三种版本教材中“平面向量基本定理”的比较及教学启示

平面向量基本定理是平面向量的核心内容,是深入学习向量知识的基础,本文研究不同版本教材中的这一内容,通过定理形成过程的比较,领悟编者的编写意图,体悟情境设置在定理形成过程中的作用,通过定理表述方法以及位置次序的区别,理解教材编排的逻辑关系,以进一步指导教学.     

高中数学新旧教材比较研究——以“平面向量的概念”为例

人教A版2019版(以下简称新教材)相比于2004版教材(以下简称旧教材)在几何代数方面改动较大,通过新教材与旧教材的纵向对比,理解新教材哪些部分相较于旧教材发生了变化,为一线教师的教学工作提供帮助.     

提升学生直观想象素养的向量教学

<正>向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.向量教学应突出几何直观与代数运算之间的融合,即通过形与数的结合,感悟数学之间的关联,加强数学整体性理解^[1],重点提升学生的直观想象素养.本文结合向量教学中直观想象素养提升的实践,谈一谈对直观想象的理解和在课堂实践中得到启示,供同行研讨.     

空间解析几何中“向量代数”内容的处理方法

讨论了空间解析几何中"向量代数"内容的处理方法,给出了从向量的代数形式到几何形式的具体处理方法,这种方法较传统方法更为简洁易懂,便于将二维与三维几何向量推广到n维向量,有利于大学数学与中学数学的衔接.对大学数学教学与教材改革都具有积极的意义.     

以结构思想为切入点把握向量的教学

向量是研究几何的一种基本工具 ,这种工具把几何结构转化为代数结构 ,实现几何代数化 .因此 ,在向量教学中 ,要让学生知道向量工具如何把几何结构转化为代数结构 ,利用结构思想分析问题、解决问题成为我们教学的关键问题 .为此 ,对这两方面作如下探讨 .1　几何结构转为代数结构 ,实现几何代数化几何历史的发展 ,大概经历了实验几何、综合推理几何、三角学和解析几何等四个阶段 .要使几何学实现根本转变 ,出路在于代数化 .综合几何发展到解析几何的过程 ,找到了几何问题解决通法 ,真正实现几何代数化 .用代数方法去研究几何问题是数学史上一…     

向量应用的探究

高中数学新教材增加的向量知识,有利于沟通几何与代数之间的联系,为解决和处理中学数学中的问题,增添了新的方法.可将几何问题中的逻辑推理转化为向量的代数运算,使问题的解决显得更简洁和清晰.然而,一方面,高中新教材没有摆脱老教材的阴影,很多问题用向量研究更简单,但没有利用向量来研究;另一方面,中学一线教师,由于长期没有接触向量,脑子里传统的方法根深蒂固,不习惯用向量来探讨问题.因此,对向量的应用以及对向量知识的挖掘存在一定的缺憾.本文结合教学实践,谈谈对向量知识的某些探究和应用.     

深度理解教材 实现课堂高效

特级教师于永正说:"教学的艺术其实就是钻研教材的艺术".教材是教师组织教学、传授知识、培养能力的依据,认真钻研教材,理解编者的编写意图是实施有效备课、有效课堂的前提,孔子曰:"工欲善其事,必先利其器".教师在进入课堂之前,必须深度理解教材,理解编者意图,理解本节内容在教材中的处理,理     

解析几何运算的三重境界

解析几何的本质就是在采用坐标法的同时,运用代数方法研究几何对象．代数的基本功是运算,几何的基本功是推理．现代数学认为运算是以运算规律为依据的推理,这使代数和几何融为一体．解析几何一方面实现了几何图形的数字化,是数字化时代的先声,代数运算成为其主旋律;另一方面也给抽象的代数运算注入了直观的解释,丰富了代数运算内涵,为简化运算提供了必要的铺垫．如何较全面理解解析几何中的运算呢？笔者以为它有三重境界,即既设又求、设而不求、不设不求．     

例谈平面向量与解析几何的整合

平面向量是新教材中的新增内容,是具有一套优良运算通性的数学体系.向量的坐标为用"数"的运算处理"形"的问题搭起了桥梁,形成了代数与几何联系的新纽带.在高考"注重知识的内在联系和知识的综合,在知识网络的交汇处设计问题"思想的指导下,向量知识的考查将日趋综合化,凸显向量的工具性.本文拟对向量与解析几何的有关内容进行整合,旨在强化把向量作为一种处理工具的应用意识.     

五种新教材推导“正弦定理”的对比研究

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》将“正弦定理”内容安排在平面向量的应用与解三角形的知识构架中学习,人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、沪教版等五种版本新教材在正弦定理的编写意图、学习难度、核心素养培育等方面各有侧重,比较研究各种教材的特点,全面吃透教学内容,可以开阔教学视野,为设计以发展学科核心素养为目标的正弦定理教学提供多元思路.     

一道新教材习题的再思考

向量具有几何代数的双重性,是中学知识网络的重要交汇点,在新教材的教学中,一道习题引起了笔者的注意,笔者对这道题进行深入思考,确保数学核心素养落地生花.     

用向量解几类解析几何问题

平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介,用平面向量的知识特别便于研究解析几何中的有关轨迹、夹角、距离及平行与垂直的问题,下面分类介绍向量在解析几何中的应用．     

解析几何的直观性

几何知识的学习中要突出几何的直观性．解析几何的学习中,教师和学生往往徘徊在几何直观与代数计算之间,过多的计算会让学生觉得解析几何是埋头算出来的几何,而只用几何直观也会让学生进入歧途．在B版教材必修2“点到直线的距离”中,这种算出来的和看出来的差别就比较明显．     

由课本中的例题引发的思考

新课程标准已经在江苏实施了多年，在新课标中对向量部分的内容有这样的解释：向量既是代数的对象，又是几何的对象，它是沟通代数与几何的桥梁．《标准》要求学生掌握向量的加、减、数乘、数量积的运算．向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的一种工具，体现了数形结合的思想．     

对初高中数学教学衔接问题的研究──现状调查、教学实验与部分结论

1问题提出自国家教委在八十年代后期调整了对初中数学教学的要求和内容后,浙江省制订了九年制义务教育试行教学计划和学科教学指导纲要,于1994年单独编写出版了初中义务教育试行教材,并从试教区开始已逐年在全省范围内全面推开．新教材改编了原部编教材代数、几何分册的编排体系,删减了部分教学内容,较大程度地降低了教学要求,以保证九年制义务教育的全面实施．作为浙江省教育科学规划的一项重点研究课题：“初中义务教育新教材与高中部编教材衔接问题的研究”,我校自承接以来,已于1996年按计划全面铺开．作为子课题“初高中数学教…     

新课标视角下高中数学新旧教材对比研究——以人教A版“平面向量”为例

通过对比人教A版新旧教材中平面向量内容的结构、栏目设置、例题难度等,总结新旧教材的异同,并针对新教材的优点提出“多角度理解向量、发展学生核心素养,挖掘向量运算本质、促进学生思维发展,经历向量发展过程、感悟数学研究方法”的教学建议.     

从数列与数学归纳法的编排谈新教材的特色

上海市“二期课改”高中数学试验教材已进入了第二年,新课程全面实施在即,新教材怎样教?和老教材相比,有哪些显著变化?怎样认识和理解新教材?这些成为一线教师最为关心的问题.在本文中笔者就数列与数学归纳法两章内容编排来谈谈“二期课改”教材的变化与特色.一、教材内容编排位置的变化数列与数学归纳法在“一期课改”教材中,是放在高二下学期解析几何之后,而在“二期课改”教材中,却把这一内容提前到高一下学期的三角比与三角函数内容之后.另外数列的通项公式与通项的递推公式,在“一期课改”教材中是分开讲述的,即数列通项公式在数列的定…     

反思向量解题之特点

向量知识作为高中数学新教材新增的重要内容,其实际应用是极其广泛的,是解决数学问题时一种强有力的方法.向量集数与形一体,沟通了代数、几何与三角函数,用它研究问题可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,并能开发学生数学思维能力,提高学生解决数学问题的能力.那么,从方法论的角度来看,向量方法在解决数学问题时具有什么特点?从正反两方面分析,向量解题特点有:1简洁的内容清晰的思路中学向量内容简洁、精练,易于理解,易于掌握.向量的引入,是通过物理力学或现实背景的实际问题介绍给中学生的,这样使学生对数学产生浓厚兴趣,并增强学生学好…     

几何代数熔一炉向量恒等式沟通数与形

解析几何的建立,使得几何问题能转化成代数问题,从而按部就班地操作,也可以认为是架构了一座从几何通向代数的桥梁.反之,如何基于解析几何从代数通向几何?这方面的研究,似乎还比较少见.一座桥梁,当然最好是两边互通,而不是单向的.我们研究发现,向量几何,特别是向量恒等式能很好地沟通数形关系.之前的研究[1-10]已详细介绍基于...     

向量客串 匠心独具

向量是数学中的重要概念之一,由于它具有几何和代数的"双重身份",因此成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系各种知识的媒介,特别是在处理度量、角度、平行、垂直等问题时,向量工具有其独到之处,尤其是解决解析几何问题中,它像"一