关于平面向量场在无穷远处的奇点

我们只考虑由下述的一组微分方程(dx)/(dt)=P(x,y),(dv)/(dt)=Q(x,y) (1)所给出的(x,y)平面π上的向量埸,这里 P(x,y),Q(x,y)分别是 p,q 次的、无公因子的多项式,而且1≤p≤q。关于向量埸(1)的奇点、奇点的类型(初等奇点和非初等奇点,初等奇点分为结点、鞍点、焦点和中心四种)以及奇点的指数,可以在微分方程教本中找到恰当的而且容易懂得的叙述,例如[1]。但如何把(1)扩张为射影平面或球面上的向量埸,而讨论它的在平面的无穷远处或球面的亦道圆上的奇点,情况则不同(参看[1,     

L旋转向量场中奇点的运动

本文引入Ｌ旋转向量场的定义，给出奇点随参数移动的Ｌ旋转向量场中奇点移动的条件     

关于Poincare—Hopf的奇点指数公式

在一般的文献中，Poincare-Hopf的曲面奇点指数公式的证明需要利用Euler的曲面示性数公式。本文将通过微分方程的定性方法，直接证明了Poincare-Hopf的奇点指数公式，然后作为简单的应用可得到Euler的曲面示性数公式。     

平面向量场在双曲奇点附近的光滑线性化

利用正则型方面的有关理论,讨论了平面向量场在双曲奇点附近的光滑线性化问题,对几类平面向量场给出了可以线性化的条件.     

关于Poincaré-Hopf的奇点指数公式

在一般的文献中,Poincaré-Hopf的曲面奇点指数公式的证明需要利用Euler的曲面示性数公式.本文将通过微分方程的定性方法,直接证明Poincaré-Hopf的奇点指数公式,然后作为简单的应用可得到Euler的曲面示性数公式.     

空间微分方程奇点的指数

<正> 1.1设 D(?)R~3为有界连通开区域,其边界(?)D 为光滑封闭曲面.作光滑映射 f:(?)→R~3,当点 a∈R~3不在(?)D 的象 f((?)D)上时,有向的 f((?)D)绕点 a 的立体角与4π之商是整数,以 l(f,(?),a)表示,称为 f 绕点 a 的拓扑度.     

微分方程奇点指数的几何计算法

本提供一种简单的计算奇点指数的方法，中的结论和例子说明了新方法在计算微分方程指数方面的简洁性。     

微分方程奇点指数的几何计算法

本文提供一种简单的计算奇点指数的方法，文中的结论和例子说明了新方法在计算微分方程指数方面的简洁性     

关于向量场旋度的一个附注

若在某单连通区域V∈R3上,向量函数A是某个数量函数u的梯度,则其旋度rotA在所定义的区域上为零.本文证明了其旋度的任意两个分量在所定义的区域V上为零,另一个分量满足在区域V的边界S上为零与其三个分量在所定义的区域V上为零是等价的,解惑教学中学生的问题.     

关于一类向量场的Picone恒等式和Hardy不等式1

本文给出了构成Baouendi-Grushin算子 的向量场的Picone恒 式,由此导出了Hardy不等式.已有文献中得到的不等式成为本文结果的特殊情形。     

极限环和拟旋转向量场

本文定义了平面上的拟旋转向量场,研究在拟旋转向量场中极限环随参数的变化情况,证明它具有和旋转向量场完全族类似的性质.     

广义紧向量场

本文是[1]的继续,主要研究固定的有界连续映象经紧连续映象摄动以后得到的广义紧向量场。我们沿用[1]的符号和术语,特别,采用如下基本假设: 设X、Z为线性赋范空间,Ω为Χ中有界开集。设I:→Z为确定的连续映象,且 设F:→Z紧连续,表f(x)=I(x)-F(x)。 首先建立广义紧向量场f(x)的平凡性和本质性判别法,特别是其中某些平凡性判别法,即使对Leray—Schauder映象而言,也是新结果。     

向量场的Nielsen数

对于紧致流形M上的任意一个向量场X，定义了一个由向量场X确定的自映射fX：M→M，使得向量场X的奇异点均为fX的不动点．证明了向量场的Nielsen数是不依赖于向量场选取的量．     

关于代数体函数反函数的直接超越奇点

本文证明了代数体函数的反函数只有超越奇点,毕卡例外值必是直接超越奇点,讨论直接超越奇点的个数和代数函数体的级的关系,对下级λ<1/(2v)的代数体函数类,文中建立并证明了Wiman型定理。     

关于向量场的局部直化及Frobenius定理的注记

本文对C~T流形上向量场的局部直化定理及Frobenius定理给出完全不依赖微分方程基本定理的证明,探讨了Frobenius定理与局部单参群及微分方程基本定理的关系。     

关于整函数与其各级导数和积分的反函数的直接超越奇点

本文主要证明了下述结果:设f(z)是ρ级整函数,fⁱ(z)是它的i(i>0)级导数或—i(i<0级积分(f(z)≡f⁰(z))。记f⁽ⁱ⁾(z)的反函数的判别有穷非零直接超越奇点个数为pi,则有sum from i=-∞ to +∞ pi≤ρ。     

关于对数和指数的几个不等式

研究了关于对数和指数的两个函数:gα(x)=((ln(1+x))/x)~α及h_β(x)=((e~x-1)/x)~β.得到当x0时,g_α(x)+h_β(x)2及g_α(x)h_β(x)1这两个不等式成立的充分必要条件.     

Lienard方程的无穷远奇点和极限环

本文利用文中关于Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0.的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。 在无穷远奇点的特性进一步研究它的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。