抛物线焦点弦的性质探究

设抛物线的方程为y^2=2px（p〉0）,过焦点F（p/2,0）作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容．下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考．     

抛物线一个性质的推广

命题（抛物线的一个性质）：设抛物线y2—2px（P〉0）的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC//x轴。交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O．     

两道高考解析几何试题的和谐统一

我们知道，抛物线有一个应用广泛的几何性质： 设抛物线y^2=2px（P〉0），A，B是抛物线上异于顶点O的任意两点，则OA⊥OB的充分必要条件是直线AB经过定点Q（2p，O）．     

方程x_0x=p(y+y_0)的几何意义

1方程x_0x=P(y+y_0)是抛物线x~2=2py(p>0)在点P(x_0,y_0)处的切线方程在现行高中数学教材中,利用导数的意义,证明了如下性质:性质1 P(x_0,y_0)是抛物线x~2=2py(p>0)上一点,则抛物线过点P的切线方程为x_0x= p(y_0+y).     

抛物线的一个性质与一组探索性问题

大家都知道抛物线的焦点弦有这样一条性质： 过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,设两个交点的纵坐标分别为y1,y2,则y1·y2=-P^2．     

与抛物线内一点相关的一组优美性质

圆锥曲线有许多神奇美妙的性质,本文介绍与抛物线内一点相关的一组优美性质,与读者共赏.性质1设M(t,0)为抛物线y2=2px(p>0)内的任意一点,过点M作抛物线的两条弦AC和BD,点A、D在x轴的同侧,若直线AD和BC相     

抛物线

1　重、难点分析①在抛物线定义中 ,要注意定点Ｆ不在定直线ｌ上 ,否则轨迹不是抛物线 ,而是一条直线 .②抛物线的标准方程有四种形式 :即 ｙ2 =2 ｐｘ ,ｙ2 =- 2 ｐｘ ,ｘ2 =2 ｐｙ ,ｘ2 =- 2 ｐｙ(ｐ >0 ) ,抛物线标准方程中的 ｐ是焦点到准线的距离 ,ｐ永远大于零 ,焦点的非零坐标± ｐ2 是一次系数的 14 ,方程的右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同 ,一次项系数的符号决定抛物线的开口方向 .③圆锥曲线定义是其一切几何性质的根源 ,抛物线的定义揭示了抛物线的几何性质 .利用此性质可得到焦半径公式 :设Ａ(ｘ0 ,ｙ0 )为抛物线 …     

抛物线中的儿个等比数列

圆锥曲线有许多神奇、美妙的性质,笔者经过探究,得到抛物线中的几个等比数列.性质1已知F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,P为准线上任意一点,O为坐标原点,直线PO与抛物线交于点A,当∠OPF为最大角时,PO,PF,AO成等比数列.     

与光学性质相结合的解析几何题

在解析几何中有不少与物理中的光学知识相结合的问题,本文举一例,抛砖引玉．例题抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线y~2=2px(p＞0),一光源在点M((41)/4,4)处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P,     

圆内接直角三角形斜边过定点的一个推广

都知道,圆内接直角三角的斜边恒过一定点(圆心),通过特例的检验、电脑演示、并猜想可以将这一性质推广到抛物线、椭圆、双曲线,真是太奇妙!这又是圆锥曲线的一组统一性质,下面以定理的形式叙述并予以证明.定理1设P(x0,y0)是抛物线y2=2px上一定点.A,B是抛物线上两点,且满足PA⊥P     

抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦具有不少性质 ,均散见在各类书刊上 .本文将系统地归纳集中 ,以期对焦点弦的几条最主要的性质有一个更全面的、更深刻的了解 .从而进一步提高运用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力 .( 1 )1　焦点弦 (通径 )的定义通过抛物线焦点的直线(不与抛物线对称轴平行 )被抛物线截得的线段 ,叫做抛物线的焦点弦 ,如图 (1 ) .线段 AB叫做抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点弦 . (当AB垂直于抛物线的对称轴时 ,AB叫做抛物线的通径 ) .2　焦点弦的性质定理 1　抛物线焦点弦长等于 2 p(1 1k2 )或2 psin2 α并且以通径长为最小 ,最小…     

抛物线的两个直角性质

本文介绍抛物线的两个直角性质,供读者参考.定理1经过抛物线y2=2px(p>0)的准线和对称轴的交点E作斜率为k的直线,与抛物线的一个交点是P,F是抛物线的焦点,若∠EPF=     

抛物线的外切三角形和内接三角形的另外两个性质

文[1]给出了抛物线的外切三角形和内接三角形的两个性质:性质1抛物线y2=2px(p>0)上不同的三点A,B,C处的切线两两相交于P1,P2,P3,设△ABC和△P1P2P3的重心分别为G1,G2,则G1,G2的纵坐标相同.性质2抛物线y2=2px(p>0)上不同的三点A,B,C处的切线两两相交于P1,P2,P3,设抛物线的焦点为F,则     

抛物线的一个性质与一组探索性问题

大家都知道抛物线的焦点弦有这样一条性质:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,设两个交点的纵坐标分别为y1,y2,则y1.y2=-p2.现对这个性质进行推广,得到抛物线的一条新性质:     

抛物线内接多边形的一个性质

通过对抛物线内接多边形各边斜率及其关系,得出了以下结论,供大家参考．一、抛物线内接三角形性质1．在抛物线y2=2px上有两点A、B,则有1/KOA 1/KOB=1/KAB. 2．在抛物线x2=2py上有两点A、B,则有KOA KOB=KAB．以上两个性质很简单,请同学们自己完成证明．     

圆锥曲线中一个漂亮的统一性质

近日笔者在学习和教学中发现了圆锥曲线中一个漂亮的性质,现与大家分享.性质1若抛物线y2=2px(p>0)的准线与对称轴的交点为A,过点A作抛物线的一条割线交抛物线于B,C两点,过焦点F作与割线的倾斜角     

抛物线的两个有趣性质

经过探究,笔者得到了抛物线的两个有趣性质,现介绍如下.性质1如图1,已知抛物线C:x2=2py(p>0),F为y轴上异于原点的任一点,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点,抛物线C在A,B两点处的切线交于点M,直线     

抛物线焦点弦的性质探究

<正>设抛物线的方程为y2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为α的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容.下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考.     

相似抛物线的一组性质

文[1][2]分别讨论了相似椭圆和双曲线具有的性质,而所有的抛物线都是相似的,那么相似抛物线是否也具有类似的性质呢?笔者经过研究,发现相似抛物线也具有与文[2]中的定理3完全相同的性质.     

抛物线上的两点弦方程及应用

<正>解决圆锥曲线的综合问题一般有两种方法:设点法与设线法．在解决与抛物线有关的问题时,由于抛物线的方程结构特征,设点法被经常用到．本文介绍与设点法有关的抛物线上的两点弦方程,并给出其应用,旨在为解决与抛物线有关的多个动点问题提供一种行之有效的方法．1抛物线上的两点弦方程已知A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)为抛物线y_2=2px(p>0)上两点,则直线AB的方程为2px-(y_1+y_2)y+y_1y_2=0,一般我们称此方程为抛物线上的两点弦方程．下面推导该方程: