紧致齐性空间上的调和分析（IV）：Riesz变换与Bessel变换

本文研究了紧致齐性空间上的Ｒｉｅｓｚ位势算子与Ｂｅｓｓｅｌ位势算子，Ｒｉｅｓｚ变换与Ｂｅｓｓｅｌ变换，给出了上述算子对应的核函数的具体构造并证明了Ｒｉｅｓｚ变换与Ｂｅｓｓｅｌ变换作为奇异积分算子的Ｈ＾ｐ有界性，Ｐ＞０。     

紧致齐性空间上的调和分析——关于H^p空间上的Fourier乘子

In this paper,we have given a necessary condition and a Sufficient condition of bounded Fourier multiplier of H^p(M).     

紧致齐性空间上的调和分析（Ⅰ）：富里埃级数的Poisson求和

首先介绍了紧致齐性空间上调和分析的若干基础性结果,并给出这些结果的较简洁的证明。接着,我们定义了紧致齐性空间上函数的卷积(熟知n维球面是一个紧致齐性空间),这一定义看来对研究紧致齐性空间上的调和分析向题是相当有用的。最后,用定义的卷积,研究了紧致齐性空间上Fourier级数的Poisson求和。     

齐次Morrey-Herz空间上广义Riesz变换

主要研究与二阶散度型椭圆算子L相伴的Riesz变换▽L-1/2"及其与BMO(Rn)函数生成的交换子,采用对函数进行环形分解的技术和对算子转化为相应的截断算子的方法,得出它们从MKp1,qα,λ(Rn)到MKp2,qα,λ(Rn)是有界的,从而推广了以前学者的结论.     

紧致齐性空间上的调和分析──H~p空间的对偶空间

本文证明了紧致齐性空间Ｍ上的原子Ｈａｒｄｙ空间（Ｍ）的对偶空间即为Ｃａｍｐａｎａｔｏ空间．特别当ｐ＝１时，Ｈ１（Ｍ）的对偶空间即为有界平均振动函数的空间ＢＭＯ（Ｍ）．     

流形上的Riesz变换

设 Ｍ为一完备 Ｒｉｅｍａｎｎ流形, Ｓｔｒｉｃｈａｒｔｚ Ｒ． Ｓ, Ｌｏｈｏｕｅ Ｎ．, Ｂａｋｒｙ Ｄ．及作者等建立了 Ｍ上 Ｒｉｅｓｚ变换Ｒ的 Ｌ~ｐ（１＜ Ｐ＜ ∞）与弱型（１,１）有界性．本文将用分析的方法对曲率非负的流形建立Ｒ的Ｌ*－有界性．     

Banach函数空间上的Bessel(Riesz)位势及其应用(I)理论

本文首先引入Ｂｅｓｅｌ（Ｒｉｅｓｚ）位势Ｋ¨ｏｔｈｅ函数空间Ｘｓ（Ｘｓ）的概念，然后讨论一类算子在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－位势Ｋ¨ｏｔｈｅ函数空间Ｌｑ（－Ｔ，Ｔ；Ｘｓ）上的对偶估计．由此我们得到半群ｅｘｐ（ｉｔ（－Δ）ｍ／２）和算子Ａ：＝∫ｔ０ｅｘｐ（ｉ（ｔ－τ）（－Δ）ｍ／２）·ｄτ在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｂｅｓｏｖ空间Ｌｑ－Ｔ，Ｔ；·Ｂｓｐ，２中的一些时间－－空间Ｌｐ－Ｌｐ′估计．本文的系列文将给出这些估计的应用     

s-齐性空间与s-齐性测度

Bylund和Gudayol(2000)指出,若紧度量空间X有有限的Assouad维数s和正的下Assouad维数t,则对任意s′s和0t′t,度量空间X上存在一个概率测度μ是上s′-齐性和下t′-齐性的.他们在构造测度的过程中需要无限次的调整.本文用与WU(1998)对偶的方法给出一种比较简单和直观的证明.     

Banach空间中的1阶与∞阶的框架与Riesz基

在Banach空间中引入了1阶与∞阶的框架与R iesz基的概念,并用算子理论的方法研究了它们的相关性质,得到了一些有趣的结果.     

Bochner—Riesz算子交换子在加权Morrey空间上的有界性

运用了Sharp极大函数估计的方法证明了当权函数满足一定条件时,Bochner～Riesz算子与加权BMO函数生成的交换子在加权Morrey空间上的有界性．     

Bessel变换的一个下界

Bessel逆问题在物理、化学和工程学等诸多领域有重要应用.解决线性逆问题的传统方法不适合处理具有奇异性曲线边缘的二元函数.鉴于切波对这一类函数的最优表示能力,相关文献采用切波方法研究Bessel逆问题,构造了目标函数的切波域值估计器,得到了它在函数空间V中积分均方差收敛阶的上界.在此基础上利用统计理论给出其最小最大风险的一个下界,证明了在估计Bessel逆问题时此估计器是最优的.     

Banach空间上的N—框架与M—Riesz基

本文首先在Banach空间引入了N－框架与M－Riesz基。给出N－框架的充要条件和N－框架与M－Riesz基的关系,其中M,N为Orilicz函数,再讨论它们的稳定性。     

紧对称空间上Riesz平均的强逼近

本文在紧对称空间中给出了全测度集上Ｒｉｅｓｚ平均强逼近的阶     

与薛定谔算子相关的Riesz变换的Hardy型估计

假设薛定谔算子(C)=-△+V中的非负位势函数V属于反向H(o)lder函数类RHs (n/2≤s＜n),我们给出了Riesz变换Tα,β=Vα▽(C)-β的Hardy型估计.这个结论实质性地推广了已知结果.     

由schr(o)dinger算子定义的Riesz变换的Lp估计

本文主要讨论了当非负位势V(x)属于某逆Holder类时,由一致椭圆算子L=-div(A(x)(△))+V(x)所定义的Riesz变换在Lp空间的有界性.     

球面Hardy空间上Riesz平均的逼近

引进了球面Hrady空间上Riesz平均算子及Peetre K模。讨论了Riesz平均算子在Hardy空间上的逼近性质。证明了Riesz平均算子与Peetre K模的强渐近等价关系。所得结果表明Peetre K模完全刻划了Riesz平均的逼近。     

多维加权特殊原子空间上的Riesz平均算子

该文引入多维加权特殊原子空间并研究新型极大Ｒｉｅｓｚ平均算子在这些空间上的有界性。利用这种有界性，可以推出相应的Ｒｉｅｓｚ平均算子的几乎处处收敛性和多元算子插值等。     

Banach空间上的框架与Riesz基

本文讨论Banach空间上框架、无冗框架与Riesz基之间的关系及它们的稳定性．     

Tsirelson空间及其上Riesz算子的West分解 *

说明Tsirelson空间虽然不是强次投影空间,但它是局部强次投影空间.证明局部强次投影空间,特别地,Tsirelson空间上每一Riesz算子都有West分解.