1-树的边面全色数

一个平面图G被称为1-树如果存在一个顶点u使得G-u是一个林。本文确定了所有1-树的边面全色数的精确上、下界,并且求出了2-连通且最大度至少为6平面图的边面全色数。     

外平面图的对策色数

本讨论了图的色对策Ⅱ，给出了外平面图的几个性质，并且利用性质证明了外平面图的对策色数至多是6。     

树图的1—Hamilton连通性

一阶数≥3的简单连通图叫做1-Hamilton连通的,若对每一对顶点v_1、v_2及任一边v_2v_3(v_1≠v_3),存在连接v_1和v_2,并且经过v_3v_2的Hamilton路.本文中我们证明:连通图的树图或是1-Hamilton连通的,或为一超立方体,或同构于K_2×K_3和W_5之一.     

外平面图的对策色数

本文讨论了图的色对策 ,给出了外平面图的几个性质 ,并且利用性质证明了外平面图的对策色数至多是 6     

几类树的无矛盾点连通数

本论文研究了点着色图的无矛盾点连通数的问题,利用树的结构特征获得了特殊图类Τ_(n,k)关于无矛盾点连通数的上界和下界,Τ_(n)^(A)、T_(A)和A_(d)关于无矛盾点连通数的上界.     

四元完全树的调和着色数

本文给出了四元完全树的调和着色数的上界估计。     

对一个不等式猜想的讨论

设ａ >0 ,令Ｓｎ(ａ) =ａ ａ … ａ(ｎ个根号 ) ,(1 )ｆｎ(ａ) =ａ-Ｓｎ 1 (ａ)ａ -Ｓｎ(ａ) ,ａ≠Ｓｎ(ａ) ,(2 )其中ｎ∈Ｎ ={1 ,2 ,… }.当ａ=2时 ,文〔1〕上有如下不等式 :14<ｆｎ(ａ) <π22 7,ｎ∈Ｎ . (3)同时 ,当ａ>1时 ,文〔1〕还提出 (即文〔1〕的第 88个未解决的问题 )ｆｎ(ａ) (ｎ ∈Ｎ)的最优上、下界是多少 ?并猜想 :ｆｎ(ａ) >1ａ2 ,ｎ∈Ｎ (4)本文讨论这个猜想 .显然 ,当ａ >0时 ,{Ｓｎ(ａ) }严格递增 ,又由数学归纳法可得 ,对任何ｎ ∈Ｎ ,有 ａ≤Ｓｎ(ａ) <ａ 1 ,所以数列为有界数列 .注意到 Ｓｎ 1 (ａ) 2=ａ Ｓｎ(ａ…     

图的最大亏格、支配数和围长

一个连图G的最大亏格γM（G）=（β（G）-ξ（G）/2,其中β（G）=E（G）-V（G 1是G的圈秩,ξ（G）是G的Betti亏数,本文利用G的支配数和围长给出了G的Betti亏数ξ（G）的一个上界,从而也给出了最大亏格γ（M（G）的一个下界,而且它是可达的,对于某些图类,该下界比黄元秋（2000）所给下界更好。     

再谈Minc-Sathre不等式的上下界

用调和平均值、均值不等式之间的关系及对数平均不等式,对Minc-Sathre不等式的上下界进行改进,使结论更精确.     

图的边对策着色和边对策色数

本文介绍了边对策着色,讨论了图G的边对策着色的性质.对几种特殊图类进行了讨论,分别确定链图,圈图及与圈有关的图,扇图,Petersen图的边对策色数.     

Petersen图的Hamilton性和边色数

对简单图G(V,E),定义图G的关联图I(G)为V(I(G))={(ve)|v∈V(G)且e∈E(G)和v与e关联},E(I(G))={(ue,vf)Iu=v或e=f或uv=e或uv=f}.本文证明了Petersen图可被分解为边不交的Hamilton-圈和一个1-因子的并.     

一些积图的点可区别均匀边色数

本文研究了积图的点可区别均匀边染色问题.利用构造法得到了积图G×G的点可区别均匀边染色的一个结论,并且获得了等阶的完全图与完全图、星与星、轮与轮的积图的点可区别均匀边色数,验证了它们满足点可区别均匀边染色猜想(VDEECC).     

一些倍图的点可区别均匀边色数

如果图G的一个正常边染色满足任意两个不同点的关联边色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为点可区别均匀边染色,其所用最少染色数称为点可区别均匀边色数.本文得到了星、扇和轮的倍图的点可区别均匀边色数.     

图M(P_m)和M(C_m)的点可区别边色数

本文研究了圈Cm和路Pm的Mycielski图的点可区别边染色问题.利用构造法给出了M(Cm)图的点可区别边染色法,得到了它的点可区别边色数,进而从图的结构关系,有效获得了M(Pm)图的相应点可区别边染色法和其边色数.该方法对研究存在结构关系的图染色问题具有重要的借鉴意义.     

图K(r,2)的邻强边色数

本文给出了每部有2个点的完全r-部图(r≥2)的邻强边色数.     

轮图的广义Mycielski图的邻强边色数

设图 G(V,E)为简单图 ,V(Mn(G) ) |{ v0 1,v0 2 ,… ,v0 p;v11,v12 ,… ,v1p,… ,vn1,vn2 ,… ,vnp}E(Mn(G) ) =E(G)∪ { vijv(i+ 1) k|v0 jv0 k ∈ E(G) ,1≤ j,k≤ p ,i =0 ,1,… ,n - 1}称 Mn(G)为 G的 n广义 Mycielski图 ,n为自然数 .本文得到了轮的广义 Mycielski图的临强边色数 .     

EDGE-FACE CHROMATIC NUMBER OF 2-CONNECTED PLANE GRAPHS WITH HIGH MAXIMUM DEGREE

The edge-face chromatic number Xef (G) of a plane graph G is the least number of colors assigned to the edges and faces such that every adjacent or incident pair of them receives different colors. In this article, the authors prove that every 2-connected plane graph G with△(G)≥|G| -2△9 has Xef(G)=△(G).     

Mycielski图的循环色数

通过引入一类点集划分的概念,研究了Mylielski图循环染色的性质,证明了当完全图的点数足够大时,它的Mycielski图的循环色数与其点色数相等.     

图G的邻强边色数的一个上界

本文给出了连通图G(V,E)(△(G)≥3)的邻强边色数的一个上界,证明了Xas(G)≤3△(G)-1.