稳健统计(Ⅱ)

1.6容忍量和破坏点 俗话说,“一颗老鼠屎坏了一锅汤”.分析者知道,单个失误造成的一个离群值,就可以使样本均值的值很不合理.样本量为n的一元样本中,最大值X(x),设想为离群值,且越来越坏──远离数据的主体部分──对一元情况就是越来越大,样本均值也就随之越来越大.这就是说:如果X(n)趋向正无穷,则X也随之趋向正无穷.因此,我们说一个离群值就可以破坏X估计,或者说样本均值不能容忍离群值,不能抵抗离群值的破坏作用.而对于样本中位数,只要样本量大于2,不论X(n)怎么变,样本中位数值至多变动一个次序统计量,不会成为不合理的值,因此样本中位…     

稳健统计(Ⅰ)

稳健统计是60年代兴起、80年代初初步定型的.笔者首次标触它时,很难理解它的统计思想.本讲座介绍稳健统计,不求理论上的系统性,只希望有助于理解稳健统计的基本概念及基本方法的统计思想. 全文分为三个部分:一是讲稳健统计的基本概念,分为第一、第二篇;二是介绍稳健回归;三是介绍多元分析中的稳健方法,主要是位置向量和协方差阵的稳健估计,以及稳健主成分分析.总共四篇.这里不涉及时间序列的稳健性问题 1.1关于基本假定 统计分析是在一定的基本假定下进行的.我们最熟悉的统计方法,诸如,样本均值估计总体均值μ,样本方差S~2=((X_1-X)~2+…+…     

稳健统计(Ⅲ)

1.10稳健化和M估计 我们看到正态方法(最小二乘法)不能抵抗(阻尼)离群值的破坏性大影响,它的破坏点为0,影响函数是无界的,总之,它是不稳健的.它可以被改造成稳健方法,这种修正的过程称为稳健化;或者找到另一种代用的稳健方法,称为稳健代用品. 由主观判断识别出离群值;或者用离群值检验诊断的办法,识别出离群值,然后剔除离群值,对于剩余样本用传统的正态方法。这样,实际上已实现了稳健化.L估计中有许多稳健方法,例如,样本中位数、切尾均值都是稳健位置估计.另外,可以从非参数统计中找到稳健代用品。例如R估计就是由(不依赖于总体分布的)秩…     

统计线性模型(Ⅳ)

四、估计问题4—1.最小二乘估计与正规方程 从上一讲我们知道,线性模型 Y= Xβ+ e中的参数β1,…,βm与σ2是未知的,所知道的是N组数据:怎样利用(*)去估计未知参数β1,…,βm与σ2呢? 1°.最小二乘估计 先介绍下面这个量: (Y-Xβ)’(Y一Xβ).它实际上是列向量Y-Xβ各分量的平方和(或说是向量Y-Xβ的长度平方),显然它随β的变化而变化,也即它是β1,…,βm的m元函数.记为Q(β),即 定义.若某m维向量β(或说成某m个数β1,…βm)使 (即β使Q(β)达到最小值),而且它是唯一的(即再没有其他的m维向量达到Q(β)的最小值),则称β为β的最小二乘…     

可靠性(Ⅳ)

设某一物理参数的真值为α.对它进行n次互相独立的测试.设:测试结果没有系统误差;第i次测试的误差ε_i为N(0,σ_i).在独立测试的条件下,诸ε_i是互相独立的.于是第i次测试的结果为α+ε_i,即N(α,σ_i),它的概率密度函数为     

方差分析(Ⅳ)

2.几种常见的方差分析 我们在第1章中以双因素设计为例子,说明了方差分析的基本概念.在以下的几章中,我们将对1·1中提到的几种具体设计,说明具体的方差分析法. 2·1单因素设计 单一因素的实验设计,并不新奇,这是自古以来就在物理、化学实验中采用的方法,即精密科学实验方法.所谓精密科学实验,就是欲由实验知道某因素的效果时,把其它因素固定在一定的水平,而只使该因素变化以便观察实验值有无变化.但是这种实验方法已经不适合于现代工农业和其它科学实验的需要.这里提出这个方法,一则是由浅入深,二则是与2·3节以下讨论的多个因素实验比较,…     

几何规划(Ⅳ)

<正> 四、反向正项几何规划从现在开始,将讨论正项几何规划的种种推广.§1.反向正项规划前面讨论的正项规划所涉及到的函数 g_m(x)(m=0,1,…,M)都是正项式,而强迫约束则都是形如     

统计学入门(Ⅳ)

七、泊松分布 7-1定义与特性 在二项分布(n,p)中,若p很小(小于0.1),n很大(大于50),则可以证明二项概率其中μ=np,而e是自然对数的底。根据eμ的级数展开公式: 即有 因此是一个离散型的概率分布,称为油松分布,其中μ是它的分布参数。　　在实际中,遵从泊松分布的例子不少。“大体上说,一个小概率事件(相当于上述的 p)在一定时间或一定范围内发生的次数X 即遵从泊松分布。例如单位面积的布上的疵点数,一个城市每天因交通事故死亡的人数,一台很少发生故障的设备在一段时期(一个月或一年)内发生的故障次数等都遵从泊松分布。 泊松分布的形状见…     

生存分析(Ⅳ)

<正> 上节我们讨论了基本分布已知时的危险率函数的回归模型.当基本分布未知时,由于基准危险率λ_0(t)此时未知,就不能按上节所述的极大似然方法来估计未知参数.对此,考克斯(D.R.Cox)在1972年提出一种适用于容许λ_0(t)任意的非参数模型的分析方法.在这一节中,我们主要考虑这种模型.仍考虑比例危险率模型(7.2),即λ(t,z)=λ_0(t)exp(β′z),(8.1)但此处,λ_0(t)未知.此时,当某个时间区间内没有死亡(失效)发生时,则不能对参数β提供任何信息(因为可以考虑λ_0(t)在该区间中恒等于0).下面我们分两种情形讨论.     

多元统计分析(Ⅳ)

§4多元数据结构的简化 ──主成分分析和非线性映射 4.1主成分分析方法 多元数据分析上的困难往往是由于数据维数过高.如果有某种方法能把高维空间的数据投影到低维空间,而且这种投影变换又不会使信息损失很多的话,那么就有可能在低维空间上研究这些数据结构了. 例如,三维空间     

探索数据分析(Ⅳ)

双向数据中位数分析法 前面章节中介绍了枝叶图、箱线图等分析数据方法,这节讨论双向数据的分析,所谓双向数据是指观察值(响应值)依赖于两个因素,就是在各因素取一定水平时对响应值进行观测,即为通常双因素方差分析处理的数据。这类数据的分析,在实践中是重要的,内容是丰富的.这里介绍怎样利用中位数分析这类数据.这类数据的例子彼彼皆是,例如小麦的产量和小麦的品种、施肥数量有直接关系.小麦品种和施肥数量是两个因素,产量是响应值.今取三个小麦品种,四种施肥方式,两种因素的各种组合共有12种,那么,对响应值观测后就会得到3×4双向数据表.…     

稳健统计学简介(下)

(三)R估计值(Rank Estimates) 　R估计值即秩估计值,它是由双样本秩检验引伸而来的。首先用其它方法(如算术平均值、中位数等)给出Tn的初始值,再由下式构成第二样本可见Y是X的以Tn为中心的镜象。当X是对称分布且Tn是位置的最佳估计时,X与Y应当完全重合。将两样本混合后记x1,…,Xn在混合样本中的序数为R1,…,Rn,定义秩统计量为α(R1)被称为Ri的得分(Score),其选择应当使当Tn是位置的最佳估计时,Sn,n的值为零。例如,或均可满足这一要求。实际计算时,我们逐渐调节Tn的值,以使Sn,n逐渐减小。最小的Sn,n所对应的Tn即所求的R估计值。 对…     

稳健统计学简介(上)

前言 统计的结果一方面依赖于观测数据,另方面依赖于对所研究总体的某些特性的假设,如分布型式、独立性等等。稳健统计学(Robust Statistics)旨在克服当数据显著偏离假设时传统统计学所面临的一些困难。稳健统计学早在十九世纪初就有萌芽,从二十世纪六十年代起随着电子技术的迅速发展而倍受重视,如今已成为统计学中的一个活跃的研究领域。国际上统计学界的杂志及会议文集上,有关稳健统计学的文章源源不断。第一部关于稳健统计学的专著[9]已于1981年问世。许多传统的统计方法已有了相应的稳健方法。这些方法被逐渐应用到医学、生物学、化学…     

正交试验法(Ⅳ)

前三讲已介绍了正交试验法的基本内容.本讲介绍可安排交互作用的这一类正交表的构造问题,我们称这类正交表为L_tu(t~q)型表,它的应用较广.例如在科研项目中,希望考察交互作用,试验次数可以多一点;又如若把正交表用于解最优化问题的计算时,希望考察较多的水平;在农业试验中常常需要其中一、两个因素的水平取得多一些的混合型表等等.学会构造L_tu(t~q)型表,在使用时会带来方便.但从应用角度来说,表的构造问题     

系统分析与投资决策(Ⅳ)

本文的第四部分将介绍宏观投资决策分析.国民收入的分配大致分成两部分:投资与消费.本文的第一部分叙述了投资与国民经济的发展关系,投资与消费的关系,还叙述了宏观控制的几个决策变量.从那些分析看出,必须将投资的研究同宏观经济的研究结合起来.目前国内已有不少这样的研究工作[1].这些工作大致分成三类,一类是基于积累效率与积累率的关系,一类是以计量经济模型为基础;另一类是以投入产出和投资产出率结合.这三类模型大都采用以国民收入最大为目标函数或者其他的单目标为系统目标.下面简单介绍这三类模型并提出需要改进的建议, 第一类模型[…     

宏观经济监测预警系统(Ⅳ)

§4　　预警信号系统 本讲座开始时即已提及,对于宏观经济运行的动态进行预警,是对经济运行中不正常状态进行及时调控,使经济运行正常发展的重要手段.而预警信号系统是实现此一目的的工具.建立一个科学合理的宏观经济预警系统的基本步骤如下: (1)选取预警指标 (2)确定预警界限 (3)输出预警信号 (4)预警信号分析 本节将按以上次序介绍各步的内容. §4.1预警信号的选取 建立预警信号系统最重要的任务是选择一组反映经济发展状态的敏感性指标来建立预警指标体系.预警指标应能在不同方面反映国民经济的发展规模、发展水平和发展速度,入选的预警…     

Δ(x)的高次均值(Ⅳ)

研究了Dirichlet除数问题的余项Δ(x)在小区间上的k次积分均值(k≥3), 并得到了其渐近公式．特别在k=3和k=4时,进一步改进了Ivic和Sargos的结果．     

Δ(x)的高次均值(Ⅳ)

研究了Dirichlet除数问题的余项Δ(x)在小区间上的k次积分均值(k≥3), 并得到了其渐近公式．特别在k=3和k=4时,进一步改进了Ivic和Sargos的结果．