单元复习课选题指向：梳理，提升，建构--以“三角形”单元复习为例

单元复习,又称章节复习,是初中数学复习课的常见类型之一。这种复习主要分布在两个时段,一是单元新课结束之后,是新授知识结束时的即时性复习,还有就是在学期末综合复习之前,是迎接期终考试的终结性复习。这两个时段的单元复习课教学任务大致相同,主要是梳理单元中所学的知识,并将其与已学知识链接起来,形成系统化的知识网络。近期,笔者设计了一节单元复习课,复习的主题是人教版七年级下册的“三角形”,笔者以基础题组引领学生展开旧知梳理,通过适量的典型例题的训练与讲评巩固了旧知,实现了知识间的关联与融合,取得了较好的成效。本文就结合这节课谈谈单元复习课选题的三个选题指向：梳理,提升,建构,希望对您有所帮助。     

单元整体视角下“对数函数”教学设计的探讨

数学课堂是培养学生数学核心素养的主要阵地,课堂教学成功的基础是一份合理的教学设计.教师可以从单元整体视角出发,使教学内容成为一个前后联系、相互支撑的整体,以此提高课堂教学效率,进而培养学生的数学核心素养.     

单元复习课教学:梳理整合,温故知新

针对单元复习课教学中存在的问题,以人教A版高中数学必修第一册第二章“一元二次函数、方程与不等式”的单元复习课为例,具体阐释单元复习课的教学要立足教材,引导学生通过建构自己理解的知识结构图来梳理知识,采用一境到底的教学组织方式来整合知识,实现对单元知识的再建构,发挥出单元复习课梳理整合、温故知新的教学功能.     

关于指数函数与对数函数的教学

指数函数与对数函数的教学是在实指数概念的基础上来进行的,由于指数函数与对数函数之间的紧密联系,所以大纲把指数函数与对数“作为一个单元来看待,并且把指数函数和它的图象与性质”放在“对数定义与对数函数”之前来讲授,我们认为大纲这样来处理有很多优点,它可以使学生在对指数函数新鲜的记忆和认识基础上立即学习对数函数,并在教对数函数中处处可以对照着进行。这样,指数函数与对数函数互为反函数这一点,将更显明和突出。     

对数函数一个性质的简单应用

对数函数y=log 。(a>0且a≠1),其定义域是 x∈(0, ∞),根据性质有如下命题成立: 1.a∈(0,1),且。∈(0,1),则log_ax>0; 2.a∈(0,1),且x∈(1, ∞),则 log_a<0; 3.a∈(1, ∞),且x∈(0,1),则 log_ax<0; 4.a∈(1, ∞),且x∈(1, ∞)测 log_ax>0. 以下所述可归纳为:底数a与真数x在可取值的相同区间中,其对数值为正,否则其值为负。这样一来,对某个对数式很快可判断其值的符号,因此,给某些对数式的比较带来方便。举例如下: 例1 比较下面两个值的大小:     

关于对数函数性质教学的一点改进

现行高中教材将对数函数的性质如作如下改进,不仅有利于学生记忆,且有较大的实用性,便于解决各种问题。定理一对于函数y=log_ax(a>0,且a≠1,x>0),给定开区间A=(0,1);B=(1,+∞)。     

抓住特征灵活转换--复数知识的巧妙应用

复数具有许多奇妙的性质 ,由于其表达形式的多样性 ,可以根据需要把一些数与形之间的关系进行相互转化 ,也可以在代数式、根式、三角式、向量之间建立联系 .因此若能切实掌握好复数基础知识 ,在解题中抓住特征 ,灵活应用 ,将会收到许多意想不到的效果 .这里仅举几例看似非复数却能转换为用复数解决的问题进行探讨 .1　在三角问题中 ,抓住角的特点复数的三角式z=r(cosθ+isinθ)中 ,实部虚部均含有三角函数 ,且由棣莫佛定理zn =rn(cosnθ +isinnθ) ,复数乘方中的指数奇妙地转化成了辐角的倍数 ,使原来复杂的运算因此而可能降低了级别 ,利用…     

创新设置，内容解读，目标定位，方法建议——以“平面向量及其应用”单元为例

<正>单元教学是新课程改革与创新的一个主要场所．在实际教学中,必须以教材为基础,形成数学基本知识、数学思想方法和数学能力的合理融合,进行整体性与应用性的创新设置,尽量避免碎片化教学与学习,同时结合单元知识的基本脉络以及对应的单元知识进行合理的内容解读,利用教学进行目标定位,合理渗透,巧妙设计,并在实际教学中提供一些合理的方法建议,更好地服务于实际教学．?平面向量及其应用?是人民教育出版社出版发行的普通高中教科书?数学?(必修第二册)(2019年6月第1版)的第六章,下面就其单元教学方面的几点总体设想加以展开与拓展．     

对数函数与幂函数的序关系及其应用

给出了对数函数与幂函数的七种序关系,举例说明了这些序关系在判别反常积分和无穷级数敛散性中的应用.实践表明,应用这些序关系能准确地为含有对数函数因子的反常积分和无穷级数找到合适的比较对象,从而能对其敛散性做出正确的判断.     

关于指数函数、对数函数与幂函数的教学探索

详细研究指数函数、对数函数和幂函数的基本性质,所述结果弥补了现有数学分析教材的有关不足,建立了数学分析教材与教学的系统性和完整性.     

关于指数函数、对数函数与幂函数的教学探索

详细研究指数函数、对数函数和幂函数的基本性质,所述结果弥补了现有数学分析教材的有关不足,建立了数学分析教材与教学的系统性和完整性.     

对数函数的一组美妙性质及应用

单调性是对数函数性质中的亮点,又是高考考查其应用的热点．因其底数大小的分类讨论,使其过程较为繁琐,促我思索,积极探究,找到了三个美妙性质,不揣冒昧,奉献出来,供读者参考．     

深度整合单元教学，提升学科核心素养

<正>学科核心素养是时代发展对人才培养提出的要求,是适应社会发展所需要的重要品质.学科核心素养目标的提出给教学提出了新的要求,即教学中不能仅仅着眼于知识,而要着眼于学生,从学生的长期发展出发进行教学设计.传统教学从课时出发,以知识点为依托进行课堂教学,便于学生分别掌握重点知识,但弊端是不利于构建整体的知识体系.基于核心素养的要求,教师要进行单元整合教学,从整体视角出发,进行单元结构化教学,这有利于推动学生的思维发展,     

156"对数函数"两种教学方案的比较

最高时.高考数学曾达到2小时考28个题.那个时期的指导思想是:知识的覆盖面要广,因此题小量多是必然选择.考数学从此变成了主要是考模仿记忆,考熟练.它的一个直接结果是:一种大容量、高密度、快频率、提示性的细碎提问多的数学课型从此弥漫在大江南北,并一再升温.这正应了老黑格尔的一句哲学名言:“凡是现实的都是合理的”.现实性在其展开过程中自已表明为必然性.     

对数函数的特征点,特征线及其应用

对数函数 ｙ =ｌｏｇａｘ(ａ >0且ａ≠ 1)的图象经过两个点 (1,0 )和 (ａ ,1) ,我们不妨称之为对数函数的两个特征点 .对数函数 ｙ =ｌｏｇａｘ(ａ >0且ａ≠ 1)的图象中 ,直线ｘ =1反映了它的分布特征 ;而直线 ｙ =1与对数函数图象的交点 (ａ ,1)的横坐标则直观地反映了对数函数的底数特征 .我们可以称ｘ =1和ｙ =1为对数函数的两(ａ >1)　　　　　　 ( 0 <ａ <1)图 1　对数函数特征线条特征线 .(如图 1所示 ) .知道了对数函数的特征点、特征线 ,我们在画图象时就能把握住图象的基本特征 ,利用对数函数的特征点、特征线处理一些问题形象、直…     

“对数函数”一课的教学设计及思考

随着新课改的进行与不断深入,越来越多的教师认识到学生是学习的主体,教师是课堂活动的组织者与调动者.本文纪录了“对数函数”(“对数函数”是普通高中课程标准实验教科书《数学1》(必修)部分的内容)一课的教学过程,并就此谈一些感受和体会.     

借助单元整体结构化教学，促进学生深度学习

教师要创新教学方法,从学生本位出发采用单元整体结构化教学,才能让学生自主获取知识技能,发展数学核心素养.本文中以“一元一次方程”为例,从单元整体结构化教学的角度着手探讨促进深度学习的策略,并提出在深度探究中获取研究思路,在深度体验中实现整体建构,在迁移运用中领悟章节价值.     

直线截距的巧妙应用

直线 l:y =kx b中的 b称为 l在 y轴上的截距 ,它在中学数学中有很多巧妙的应用 ,特介绍如下 .1　用于不等式中1.1　解不等式例 1　解不等式 3 2 x - x2 ≥ a- x.解　令 y1 =3 2 x - x2 ,如图 1,其图象为圆的上半部份 ,即 (x - 1) 2 y2 =4(y≥ 0 ) ;而 y2 =a - x为斜率等于 -     

单元教学视野下的学习活动设计——以概率单元的知识构建活动为例

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》对落实数学学科核心素养提出了新的要求,它指出,教材编写者“应遵循学生认知规律,创设合适的问题情境,设计有效的数学学习活动,展示数学概念、结论、应用的形成发展过程”,数学教师“要通过创设合适的学习任务、学习情境、学习活动等,把学生数学学科核心素养的养成渗透到日常教学中”.要实现这样的要求,既需要教师对数学知识有深入的理解与思考,又需要教师将数学学科核心素养的落实变成自觉行动.     

在和对数函数的对比中进行反三角函数的教学

一个新的数学概念的建立和一个新的数学符号的掌握和使用,对学生来说,常常是个困难的问题,反三角函数尤为如此。在高中课本中对反三角函数都有简明的定义。如