大单元视角下基于学习力培养的复习课教学——以“二次函数”为例

基于学习力培养的“二次函数”复习课摒弃了常规的复习课模式,基于数学知识的生长点、发展规律,整合初中所学的一次函数与二次函数的知识和共性的研究方法,启发学生提出问题,分析问题,最后解决问题,加强学生对“函数”这一知识整体结构的认知,提升数学学习力.     

数学问题驱动学生深度学习的教学探索——以“二次函数”教学为例

“好问题”是促进深度学习的必要条件,有助于激发学生的学习兴趣,培养自主学习意识.有效的问题驱动,能促进学生数学思维的发展,提升学生的数学核心素养.本文以“二次函数”教学为例,阐述了数学问题驱动学生深度学习的教学启示：创设问题情境,促进学生深度思考;设置问题驱动,促进学生深度合作;设置问题拓展,促进学生深度探究;开展课后评价,促进学生深度反思.     

透析试题本质，用问题驱动提升学习力——基于圆的试题生成分析与教学思考

对基于圆的基本图形的试题生成过程进行分析,可以有效寻找解题思路和途径;教学中把试题变成一个一个问题,并巧妙呈现提问方式,让学生在不断生成的问题中展开探究,可以培养数学思维,提升数学学习力.     

巧用二次函数，突破数列最值问题

数列是高中数学的重点与难点.数列最值问题是各类测试的常考点.求数列最值的方法因题而异,其中二次函数法是求解数列最值问题的常用方法.为提高数列最值问题求解效率,应提高二次函数应用意识,借助二次函数性质、图象特点,顺利寻找到解题切入点.     

一道数学竞赛最值问题及变式

题目 实数x,y,z满足x2＋y2＋z2=1,则√2xy＋yz的最大值为___．     

数形结合，破解平面向量最值问题

平面向量问题一般具有“数”“形”兼备的特征,所以对于平面向量中的很多最值问题,可以分别从代数和几何两个角度来研究.研究的角度不同,可能就会有不一样的精彩.而这种“数形结合”的研究,也有助于学生拓宽思路,加深对问题本质的认识.     

一个最值问题的探究

问题1已知二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（b〉a）对于任意实数x都有f（x）≥0,求a＋b＋c/b-a的最小值．     

最值问题中的常见错例及其剖析

最值问题是中学数学的一类重要问题 ,其解法繁多且灵活多变 ,因此学生求解时极易出现错解、误解的现象 .本文归纳、整理了学生在求解最值中的一些常见的问题 ,通过展示错解、剖析错因、给出正解 ,以达正本清源、辩别正误的目的 .1　消元时忽视条件的限制　　例 1　设 3ｓｉｎ2 α 2ｓｉｎ2 β =2ｓｉｎα ,求ｙ =ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β的取值范围 .错解 :ｙ =ｓｉｎ2 α 12 ( 2ｓｉｎα - 3ｓｉｎ2 α) =- 12(ｓｉｎα - 1) 2 12 ( 1)　　由 |ｓｉｎα|≤ 1,∴ ｙ∈ [0 ,12 ] .剖析 :显然当 ｙ =ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β =12 时 ,ｓｉ…     

基于数学模式探析数学竞赛中的函数最值问题

基于数学模式的观点,对数学竞赛中的函数最值问题的求解方法做了一些分析,给出了九种模式结构.     

以问题驱动 引深度学习——以“直线与圆的位置关系”为例

以“直线与圆的位置关系”为例,教师在大单元视角下设计层次性问题、思辨性问题以及开放性问题,以问题驱动,让学生不断产生“愤悱感”“领悟感”以及“惊异感”,引深度学习.     

一个最值问题的解法

我们知道对于函数 ｆ(ｘ1,ｘ2 ) =ｘ1ｘ2ｘ21 ｘ22,因为有ｘ21 ｘ22 ≥ 2ｘ1ｘ2 .所以 ｆ(ｘ1,ｘ2 )的最大值为 12 .那么对一般化问题 ｆ (ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ) =ｘ1ｘ2 … ｘｎ - 1ｘｎｘ21 ｘ22 … ｘ2 ｎ(ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 不同时为零 )的最大值又该如何考虑 ?　　当ｎ =3时 ,ｆ(ｘ1,ｘ2 ,ｘ3) =ｘ1ｘ2 ｘ2 ｘ3ｘ21 ｘ22 ｘ23.引入正参数ｃ1,ｃ2 ,因为ｃ21ｘ21 ｘ22 ≥ 2ｃ1ｘ1ｘ2 ,ｃ22 ｘ22 ｘ23≥ 2ｃ2 ｘ2 ｘ3.所以 ｃ12 ｘ21 12ｃ1ｘ22 ≥ｘ1ｘ2 ,ｃ22 ｘ22 12ｃ2ｘ23≥ｘ2 ｘ3.两同向不等式相加得 ｃ12 ｘ21 ( 12ｃ1 ｃ22 …     

一个多元函数的最值问题

一、一个错误的题解不少学生问到《1 998年研究生入学考试数学复习指南》 (陈文灯编著 ) (下称“指南”)第 2 5 8-2 5 9页的题及解答 :“例 1 0 .3 7　在平面 xa yb zc=1与三坐标面所围成的四面体内作一个以该平面为顶面 ,在xoy坐标面上的投影为长方形的六面体中体积之最大者 (其中 a,b,c>0 )解　如右图 ,则六面体体积为V= Dzdxdy = Dc(1 -xa -yb) dxdy=c∫x0 dx∫y0 (1 -xa -yb) dy　　令V′x =c(y -y22 b-xya) =0V′y =c(x -xyb -x22 a) =0解之 ,得驻点 P(2 a3 ,2 b3 ) .　　∵ A =V″x2 | P=-2 bc3 a,B =V″xy| P =-c3 ,　　　　…     

二次函数最值问题

学习数学离不开解题,解题既可以帮助学生深化理解基础知识,熟练运用和巩固知识,又可以帮助学生学习数学思想方法,进行思维训练．二次函数是中学数学的一个重要内容,具有丰富的内涵和外延．本文介绍二次函数最值问题的常见类型及解题策略．     

三角函数的最值问题探究

求三角函数的最值,是历年高考考查的知识点,是三角函数基础知识的综合应用.高考中通常在知识交汇处与向量、实际问题等知识结合,其综合性强,解法灵活.解决三角函数最值这一类问题,可充分利用三角函数自身的特殊性,还要注意化未知为已知,用转化化归思想求三角函数最值问题.     

一道函数最值问题的典型错误

例 设a,b∈R且满足a2+ab+b2=1,求函数t=ab-a2-b2的最大值.……     

圆锥曲线的最值问题

学习解题的重要目的之一就是要学会解一类问题,触类旁通是学习解题的基本要求．近年来,圆锥曲线上任一点到两定点的距离和的最值问题越来越多,难度越来越大,在各类考试中经常出现．因此,研究一下这类问题的一般解法是必要的．按照曲线一般分类,本研究主要给出抛物线、椭圆、双曲线三类,曲线中的相关最值问题的一般结论并示例其直接应用．     

绝对值最值问题猜想的修正及证明

在文[1]末提出了如下一个猜想： 对于函数Y=f（x）=^n∑i=1ai｜x-bi｜（ai，bi，x∈R，i=1，2，…，n）．     

把握数学本质 让核心素养落地——以“ω的取值范围与最值问题”为例

在新高考改革的背景之下,解题教学应充分挖掘题目背后的数学本质,注重数学思想的渗透与运用,为从“知识训练”向“素养提升”的转变搭建好桥梁.核心素养就是在复杂情境中解决问题的能力与品质,核心素养很难“教”出来,需要靠学生“悟”出来,本文结合“ω的取值范围与最值问题”,尝试通过对数学问题本质的探究,达成解题教学中核心素养的落实.     

一类绝对值函数的最值问题

引例1对于全体实数x,使|x-1| |x-2| |x-10| |x-11|≥m恒成立,则m的最大值为______.引例2某城镇环形路有五所小学,依次为一小,二小,三小,四小,五小,他们分别有电脑15,7,11,3,14台,现在为使各校台数相等,各调出几台给邻校:一小给二小,二小给三小,三小给四小,四小给五小,五小给一小.若甲小给乙小-3台,即为乙小给甲小3台,要使电脑移动的总台数最小,应作怎样安排?(1996年,荆州市高中数学竞赛试题)在“希望杯”及各省市数学竞赛中,屡屡见到有关绝对值函数的最值问题,上述两例只是冰山一角,前者比较直接,后者则是应用型问题,可以转化成绝对函数的最…     

一道解析几何最值问题的探讨

在光明日报出版的《数学单元测试（高二、高三数学）》第144页有这样一题：