2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析：不等式

在客观事物中,不等量关系是普遍的,等量关系是相对的,等量关系可看作是不等量关系的特定状态．因此,不等式更一般地反映了数量之间的关系和规律,也反映了大量实际问题的内在联系与本质(如1995年、1996年、1998年、1999年、2000年全国高考数学应用题)．所以,不等式在中学数学中具有重要地位和广泛应用,是培养学生数学能力与应用意识的重要素材．自然,不等式及其相关问题也就成了历年高考数学的考查重点,其试题不但形式多样、在试卷中占有较大比重,而且突出考查学生联系与转化、分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法和逻辑思维、数学应用等重要的数学能力．这促进了我们在数学教学及高考复习检测中对不等式的重视和研究．     

一组条件不等式的延伸与制约

对在某一约束条件下的等量关系和不等量关系的命题,一般只是就充分条件探求结论的成立。然而,要深刻地揭示这一类数学命题的本质,全面地、系统地并从较高的层次上去认识一类数学问題的内涵与外延。我们不仅要研究     

例谈用增量法解决不等式问题

哲学中对立和统一是矛盾的两个基本属性，在某种条件下。往往又可以相互转化．我们在证明不等式的过程中所解决的“等”与“不等”问题，也是一对矛盾，于是可用“增量法”将不等量变形为等量．将不等关系到转化为相等关系．     

设辅助元解应用题

<正>应用题,是初中数学的重点和难点.解应用题的关键是寻找等量关系(或不等量关系),建立方程(或不等式),但有一类应用题,按照传统解法中的"问什么?设什么",或间接设元,无法通过等量关系建立方程(或不等式),需要通过再设辅助未知元,以达到解决问题的目的,而这个辅助未知元又不需在解决问题中求出来,请看下面几个例子.例1甲、乙、丙三个学生共解出100道数学题,每人都解出了其中60道题.将其中只有1人解出的题叫做"难题",将其中3人解出的题     

例谈用增量法解决不等式问题

哲学中对立和统一是矛盾的两个基本属性,在某种条件下,往往又可以相互转化.我们在证明不等式的过程中所解决的“等”与“不等”问题,也是一对矛盾,于是可用“增量法”将不等量变形为等量,将不等关系到转化为相等关系.对于实数a>b,若a=b t,则称t为“和式增量”.对于实数a>b>0,若     

建立模型找关系 抽丝剥茧现本质——“生活中的不等式”教学实录及其思考

“生活中的不等式”是以“课标(2011年版)”为依据修订的苏科版《义务教育教科书·数学》七年级(下册)11.1的内容. 一、基于课程标准的教学理解 现实世界的数量关系中,不等是普遍的、绝对的,而量的相等是局部的、相对的.等式反映了现实世界中量的相等关系,而不等式则是表示现实世界中量的不等关系的重要数学工具.在解决实际问题时,对于等量关系,可以利用等式(包括方程和方程组)来刻画;对于不等量之间的关系,我们则用不等式(包括不等式组)来刻画.研究不等式可以更好地认识和把握事物之间的运动变化及其相应的规律.在研究许多问题时,人们经常要分析其中的不等关系,列出相应的不等式或不等式组,并利用不等式求出某些数量的取值范围.     

关于贝努利不等式的几个推论

在自然界中存在着大量的不等量关系,不等关系也是最基本的数学关系,不等式是不等关系在数学中的集中体现,在数学研究和数学应用中起着重要的作用.鉴于不等式在数学中的地位与作用,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)将不等式选讲作为选修系列4的第5专题,而贝努     

初中数学竞赛试题选讲(续完)

三、正弦定理和余弦定理的应用关于三角形边与角的等量及不等量的关系,三角形的形状以及几何量的计算等方面题,常用正弦定理、余弦定理及面积公式S=(1/2)absinC求解。例10 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且c为最大边如果accosA bccosB<4S,其中S为△ABC的面积,求证△ABC是锐角三角形, 因c是最大边,故∠C是最大角,所以只要能证明∠C是锐角,命题即得证,而为此又只要证明cosC>0即可。这就使我们想到从余弦定理入手解题。由余弦定理及三角形面积公式,题设不等     

质点运动型问题解析

<正>质点运动型问题就是在三角形、四边形等一些几何图形上,设计一个或几个动点,并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察,质点运动型问题常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.解决质点运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握动点运动与变化的全过程看,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系,尽管一些试题大多属于静态的知识和方     

“夹逼”策略 不等中寻等

夹逼策略,是指先根据题意建立起不等式关系,再依据两边夹逼的法则（或称逼等原理）来确定某些参数的值,从而实现由不等关系向等量关系的转化;实现由运动变化状态向静止状态的转化．这是在不等中寻找相等,运动中寻求静止的重要途径．     

让教材中的不等关系完美绽放——近5年江苏高考(必做题)不等式题漫谈

1问题的提出不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学研究的重要内容.建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.江苏从2008年实施新高考以来,在必做题部分对不等关系的考查,无论从分值还是从地位来看,均处于一个相对稳定的位置.笔者做了如下的统计:     

怎样找等量关系列方程

一、根据常见的数量关系确定等量关系 数学中常见的数量关系有: 速度×时间=路程; 单价×数量=总价; 工作效率×工作时间=工作总量; …… 我们在列方程寻找等量关系时,可以根据以上数量关系确定等量关系,来列方程解答应用题.     

探究三角形中的等差、等比数列问题

最近,我上了一堂高三数学探究课“三角形中的等差、等比数列问题的讨论”,目的是帮助学生进一步深化学习“三角形中边角关系”,寻求处理三角形中边与角的不等量关系的方法,感受构造函数或者构造不等式得到角的取值范围的严谨性．下面是这节课设计的一组问题链．     

三角形边的一个优美性质及其应用

请仿上述思路证明,相信你能行!我们知道,在直角三角形中勾股定理表述了三角形三边的等量关系．此性质又是一个关于三角形中三边的等量关系,下面看它在解题中的风采．     

追及问题解法小议

追及问题是初一学生在学习列方程解应用题时的一个难点。究其原因,主要是对这类问题中的等量关系把握不住,因而列不出方程。下面就追及问题中的三种类型谈谈如何分析问题中的等量关系。一同地、同向、不同时的追及问题例1 一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5公里/小时的速度行进,走了18分钟的时候,学校有一紧急通知要传给队长。通讯员从学校出发,骑自行车以14公里/小时的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍? 分析设通讯员用x小时可以追上学生队伍用线段图表示这个问题的等量关系。     

从书本上例题说起

北师大版七年级第五章第四节《我变胖了》中,将一个地面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成地面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?解决这个问题,关键是找出等量关系,这里的等量关系是将瘦长的圆柱锻压成矮胖圆柱,在这过     

由勾股定理引发的联想与探究

陆剑鸣老师的这篇文章,以勾股定理为例,告诉同学们对一个问题具体如何进行联想和探究,联想和探究些什么?从哪些角度进行联想?由直角三角形三边的关系,推想到锐角三角形和钝角三角形;由直角三角形三边的等量关系,推想到任意三角形三边的等量关系;勾股定理是三边之间的二次关系,推想到三次四次关系如何?由勾股定理是平面(2维)图形,推想到空间(3维)图形如何?文章写得很好.     

如何解决几何动点型问题

动点型问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上,设计一个或几个动点,并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系进行研究考查.常见的动点型问题有单动点型和多动点型两类.当一个问题是求有关图形的变量之间关系时,通常建立函数模型或不等式模型求解;当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时,通常建立方程模型去求解. 一、单动点型 倒1已知,如图l,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平 面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点0出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.     

市场竞争条件下统计熵的性质与分析

人们对市场竞争状态的描述，大多从微观角度出发，研究微观主体自身在市场竞争中的地位和变化状态，本文从宏观角度出发，定义统计熵的性质和数学公式，从数学上证明统计熵的取值特征，进而分析出统计熵取值与市场竞争的关系，这种质量描述可为政府进行宏观调控，维持较好的市场结构提供科学依据。     

借助不等关系求离心率范围

<正>求解圆锥曲线离心率的范围,是一个十分常见的题型,此类问题的解题关键,在于深入挖掘条件中深藏不露的不等关系,实现等量关系向不等关系的等价转化.本文结合具体问题的解决,和同学们来研究如何借助不等关系,探求离心率的范围.1.借助动点位置,构造不等关系