追根溯源 推广探究——以2021年数学新高考Ⅰ卷第21题为例

<正>教材与考试大纲是历年高考命题最直接、最基本的基石,尤其数学教材一直是高考命题的主要依据.借助数学教材中的一些例(习)题,或融合数学知识,或挖掘问题背景,或提炼思想方法,或优化解题策略,或倡导综合应用,或拓展探究提升等,形式各样,变化多端.高考命题植于教材情理之中,源于教材意料之外,高于教材能力之上.1 真题呈现高考真题 (2021年数学新高考Ⅰ卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,已知点,点M满足|MF1|-|MF2|=2.     

2022年高考数学浙江卷第16题的探究

离心率是圆锥曲线的一个非常特殊的几何性质,同时又能融合其他数学相关知识很好地考查学生思维与能力.结合一道高考真题实例,从解析几何与平面几何这两个最常见的思维视角切入,深入探究有关圆锥曲线的离心率问题,并总结出破解技巧与方法应用.     

用数学抽象解高考试题——以2022全国新高考Ⅰ卷第7题为例

将具体的、特殊的问题抽象成一般意义的数学问题,并通过与该数学问题对应的数学模型加以解决.     

多解思维，多层拓展，多向归纳——以2021年高考数学新高考Ⅰ卷第15题为例

<正>函数的最值问题,一直是高考中比较常见的一类题型,背景新颖,创新多变.此类问题可以选择题或填空题的形式出现,也可融入解答题中,形式多样.既可以基本初等函数的组合形式来设置,也可与其他数学知识的交汇与融合来设置,变化多端.具体破解时,思维多样,方法多变,可以很好地考查学生的数学知识、数学思想方法和数学能力等,充分体现高考的选拔性与区分度.     

“数”“形”和谐统一，问题巧妙破解——以2021年数学新高考Ⅱ卷第15题为例

<正>平面向量具有独特的“数”与“形”的“两面性”,既可以从“数”的因素加以抽象或运算,又可以从“形”的思维加以设置或切入,一直是高考数学的常见题型之一,常考常新,创新新颖,变化多端.实际破解此类问题时,要全面提高用“数”、解“数”思维,拓展识“形（图）”、用“形（图）”能力,充分强化与实现代数运算、直观想象等核心素养在平面向量及其他相关问题中的巧妙应用.     

真题追本溯源，回归教材本源——以2023年高考数学新高考Ⅰ卷第8题为例

高中数学教材中的一些典型例(习)题,具有相关模块知识的典型性与应用,也一直是高考数学命题的基本源泉之一.结合一道三角函数求值的高考真题的追根溯源,挖掘根源所在,开拓解题思路,总结性质规律,合理回归教材并挖掘教材知识,有效指导数学教学与复习备考.     

答题模板，一题串通——以2023年高考数学新高考Ⅰ卷第20题为例

实现解答题的规范答题是数学教学与学习中不断追求的一个关键点.结合一道高考真题典例,从规范答题与评分说明入手,合理思维归纳,巧妙变式拓展,实现一题练透,引领并指导数学教学与复习备考.     

2023年数学新高考Ⅰ卷第16题的解法探究与拓展

<正>圆锥曲线(双曲线、椭圆)离心率问题一直是高考数学的热点问题,其形式多样,计算量较大,对同学们的数学运算能力和综合应用能力要求较高．本文将从一道2023年高考数学试题来探讨如何解决此类问题．     

追本溯源：2022年新高考Ⅱ卷第21题解法探究

通过对试题的研究,采用解析几何常规方法,从设直线和点入手,运用设而不求的思想解决问题;也可以从新教材中寻找本题的突破点,根据条件联想中点弦问题,利用点差法,并研究弦中点轨迹方程;还可以利用直线参数方程解决问题.通过思维导图的形式呈现解题思路,在解法中发现规律,拓展结论,从而实现从常规解法到妙解的突破.通过试题的深度研究,找到学生的困难所在,为后续的教学做好铺垫,经历解题的研究过程,引导学生学会如何去探索一个题,如何做到一题多解、举一反三.     

高考合理过渡，凸显教材变化——以2021年新高考Ⅰ卷第8题为例

以2021年高考数学新高考Ⅰ卷第8题中事件相互独立性的判断为例,从新旧思维破解真题、真题条件的变式拓展以及真题的引领与导向几方面,剖析新旧教材的变化以及高考试题的过渡,引领并指导中学数学教学.     

2023年新高考数学Ⅱ卷第21题的探究

<正>1试题呈现(2023年新高考Ⅱ卷第21题)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为■,离心率为■(1)求C的方程;(2)记C的左、右顶点分别为A₁、A₂,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M、N两点,M在第二象限,直线MA₁与直线NA₂交于点P,证明:点P在定直线上．     

创新设计，巧妙破解，探究拓展——2021年高考数学上海卷第11题的探究

<正>直线与抛物线的位置关系问题,一直是高考数学试卷中的一类常见考点,设置巧妙,形式各样,变化多端.2021年高考数学上海卷第11题就是以抛物线为问题背景,通过直线与抛物线的位置关系所产生的具体三角形的三边长,创新设置问题,新颖别致,是一道令人眼前一亮的创新题,值得好好研究、挖掘.1 真题呈现高考真题 (2021年高考数学上海卷第11题)已知抛物线C:y²=2px(p>0),若第一象限内的点A,B在抛物线C上,焦点为F,     

2022年新高考数学Ⅰ卷第18题的探究与推广

2022年新高考数学Ⅰ卷第18题是一道立意新颖独特,结构对称优美,颇富数学思维价值和数学探究价值的好问题,对这个问题从思路探究、思维障碍、推广等角度做了探讨.     

基于高考评价体系的2022年新高考数学全国Ⅱ卷特点分析

<正>《中国高考评价体系》是教育部教育考试院正式颁布,2019年底由人民教育出版社公开出版发行,主要内容是“一核”“四层”“四翼”[1],在每年不再发布高考考试大纲后,回答高考“为什么考?”“考什么?”“怎么考?”的问题.《中国高考评价体系》为高考试题命题者、研究者指明了方向,为高中教师和高中学生指明了教学和复习应考方向.我们结合《中国高考评价体系》,     

基于抽象素养培养的变式教学探究——以2018年高考全国卷Ⅰ理科第16题为例

笔者以一道高考三角函数求最值问题为背景进行变式教学设计,从单调性、基本不等式、柯西不等式、琴生不等式、数形结合等角度进行研究,构建三角函数最值问题的知识结构和体系,引导学生探究问题的数学本质,形成一般性结论,拓展思维的层次,从而实现数学抽象素养的提升.     

兵无常势 水无常形——2022年新高考Ⅱ卷第20题解法分析

<正>海南省近几年的高考立体几何解答题都给出了比较规则的几何体,要求进行线面关系的论证和空间角的求解.2022年的高考题打破了这一模式,学生需根据题目所给条件建立直观模型进行理解和分析,对核心素养的要求较高.应透彻了解教材上的定义、定理及其证明,领悟知识本质才能以不变应对题型的万变.当画出的立体图形所表达的位置关系不太精确时,学生需要借助直观想象,结合所学知识将模型分析清楚,将立体关系平面化,进而解决立体几何中的问题.1 试题呈现     

以教材窥高考，以本质应万变——2022年全国高考理科数学甲卷第12题解法探究与启示

在解题教学中,数学思维的顺畅性与方法选择的恰当性尤为重要.数值比较作为高考的必考题,突出考查知识的基础性、综合性、创新性,体现出高考的选拔功能.以2022年全国高考理科数学甲卷第12题为例,考查内容从指对数转移到三角函数,难度加大且极具创新.通过综合运用多种方法,探析最优解法、追溯教材来源、设计变式训练,进而提出三点建议：把握数学本质,探析最优解法;深度挖掘教材,渗透思想方法;衔接高等数学,走向专家教师.     

为运算找出路发展运算素养——以2020年高考数学山东卷第22题为例

1 问题提出 圆锥曲线是一个重要的数学模型,具有很多优美的几何性质,在日常生活、社会生产及科学技术中都有着重要而广泛的应用.运用代数方法解决几何问题是解析几何的核心思想,其中圆锥曲线综合题是每年高考的必考题型,它也是高中数学教学的难点之一.     

2003年高考数学第Ⅱ卷解法集锦

理科 ( 1 7)题文科 ( 1 8)题别解四川营山　蒋文林　四川自贡　胡格林　四川都江堰　沈西德　曾小红四川绵阳　李世碧　姚先伟　邓钧方　吴丽萍陕西武功　杨明皓　陕西宁强　郑光礼陕西西安　党效文　谢选平　陕西眉县　付军良陕西三原　宋继来　陕西咸阳　何军元河北邯郸　田云江　湖北远安　刘祖德湖北葛洲坝　金　明　湖北江汉油田　舒云水湖北安陆　杨光辉　湖北郧县　毛士永湖北荆州　刘双洲　湖南澧县　夏开举湖南汝城　李为国　湖南长沙　历倩湖南华容　谢先红　严若林　浙江上虞　章绍峰安徽安庆　江厚利　浙江岱山　祝劲永浙江缙云…