一类渐近线性Neumann问题正解的存在性

利用变分法获得了一类渐近线性N eum ann问题正解的存在性结果.     

一类半线性椭圆型方程奇摄动广义边值问题

讨论了一类非线性椭圆方程奇摄动广义边值问题。在适当的条件下,研究了边值问题广义解的存在、唯一性及其渐近性态。     

一类拟线性椭圆方程的多重解

利用变分法和一个三临界点定理,证明了一类拟线性椭圆方程-div(a|u|p)|u|p-2u)=λf(x,u),u=0,ΩΩ,在某些新的条件下至少存在三个解,其中ΩRn(n≥1)是一个具有光滑边界的有界区域,且a∈C(R ,R),p>n,λ>0为一实参数.并给出了该结论在毛细现象中的广义Capillarity方程的一个应用.     

一类高阶拟线性椭圆型方程奇摄动边值问题

本文讨论了一类拟线性椭圆型方程奇摄动Dirichlet边值问题．在适当的条件下，利用不动点定理，研究了边值问题解的存在唯一性及其渐近性态．     

一类奇异半线性椭圆型方程的Dirichlet问题

得到了一类奇异半线性椭圆型方程 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的存在性．     

一类高阶椭圆型方程Dirichlet问题

本文讨论了一类奇摄动高阶椭圆型方程Dirichlet问题，利用伸长变量和变界层校正法，得到了问题解的形式渐近展开式．再用微分不等式理论，证明了解的一致有效性．     

非对称p-Laplacian Dirichlet问题的非平凡解

研究了一类非对称的p-Laplacian(p1)Dirichlet问题.在正半轴不需要假设Ambrosetti-Rabinowitz的超二次条件下,利用山路定理建立非平凡解的存在性结果.     

p拉普拉斯Dirichlet问题的非平凡解

研究一类特殊的p拉普拉斯Dirichlet问题.当非线性项在正无穷远处是超线性而在负无穷远处是渐近线性情形,使用极小极大方法建立非平凡解的存在性结果.     

一类半线性椭圆型方程爆炸解的存在性与渐近行为

设Ω是Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥２）中的Ｃ＾２有界区域,对非线性项带有适当的梯度与无界系数ｋ（ｘ）,首先应用非线性变换将爆炸解问题,转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,应用极大值原理得到爆炸解问题的最小爆炸速度。随后,应用摄动方法,结合上下解方法与椭圆型方程的估计理论得到了爆炸解的存在性。     

Existence of Solutions for the Dirichlet Problem with Superlinear Nonlinearities

In this paper we establish the existence of nontrivial solutions to

带Hardy项的半线性椭圆方程非球对称解的研究

本文考虑如下带Hardy项的半线性椭圆问题{-Δu-μu/|x|2=f(u), x∈Ω,/ u=0,x∈(6)Ω}非球对称解的存在性.这里Ω={x|x∈Rn,n≥3,a＜|x|＜1}是Rn≥3)中的环,其中0≤μ＜μ=(n-2/2)2,f(u)为已知函数.本文在讨论球对称解的性质的基础上,利用变分方法得到了方程的极小能量解的存在性,并且利用分支理论得到了方程的非球对称解.     

带有临界指数的椭圆方程多重正解的存在性

采用变分方法考虑了一类带有临界指数和有限个奇点的椭圆方程正解的存在性问题,利用临界点理论可以得到V(x)的每一个奇点都可以产生一个正解.     

奇异椭圆方程多重解的存在性

在这篇论文中,首先给出了奇异椭圆方程(1.1)正解在零点附近的一个精确的估计.然后,结合这个估计式,利用Ekeland变分原理和山路引理,在一定条件下得到了方程(1.1)多重正解的存在性.     

Nodal Solutions of a p-Laplacian Equation

We prove that the p-Laplacian problem –_p u = f(x, u),with u on a bounded domain R^N, with p > 1 arbitrary, has a nodal solution providedthat f : x R R is subcritical, and f(x, t) / |t|^p –² is superlinear. Infinitely many nodal solutions are obtainedif, in addition, f(x, –t) = –f(x, t). 2000 MathematicsSubject Classification 35J20, 35J65, 58E05.     

一个带Hardy项的椭圆方程的多重解

通过对偶变分方法证明了一个带Hardy项和临界非线性的非线性椭圆方程的非平凡解的存在性和多重性.     

半线性椭圆方程的多解存在性

本文考虑具有凹凸非线性和临界Sobolev指数的半线性椭圆方程的正解和多重解（可能非正）的存在性。     

带不定线性部分椭圆方程的多解

给出增线性椭圆方程-△u=λV(x)u+f(x.u)在Ω上的一个非零解,其中Ω RN(N≥3)可以无界.并允许Ω=RN.V(x)可以变号,并通过截断技巧得到上述问题的一个非负解和一个非正解.