晒被单中的数学问题——一道课本例题的探究性教学

我们知道，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，学生学习数学不应只局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，而应提倡独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等方式．另外，在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，应尽可能使用科学计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题．     

对一道解析几何例题的探究教学

前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性,……”在例题或习题课的教学中,准确把握问题特征,引导学生拓宽视野,探究问题,将问题恰当拓展、延伸,可以较好地发挥例题或习题的潜在功能,达     

由一道课本例题引发的探究

数学课常教学,最主要的目的就是让学生的思维得到最充分的发展,只有这样才能促进有效教学,从而提高学生的数学能力在课常上,对于学生的关注,无论花多少时间,都是值得的在课堂上,我们一定要给学生充分的思维空间以下是笔者的一次教学经历.     

一道例题的探索

题目如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为π3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记∠COP=α,当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大的面积(普通高中课程标准实验教科书必修四(人教版)141页     

一道课本例题引发的探索

苏教版必修5“基本不等式的应用”一节选用了如下例题：题1过点（1,2）的直线l与x轴的正半轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程．     

对一道课本例题的探究

教材是高考命题的重要依据，教材中有一些典范性题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个一般数学命题的具体形式，它的延伸、转化和拓广，呈现出丰富多彩的数学内容，这往往是编拟高考试题的源泉．因此，我们必须充分重视对课本典型例、习题的探究，认真挖掘题目中丰富的内涵，     

一道例题的变式

对课本中的一些例、习题进行变式，使之貌似原题，又不同于原题，并拾级而上，妙设陷井．利用这种变式训练，可以提高同学们的学习兴趣及学习效率，同时有利于培养思维的变通性、灵活性、和深刻性．     

新教材中一道例题的价值

在新教材高一 (下 )Ｐ10 7中有这样一道例题 :图　 1如图 1,ＯＡ ,ＯＢ不共线 ,ＡＰ =ｔＡＢ (ｔ∈Ｒ ) ,用ＯＡ ,ＯＢ表示ＯＰ .如果设ＯＡ =ａ→ ,ＯＢ =ｂ→ ,ＯＰ =ｐ→ ,那么本例题的结果为 :ｐ→ =(1-ｔ)ａ→ ｔｂ→ .笔者发现公式 ｐ→ =(1-ｔ)ａ→ ｔｂ→ .不但简捷、整齐 ,而且稍加变形就与解析几何中的分点坐标公式相似 .1　例题的潜在价值　按解析几何中的习惯 ,设λ =ＡＰＰＢ (Ｐ为有向线段ＡＢ的分点 ,λ为有向线段ＡＰ ,ＰＢ的数量比 ) ,如图 1,Ｐ为外分点 ,λ <0 ,所以λ =ＡＰＰＢ=- |ＡＰ||ＰＢ| =- |ＡＰ||ＡＰ| - 1ｔ|…     

一道例题的变式与探究

题目:点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0),求点M的轨迹方程.这是人教版《数学》第二册(上)第70页求曲线方程的一个例题.如果就题论题,我们就会失去一次培养学生反思探究能力的机会.在复习中,我们选取了这个平凡的题目进行探究,不仅激发了学生的学习兴趣,也开拓了学     

一道课本例题的探究式教学

1教学背景在一次学校组织的"特级教师课堂展示"活动中,笔者为全校教师开放了一节题为《一道课本例题的探究》课堂.本堂课基于著名数学教育家弗赖登塔尔的"再创造"理论进行设计,通过深挖课本例题的潜能,践行探究式教学,彰显新课程所倡导的教学理念.现根据课堂录相将教学过程整理出来,以期抛砖引玉.     

对一道典型例题的探究推广

在平时学习以及在高考复习中对一些典型的例题的探究、推广以及变式训练不仅能拓宽学生的思维,提高学生的学习兴趣,而且能使学生全面系统地掌握知识,灵活地应用知识,本文就一道例题的解答进行探究推广得到几个定理．     

由课本一道例题引发的探究活动

前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出：“必须重视，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性，……”     

一道课本例题的再推广

文[1]通过课本的一道例题,总结出了一些的性质,经研究,笔者发现该性质可以进一步推广．     

一道课本例题的探究

人民教育出版社出版的高中数学第三册(选修Ⅱ)《函数的极限》一节有这样一道例题：lin(x→1)x^2-1/x-1=2．此例很好地说明了函数f(x)在点x=x0处的极限是a，仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关而与函数f(x)在点x0的值无关．笔者认为，它不仅对此类不连续函数求极限问题的求解起到了很好的示范作用，而且还是“研究性学习”的好素材．笔者对此作了以下探索。     

从一道例题的解法说起

数学的核心是问题和解,数学教学中教师应引导学生自然地、合理地提出问题、解决问题和拓展问题．教学设计应该顺应学生已有的知识能力基础,知识的深入应符合其思维发展空间,使其大脑中固有的知识和思维方式一经点拨便能豁然开朗．     

一道例题的探索

题目如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,     

寻宝之旅——从一道三角函数例题说起

众所周知,“例题”本身具有范例、典范的意思,通过学习“例题”来解决与其类似的一类问题．毋庸置疑,教材中每道例题的编写,都是经过精雕细琢、反复思量的,因为每道例题都不仅仅只是知识的简单呈现,同时还蕴含着教学的重要思想、方法,是能力体现的载体．因此每道例题就像一张藏宝图,需要教师对每道例题进行仔细钻研,从而挖掘出藏宝图背后的宝藏——教学背景、教学内容、数学思想方法、教学方法等,从而进行有效的数学教学．     

例题教学中要引导学生进行探究活动

例题教学是数学教学的重要环节．纵观当前的课堂教学，多数是“教师讲、学生听”的模式，严重影响教学质量的提高．我们在例题教学的一些主要环节上，创设情境，有的放矢地引导学生进行探究活动，有效地提高了学生的思维水平，以及独立分析问题、解决问题的能力和灵活驾驭数学问题的能力。     

由一道教材例题引发的思考

近年来的高考中,探究性试题时常出现,这类试题难以准备、不易把握,不少同学对此感到困扰．其实,教材中就有很多可以进行探究的问题,只要我们平时多关注,就能很快熟悉这一类试题,培养良好的探究能力．     

从一道课本例题开始的研究性学习

在高中数学课本的《圆》这一章节中 ,有这么一道例题 :已知圆C的方程是x2 +y2 =r2 ,求证 :经过圆C上一点M(x1 ,y1 )的切线的方程是x1 x+y1 y=r2 .课本上给出的证明是 :方法一 :当OM与坐标轴都不垂直时 ,设直线OM的斜率为k1 ,切线斜率为k,根据圆的切线性质 ,得k=- 1k1 .因为k1 =y1 x1 ,所以k=- x1 y1 .于是经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是 y-y1 =- x1 y1 (x-x1 ) .经过整理 ,得xx1 +yy1 =r2 .当OM垂直于x轴时 ,经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是x =x1 ;当OM垂直于 y轴时 ,经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是 y=y1 .显然分别是在y1 =0或x1 =0时 ,方…