中最值问题的突破——以一道中考模拟压轴题的演变为例

二次函数图像中竖直线段的最值问题是数学中考常涉及的内容.它与几何图形结合求几何图形的最值问题是很容易拓展的内容.然而,在2019年4月苏州一模考试中,28题压轴题第2小问求三角形面积的最值问题,班级的得分率为0.65,仍有35%的学生因为数学建模不够准确,导致得分率较低,甚至不能得分.建模是数学学习的一个重要思想,笔者将水平线段、斜线段、三角形的周长、三角形的面积以及四边形的面积的最值问题统一转化为求例题竖直线段的最值问题.     

谈圆锥曲线的焦点三角形

若Ｐ为圆锥曲线上任一点,Ｆ１,Ｆ２是焦点,则△Ｆ１ＰＦ２称为焦点三角形．求焦点三角形的周长、面积是一类重要题型,本文分类介绍此类题目的解法,供读者参考．１求焦点三角形的周长在求椭圆或双曲线的焦点三角形的周长时,经常要应用椭圆或双曲线的第一定义．例１Ｆ...     

尺规作图里有精彩

题目已知线段a,求作高为a的等边三角形.这是学了尺规作图后老师留给我们的作业,初看似曾相识,因为我们已在课堂上研究过如何作边长为定长的等边三角形.思考一作出高为a的线段及其对应边所在的直线都是容易的,难点在如何确定边     

关于三角形旋转的思考

1 一道题目引发的思考 1.1 提出问题 <问题解决与数学思考>一书中出现过这样一道题目:"如图是一个等腰直角三角形ABC,直角边长度为1,将整个三角形绕C点顺时针旋转90°,求斜边扫过图形的面积."     

用坐标法求解三角形一例

题目 已知ΔABC中,AB=2,AC=√2BC,求三角形面积SABC的最大值．     

任意两条抛物线相似

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形相似问题，如两三角形相似问题．由两图形相似的概念(见文1)可知任意两圆是相似图形．下面叙述一个事实：任意两抛物线是相似图形．     

三角形角平分线定理的多种证法

<正>在学习相似形这一章时,我惊奇地发现角平分线非常漂亮将对边分成的比换成了邻边之比.在学习了三角形相似和平行线分线段成比例之后,还可以通过不同的方法来验证这一结论,这让我的思路开阔了很多.原题如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线.求证:AB/AC=BD/DC.