随机截断模型下的中心极限定理

在流行病学,生物统计学和天文学中常遇到随机截断数据.在随机截断下,人们关心的随机变量X被另一个随机变量y干扰.只有当X≥y时,才能观测到X和Y.在这个模型下,人们需要用截断数据估计X的分布函数F.本文证明,F的非参数最大似然估计Fn在下述意义下服从中心极限定理.对任何可测函数g(x),√n∫f9(x)[dFn(x)-dF(x)]依分布收敛到均值为零方差为σ2的正态分布.从这个结果可以得出F的各种矩,特征函数等估计的渐近正态性.作为推论,还可以得到Fn在整个直线上的依分布收敛.我们的结果不要求X和Y的分布函数连续,得到的方差公式是简明的.     

左截断数据中的Fisher信息量

本文研究左截断数据(U,V)含θ的Fisher信息量,并给出了基于分布和失效率表示的两个表达式.特别在Koziol-Green模型下研究左截断观测数据(U,V)含θ的Fisher信息量与完全数据X含θ的Fisher信息量的关系,得出在该模型下左截断观测数据(U,V)含θ的Fisher信息量不仅未损失,反而增加的结论.     

左截断数据下非线性模型的加权分位数回归

左截断数据是一类具有特殊结构的缺失数据,当且仅当研究变量大于一定的阈值时才能取得观察值.本文针对左截断数据下的非线性回归模型,提出了加权分位数估计方法,利用加权方式处理左截断缺失数据,取得了与完整数据相近的估计结果.并在一定假设条件下,证明了所提估计方法的一致性和渐近正态性等大样本性质,最后通过数值模拟展现所提估计方法的有限样本表现.     

截断回归模型参数的非参数最小二乘估计

本文考虑截断回归模型,给出了基于截断数据估计回归参数的一种新方法,此处并不设定残差分布.我们使用早先的关于误差分布非参数估计的结果,在某些正则条件下建立了估计量的相合性.并给出实例说明我们的结果是Heckman(1979)-项工作的本质改进.     

零截断及零调整离散模型的计数数据分析方法的新进展之综述研究

在社会学、心理学、生态学、保险学、医学、流行病学等领域,人们经常收集到各种各样的计数资料以研究它们的规律和特征.往往会出现计数数据不包含零观测值或零观测值过多的情形.一系列零截断和零膨胀离散模型也由此提出用于分析这一类数据,如零截断/零膨胀泊松分布、零截断/零膨胀负二项分布等.在利用这一类模型进行拟合时,对未知参数进行...     

求解二维热传导方程侧边值问题的小波正则化方法的误差估计

本文考虑R₊² 上的二维热传导方程的侧边值问题, 这是一个不适定问题. 利用正交多尺度分析 生成Meyer 小波这一工具, 我们提出了一种正则化方法. 这一想法源于Meyer 小波的Fourier 变换具 有紧支集, 这意味着可以使用其防止高频噪声污染问题的解. 本文的主要结果是定理4.2, 它给出了精 确解与截断解(即小波正则解) 之间的误差估计. 这里的截断通过对测量数据f 设定限制以及逐层离 散完成.     

小波估计方法发展综述

小波估计方法一直是统计学领域中的研究热点和难点问题,在数据压缩、流体湍流、信号和图像处理、地震勘探等领域有着广泛的应用价值.本文以小波估计方法在数理统计中的应用为研究对象,重点介绍小波估计方法的基本理论、门限函数种类,以及小波估计方法在完全数据、不完全数据和纵向数据下的研究成果.由于数据的复杂性和不完全性,导致传统的研究方法不再适用,需要结合左截断数据、右删失数据、缺失数据和纵向数据的特点,利用插入法、回归校正法、插补法和可逆概率加权法,构造被估函数的非线性小波估计量,研究非线性小波估计量平均积分二次误差(mean integral square error,MISE)的渐近展开式和估计量的渐近正态性;讨论被估函数存在有限个不连续点时,非线性小波估计量MISE仍然成立;证明非线性小波估计量在包含很多不连续函数的Besov空间里的一致收敛性;利用小波估计方法研究回归模型中参数和非参数估计量的相合性和收敛速度;最后简要探讨小波估计方法未来的可能发展方向.     

随机截断模型下的中心极限定理

在流行病学,生物统计学和天文学中常遇到随机截断数据.在随机截断下,人们关心的随机变量X被另一个随机变量Y干扰.只有当X≥Y时,才能观测到X和Y.在这个模型下,人们需要用截断数据估计X的分布函数F.本文证明,F的非参数最大似然估计Fn在下述意义下服从中心极限定理.对任何可测函数g（x）,n~（1/2）∫g（x）[dFn（x）-dF（x）]依分布收敛到均值为零方差为σ2的正态分布.从这个结果可以得出F的各种矩,特征函数等估计的渐近正态性.作为推论,还可以得到Fn在整个直线上的依分布收敛.我们的结果不要求X和Y的分布函数连续,得到的方差公式是简明的.     

修正的Helmholtz方程未知源识别的Fourier截断正则化方法

探讨半无界区域上二维修正的Helmholtz方程只含有一个空间变量的未知源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在的话)不连续依赖于测量数据.利用Fourier截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间收敛的误差估计.数值例子表明Fourier截断正则化方法对于这种未知源识别非常有效.     

如何切割才能使成本最小

题1 某工艺品厂要从一块矩形的大理石板中用截断切割方式割出一块各边与原矩形平行的较小的矩形石板(如图)．所谓“截断切割”是指每次切割沿一条直线将石板切割成两块，这是大理石板材加工中常用的一种工艺．     

随机设计的截断数据回归分析

本文讨论了随机设计的截断数据回归分析.参数β的估计β_n来自Class K的某些子集,证明了n^1/2(β_n-β)收敛到正态分布.     

借助概率统计知识，科学决策开放性问题

<正>借助概率、统计中的相关知识,科学决策现实生活中的开放性问题,是近年高考中比较常见的一类创新性应用问题.此类开放性决策问题,要用数据说话,根据相应的数据支撑,计算事件发生的概率或者均值等数据;同时表达要准确,开放性决策的理由陈述不能偏离主旨,要加以合理科学决策.1 根据概率合理决策例1 (2021届山东省德州市高三一模数学试题)2021年春晚首次采用“云”传播,“云”互动形式,实现隔空连线心意相通,全球华人心连心“云团圆”,     

长度偏差右删失数据下比例均值剩余寿命模型的估计方法

本文考虑了长度偏差右删失数据下均值剩余寿命模型的统计推断.当截断变量满足平稳性假设时,长度偏差右删失数据比左截断右删失数据具有更多的信息.为了提高参数估计的效率,我们在估计方程构造中添加了额外信息,通过组合方法获得了新的估计.模拟研究的结果也表明,组合估计方程的方法比仅考虑左截断右删失数据的方法更有效,结果表现更好.     

长度偏差右删失数据下[1mm]比例均值剩余寿命模型的估计方法

本文考虑了长度偏差右删失数据下均值剩余寿命模型的统计推断.当截断变量满足平稳性假设时,长度偏差右删失数据比左截断右删失数据具有更多的信息.为了提高参数估计的效率,我们在估计方程构造中添加了额外信息,通过组合方法获得了新的估计.模拟研究的结果也表明,组合估计方程的方法比仅考虑左截断右删失数据的方法更有效,结果表现更好.     

利用计数统计模型方法评价大连星海公园旅游的经济价值

在非市场条件下如何评价旅游资源的经济价值是自然旅游公园管理工作中所面临的一个重要问题.正确地估计这类公园的旅游需求函数则是对其有效地进行经济价值评价的关键.由于旅游次数数据具有非负整数和截断的性质,使用传统的多元线性回归模型来估计旅游需求函数则会产生较大的偏差.因此。本文采用非线性最小二乘、截断泊松分布和截断负二项分布等计量经济学模型估计大连星海公园的旅游需求函数,以此来计算公园旅游的经济价值。     

随机右截断情形下连续过程生存函数的估计及其性质

截断数据是生存分析的重要研究内容，而以往关于截断数据的讨论仅限于离散场合．本文将截断数据的问题推广到连续场合，对右截断下连续过程的生存函数的估计进行了讨论，并进一步证明了估计量的强相合性．     

国际视野下统计知识的典型试题分析——兼谈对新课程实施和命题的启示

<正>2003年实施的《普通高中数学课程标准(实验)》(简称《标准(实验)》指出:“现代社会是信息化的社会,人们常常需要收集数据,根据所获得的数据提取有价值的信息,作出合理的决策.统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据,统计的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.”在《标准(实验)》中,     

区间数据的均值估计

本文在运用无偏转换思想找到区间数据均值估计的基础上,对所找到的估计量的方差进行了研究.针对区间截断情况1和区间截断情况2,找到了估计量方差有限的条件.当截断随机变量的分布在某种程度上比被截断随机变量的分布尾部更厚时,方差有限的估计量可以取到.     

一类有限群的超可解性

<正> 不少人对每个极小子群均是正规子群(简称为PN-群)的群进行了研究.Gaschutz和Ito[1]证明了这种群的导群是P-幂零的,其中P是任意奇素数.Buckley[2]证明了奇阶PN-群是超可解的.近年来,人们放宽了对极小子群正规性的限制,亦得到了一些结果.本文主要是研究部分极小子群具有某种正规性(比如,S-拟正规,予正规等等)的群G,获得了G为超可解群的充要条件是G没有截断D_(2q)(截断即是子群的商群),其中D_(2q)是如     

长度偏差右删失数据下分位数回归的估计方程方法

本文首先建立左截断右删失数据下的一般分位数回归方法.当截断变量服从均匀分布时,左截断右删失数据变成长度偏差右删失数据.长度偏差数据因其特殊性,提供了更多的信息.当把适用于左截断右删失数据的一般方法用到长度偏差右删失数据时,得到的估计量并不有效,这是因为它们没有利用该数据的特殊结构.为了提高效率,本文提出复合估计方程方法来解决长度偏差右删失数据下的分位数回归问题,这种方法并不需要估计删失变量的分布.所提出的估计方程可以通过一个求L_1型凸函数最小值的简单算法来求解.本文用经验过程和随机积分的技巧建立了所提出估计量的一致相合性和弱收敛性.随机模拟验证了所提出方法在有限样本时的表现,并且给出了实例分析.