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我们只考虑由下述的一组微分方程(dx)/(dt)=P(x,y),(dv)/(dt)=Q(x,y) (1)所给出的(x,y)平面π上的向量埸,这里 P(x,y),Q(x,y)分别是 p,q 次的、无公因子的多项式,而且1≤p≤q。关于向量埸(1)的奇点、奇点的类型(初等奇点和非初等奇点,初等奇点分为结点、鞍点、焦点和中心四种)以及奇点的指数,可以在微分方程教本中找到恰当的而且容易懂得的叙述,例如[1]。但如何把(1)扩张为射影平面或球面上的向量埸,而讨论它的在平面的无穷远处或球面的亦道圆上的奇点,情况则不同(参看[1, 相似文献
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在一般的文献中,Poincare-Hopf的曲面奇点指数公式的证明需要利用Euler的曲面示性数公式。本文将通过微分方程的定性方法,直接证明了Poincare-Hopf的奇点指数公式,然后作为简单的应用可得到Euler的曲面示性数公式。 相似文献
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阿布迪夏克尔·吐力拜克 《数学的实践与认识》2015,(1):266-270
利用正则型方面的有关理论,讨论了平面向量场在双曲奇点附近的光滑线性化问题,对几类平面向量场给出了可以线性化的条件. 相似文献
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在一般的文献中,Poincaré-Hopf的曲面奇点指数公式的证明需要利用Euler的曲面示性数公式.本文将通过微分方程的定性方法,直接证明Poincaré-Hopf的奇点指数公式,然后作为简单的应用可得到Euler的曲面示性数公式. 相似文献
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<正> 1.1设 D(?)R~3为有界连通开区域,其边界(?)D 为光滑封闭曲面.作光滑映射 f:(?)→R~3,当点 a∈R~3不在(?)D 的象 f((?)D)上时,有向的 f((?)D)绕点 a 的立体角与4π之商是整数,以 l(f,(?),a)表示,称为 f 绕点 a 的拓扑度. 相似文献
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若在某单连通区域V∈R3上,向量函数A是某个数量函数u的梯度,则其旋度rotA在所定义的区域上为零.本文证明了其旋度的任意两个分量在所定义的区域V上为零,另一个分量满足在区域V的边界S上为零与其三个分量在所定义的区域V上为零是等价的,解惑教学中学生的问题. 相似文献
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关于一类向量场的Picone恒等式和Hardy不等式1 总被引:10,自引:0,他引:10
本文给出了构成Baouendi-Grushin算子 的向量场的Picone恒 式,由此导出了Hardy不等式.已有文献中得到的不等式成为本文结果的特殊情形。 相似文献
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向量场的Nielsen数 总被引:1,自引:0,他引:1
对于紧致流形M上的任意一个向量场X,定义了一个由向量场X确定的自映射fX:M→M,使得向量场X的奇异点均为fX的不动点.证明了向量场的Nielsen数是不依赖于向量场选取的量. 相似文献
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本文证明了代数体函数的反函数只有超越奇点,毕卡例外值必是直接超越奇点,讨论直接超越奇点的个数和代数函数体的级的关系,对下级λ<1/(2v)的代数体函数类,文中建立并证明了Wiman型定理。 相似文献
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本文对C~T流形上向量场的局部直化定理及Frobenius定理给出完全不依赖微分方程基本定理的证明,探讨了Frobenius定理与局部单参群及微分方程基本定理的关系。 相似文献
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本文主要证明了下述结果:设f(z)是ρ级整函数,fi(z)是它的i(i>0)级导数或—i(i<0级积分(f(z)≡f0(z))。记f(i)(z)的反函数的判别有穷非零直接超越奇点个数为pi,则有sum from i=-∞ to +∞ pi≤ρ。 相似文献
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姜华 《数学的实践与认识》2010,40(12)
研究了关于对数和指数的两个函数:gα(x)=((ln(1+x))/x)~α及h_β(x)=((e~x-1)/x)~β.得到当x0时,g_α(x)+h_β(x)2及g_α(x)h_β(x)1这两个不等式成立的充分必要条件. 相似文献
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Lienard方程的无穷远奇点和极限环 总被引:1,自引:1,他引:0
本文利用文中关于Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0.的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。 在无穷远奇点的特性进一步研究它的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。 相似文献