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张健 《数学物理学报(A辑)》1992,(Z1)
§1.具Neumann边界条件的初边值问题 考虑如下初边值问题其中Ω是R~n中具光滑边界Ω的有界域,v是Ω上的外法向,u(t,x)与f是实值函数,v(t,x)与g是复值函数,Du=(u_1,u_(x_1),…,u_(x_n)). 相似文献
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研究定义在向量u=(u~1,…,u~N):Ω■R~n→R~N上的各项异性积分泛函F(u)=∫_Ωf(x,Du(x))dx和非线性椭圆型方程组-Σi=1nDi(aiα(x,Du(x)))=-Σi=1nDiFiα(x),α=1,2,…,N.在密度函数f:Ω×R~(N×n)→R和矩阵a=(a_i~α):Ω×R~(N×n)→R~(N×n)满足某单调不等式条件下,得到u整体有界. 相似文献
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热传导方程的有限元与边界积分方法 总被引:2,自引:1,他引:1
杜其奎 《高等学校计算数学学报》1996,18(1):17-28
0 引言 设Ω是R~2中具有光滑边界гΩ的有界区域,Ω~cR~2\Ω.对任意实数T>0,记I[0,T].我们考虑如下初边值问题: u-Δu=f(x,t),(x,t)∈Ω~c×I, u(x,t)=0,(x,t)∈г×I, (0.1) u(x,0)=φ(x),x∈Ω~c. 现在我们引入一条嵌入Ω~c中的人工边界г_0(г_0可以是光滑的,也可以是不光滑的),г_0将Ω~c分为两部分:无界区域Ω_2;有界区域Ω_1,且假定suppfΩ_1,suppφΩ_1.用n=(n_1,n_2)表示г_0的单位外法向量. 相似文献
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王宏 《高等学校计算数学学报》1988,(2)
(1)a_(ij)~(k)(x)充分光滑,A~(k)(x)对x∈Ω为一致正定、有界的对称矩阵。 (2)对(x,p)∈Ω×R~2,D_1(x,p),一致有界且关于p满足Lipschitz条件。对(x,t,p)∈Ω×[0,T]×R~2,F(x,t,p)对P满足Lipschitz条件,F(x,t,0)∈L~∞([0,T];L~2(Ω)×L~2(Ω))。 相似文献
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奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论如下问题其中{(б)u/(б)t-(1/tσ)△u=αvp1+β1vp1+f1(x),t>0,x∈RN,(б)u/(б)t-(1/tσ)△v=α2uq2+β2vp2+f2(x),t>0,∈RN,limt→0+u(t,x)=limt→0+v(t,x)=0,x∈Rn,其中σ>0,pi>1,qi>1(i=1,2),α1≥0,α2>0,β1>0,β2≥0,fi(x)(i=1,2)连续有界非负,(f1(x),f2(x))(≡/)(0,0).给出了非负局部解存在的几个充分条件和解的爆破结果. 相似文献
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关于带重力项一维渗流方程解的自由边界的C^k正则性的一点注记 总被引:1,自引:0,他引:1
卢国富 《高校应用数学学报(A辑)》1992,7(4):579-593
本文研究带重力项的一维渗流方程 u_t=(u~m)_(xx)+(u~n)_x,m>1,n>1Cauchy问题解的自由边界的正则性.正如我们所知,此退化方程解的显著特征是满足有限传播速度:当初值u_0(x)具有紧支集时,自由边界x=ζ_i(t),(i=1,2)是两条Lipschitz连续曲线.本文进一步研究指出:当n≥m对压力v=m/(m-1)u~(m-1)有ζ'_1(t)=-limv_x(x,t),t∈(0,∞),且对ζ_1(t)的任何移动部份Γ是C~1正则的;当n-1/m-1≥k,k为正整数,则微商(1≤2l+j≤k)在Γ的每一侧附近是有界的;特别当n-1/m-1=k,则任意阶微商(l≥0,j≥0)在Γ的每一侧附近有界,从而v在Γ的每一侧是C~∞的。 本文只考虑i=1的情形,至于i=2可类似地加以考虑。 相似文献
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图G的一个圆环r-染色(r≥2)是将G的每个顶点v对应到一个周长为r的圆上的点的一个映射f,使得对于G中任意的边xy,f(x)和f(y)在圆上的距离不小于1.G的圆环色数χc(G)是G存在圆环r-染色的最小实数r.符号图的圆环染色和图的圆环染色基本相同,不同的是对于负边xy,我们要求f(x)和f(y)的对点在圆上的距离不小于1.符号图(G,σ)的圆环色数是使得(G,σ)在圆环r-染色的最小实数r.本文证明:对于任意正整数k和实数ε> 0,存在整数g使得对于任意树宽至多为k的符号图(G,σ),如果(G,-σ)的负围长至少是g,那么(G,σ)的圆环染色数至多是2+ε. 相似文献
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<正> §1.总说§1.1 设 f(x)∈C_(2π),f(x)~a_0/2+sum form n=1 to ∞ a_ncosnx+b_nsin nx≡sum form n=0 to ∞ A_n(x)记 S_n(f,x)=sum form v=0 to n A_v(x).称σ_(n,p)(f,x)=1/p+1 sum form v=n-p to n S_v(f,x)为 f(x)的瓦累-布然平均.记△_u~kf(x)=sum form v=0 to k (-1)~v(?)f[x+(k-2v)u].称函数ω_k(f,t)=(?)|△~u_kf(x)|为 f(x)的 k 阶连续模.简记ω(f,t)=ω_1(f,t).假如 f(x)的共轭函数 相似文献
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半线性高阶椭圆型方程非平凡解的存在性与不存在性 总被引:3,自引:0,他引:3
设(?)为 R~n 中的带光滑边界(?)的有界域。考察边值问题Δ~2u-aΔu bu=f(x,u),x∈(?),(1.1)或u=((?)u)/((?)v)=0,x∈(?) (1.2)u=Δu=0,x∈(?),(1.3)其中 a 和 b 为非负实数,((?)u)/((?)v)为沿(?)外法线的方向导数。当b=0,f(x,u)=cu~k,k为奇数且 c≤0时,文献[1]曾证明,方程(1.1)满足边值条件Δu|(?)=0的解满足极值原理;文献[2]则在对非线性项,f(x,u)加以某些限制的情况下,证明问题(1.1),(1.2)或(1.1),(1.3)存在非平凡解。本文的目的在于对上述问题作进一步讨论。在§2中,我们讨论了非平凡解存在性问题,代替[2]中的增长性条件 相似文献
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1引言不可压Navier-Stokes方程作为流体力学的基本方程,其数值计算一直是科学与工程计算关心的问题.本文考虑定常问题: -ε△u (u·▽)u ▽p = f x∈Ω,▽·u=0 x∈Ω, (1) u =0 x∈(?)Ω.这里ε=1/Re是Reynolds数的倒数,u=(u1,u2,…,ud)为待求流速场,p是待求压力场,f=(f1,f2,…,fd)是给定的体力.Ωv(?) Rd(d=2,3)是有界区域,且具有分片Lipschitz连续边界(?)Ω. 相似文献
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Xicheng Zhang 《中国科学 数学(英文版)》2018,(8)
In this paper, we study the following stochastic Hamiltonian system in R~(2d)(a second order stochastic differential equation):dX_t = b(X_t,X_t)dt + σ(X_t,X_t)dW_t,(X_0,X_0) =(x, v) ∈ R~(2d),where b(x, v) : R~(2d)→ R~d and σ(x, v) : R~(2d)→ R~d ? R~d are two Borel measurable functions. We show that if σ is bounded and uniformly non-degenerate, and b ∈ H_p~(2/3,0) and ?σ∈ L~p for some p 2(2 d + 1), where H_p~(α,β)is the Bessel potential space with differentiability indices α in x and β in v, then the above stochastic equation admits a unique strong solution so that(x, v) → Z_t(x, v) :=(Xt,Xt)(x, v) forms a stochastic homeomorphism flow,and(x, v) → Z_t(x, v) is weakly differentiable with ess.sup_(x,v)E(sup_(t∈[0,T])|?Z_t(x, v)|~q) ∞ for all q ≥ 1 and T≥ 0. Moreover, we also show the uniqueness of probability measure-valued solutions for kinetic Fokker-Planck equations with rough coefficients by showing the well-posedness of the associated martingale problem and using the superposition principle established by Figalli(2008) and Trevisan(2016). 相似文献
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Hammerstein型非线性积分方程的固有值与固有函数 总被引:2,自引:0,他引:2
<正> 本文是作者工作[1]—[3]的继续.利用 Leray-Schauder 拓扑度理论研究下面形式的Hammerstein 型非线性积分方程(?)(x)=integral G k(x,y)f[(?)(y)]dy=A(?)(x) (1)的固有值与固有函数,这里 G 表 N 维欧氏空间 R~N 中某有界闭域,函数 f(u) 在0≤u≤δ(δ>0)上连续且 f(0)=0.以下,恒用 f′+(0)表 f(u)在点 u=0的右导数.定理1 假定:(i)非负连续核 k(x,y) 满足k(x,x)(?)0 (x∈G); 相似文献
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本文考虑拟线性Schrdinger-Poisson方程{-△u+V(x)u+Φu-1/2△(u~2)u=f(x,u),x∈R~3,-△Φ=u~2,x∈R~3,其中f是一个C~1超线性且次临界的非线性项,V是正的有界位势.利用扰动方法,我们证明了该方程非平凡解、正解、负解、变号解的存在性. 相似文献
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型如y=m(f(x))~(1/2) n(g(x))~(1/2)的函数(m、n是任意非0常数),当f(x) g(x)=c(c为大于0的常数)时,它的最值(值域)虽然借助导数法可以求得,但运算量很大,若运用数形结合法,则可快速求得.具体步骤是:首先作代换,即令u=(f(x))~(1/2)、v=(g(x))~(1/2),则得到u2 v2= c(u≥0,v≥0);然后,在直角坐标系uOv内,作出圆弧C:u2 v2=c(u≥0,v≥0)及直线L:v =-m/nu 1/ny:最后,根据所作的图形并结合m、n的符号来确定其最值,下面举例说明. 相似文献
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本文考虑以下重调和方程的边值问题:△~2u=f,在G上,u=?u/?n=0,在?G上,其中G为R~2上多边形区域,n为单位外法向量.此问题的变分形式为:找u∈H_0~2(G),使得: α(u,v)=(f,vv)?v∈ _0~~2(G),其中 α(u,v)=∫_G[△u△v+(1-σ)(2u_(x_1x_2)v_(x_1x_2)-u(x_1x_1)v_(x_2x_2)-u_(x_2x_2)v_(x_1x_1))]dx_1dx_2 设τ_h为G的一致正则矩形剖分,h为所有元的最大直径.文[5]中构造了一个完全三次非协调板元,它的形函数为完全三次多项式;自由度集合由函数在四个顶点之值及两个三阶 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2016,(1)
该文证明了非经典反应扩散方程u_t-△u_t-△u-∫_0~∞k(s)△u(t-s)ds+f(x,u)=g(x)在R~3上的全局吸引子的存在性,其中非线性项f(x,u)满足临界条件 相似文献
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一、问题的提出 我们考察二阶拟线性椭圆型第一边值问题: -?(α(x,u)?u)=f(x,u),在Ω内, u(x)=0,在?Ω上,其中Ω是R~n(n=2,3)中有界开区域,?Ω是Ω的光滑边界。若u(x),α(x,u(x))和f(x,u(x))有足够正规性,则问题(1)的等价弱形式方程是:对于u∈H_0~1(Ω), (α(x,u)?u,?v)=(f(x,u),v),?v∈H_0~1(Ω)。 (2)这里假设α(x,u)在Ω×R中为正的且有界,内积 相似文献