对“关于判断矩阵一致性检验与调整的一个注记”的讨论

王世华等学者在期刊《数学的实践与认识》中发表了《关于判断矩阵一致性检验与调整的一个注记》的论文,认为判断矩阵中的不一致是由强矛盾判断、弱矛盾判断、标度离散性、标度有限性共同作用的结果.论文关于判断矩阵不一致性原因的分析及对一致性调整的解决方案具有一定的科学价值.但是,如果从AHP的角度来分析判断短阵,对导致不一致性原因的分析有值得改进的空间.基于AHP基本原理和Super-decision决策软件对1-9标度的使用,认为第一类标度离散性不一致、标度有限性不一致在AHP判断矩阵中是可以克服的.     

关于判断矩阵一致性检验与调整的一个注记

首先分析了判断矩阵不一致形成的原因,认为一个判断矩阵中的不一致是由强矛盾判断,弱矛盾判断,标度离散性,标度有限性共同作用的结果,并通过两个例子指出现有一致性检验与调整方法中存在的问题,最后在已有研究基础上给出了判断矩阵一致性调整的新步骤.     

数控车床可靠性分配中的单准则排序方法

数控车床可靠性分配模型是一个层次结构,可靠性分配的关键技术是确定结构底层指标关于顶层目标的重要度排序,其前提条件是单准则排序已知.AHP通过构造"两两比较"的"1~9"比例标度判断矩阵A_n为单准则排序提供了合理的数据条件;但是基于A_n一致性检验的特征根排序法因临界值的确定缺乏必要理论基础而受到质疑.改进AHP的FAHP因为没有摆脱"一致性检验"的干扰所以改进并不成功.为了建立与"一致性"无关的单准则排序方法定义具有可加性的评分标度概念,通过标度转换将比例标度判断矩阵A_n转化为评分标度判断矩阵B_n,利用评分标度的可加性在准则C下对n个比较对象排序.因为B_n不是正矩阵所以不存在"一致性概念",因此基于评分标度判断矩阵的排序与"一致性"无关.     

判断矩阵与优先权向量之间的冲突现象及其检验

首先分析了判断矩阵与优先权向量之间存在的冲突现象,指出AHP的不一致不仅包括判断矩阵本身的不一致,还包括因判断矩阵与优先权向量之间的冲突而导致的不一致,因此,AHP一致性检验也应该包括冲突误差检验.然后,给出了冲突的定义及其误差的度量指标和计算方法,对目前常见的七种数字标度,运用统计模拟方法,通过随机产生1000个3～9各种阶数的判断矩阵,计算出冲突误差的临界值,从而与传统的一致性检验一起构成更加完备的检验体系.     

对AHP单准则排序方法的改进

层次分析法(AHP)用两两比较的方法,通过构造比例标度判断矩阵为排序提供了一种合理的数据条件;对比例标度判断矩阵进行基于最大特征根的一致性检验,是为了把最大特征值对应的归一化特征向量作为排序向量;但终因理论上不能提供比例标度判断矩阵保序的充分条件,所以特征根排序法受到质疑,AHP需要改进.指出,改进AHP的正确途径是回归基于判断矩阵数据的排序方法研究.排序可行的条件是标度具有可加性;为此定义具有可加性的评分标度,建立标度转换公式将比例标度转换为评分标度;阐述为什么一致性检验无助于正确排序的原因并剖析为什么基于评分标度排序与一致性检验无关;由此建立基于评分标度判断矩阵中数据的评分排序方法.     

浅析模糊AHP中一致性检验的不必要性

模糊AHP用模糊互补矩阵替代AHP的比例标度判断矩阵的意义是,因标度的可加性使基于判断矩阵中数据的排序可行;但是定义模糊一致性矩阵对判断矩阵进行一致性检验是不必要的,调整含逆序的判断矩阵是不合理的.阐述模糊AHP一致性检验的不必要性;论证对含逆序判断矩阵进行调整的不合理性;建立基于评分标度判断矩阵中数据的排序方法,并且排序与判断矩阵具有怎样的一致性程度无关.     

基于基本回路修正的AHP一致性调整方法研究

为解决AHP一致性问题,提出一种基于基本回路修正的调整方法,能够同时解决数值不一致和逻辑不一致问题,同时保证对原始信息的修改量最小。数值不一致和逻辑不一致均由决策者的不准确判断引起,其中数值不一致可以通过降低一致性比率(CR)值进行改善,而逻辑不一致只有将判断矩阵中所有三阶回路去除才能得到解决。因此,通过对n阶判断矩阵进行基本矩阵分解,得到C³_n个3阶的基本矩阵,其中存在三阶回路的称为基本回路,从而将判断矩阵的一致性修正问题转化为基本回路的一致性修正问题。通过对基本回路的一致性比较,提出了两种确定最不一致元素的方法,即CR和最大法和优化法,并设计了优化模型对最不一致元素进行修正。最后,通过算例分析验证了本文方法的可行性,与已有方法的对比结论证明了本文方法更为有效。     

基于广义一致性变换的相异标度法构造的判断矩阵的排序

针对不同标度构造的判断矩阵的一致性检验以及排序问题,给出了判断矩阵广义一致性变换的定义,并论证了判断矩阵经广义一致性变换后所具有的性质通过对比分析指出研究结论具有更广的应用范围,深化了对参数β的理解,给出了参数β取值范围的一个合理区间.进而归纳出由不同标度法构造的判断矩阵的具体的广义一致性变换及其排序方法.     

带概率判断和模糊区间判断的一种排序算法

对于 AHP中一类判断为模糊、不确定性问题 ,用随机变量和模糊区间描述其判断 ,采用 0 .1～ 0 .9标度 ,建立模糊互补判断矩阵 ,利用数学变换得到模糊一致性判断矩阵 ,给出排序向量算法及公式 ,便于实际应用     

一种一致性排序标度方法

针对层次分析法判断矩阵一致性问题,提出了一种新的排序标度方法,证明了采用新方法形成的判断矩阵具有一致性,最后通过实例运用说明了此方法的可行性和有效性.     

基于相容性的模糊判断矩阵一致性改进新方法

模糊判断矩阵是决策者给出的一种重要的偏好信息形式。根据模糊判断矩阵互补性的特点,提出一个模糊判断矩阵相容性的指标,并研究模糊判断矩阵相容性和一致性的关系,在此基础上定义了一个模糊判断矩阵与其特征矩阵的偏差矩阵,给出了一致性改进的新方法,最后进行了实例分析,结果表明该方法行之有效。     

Acceptable consistency of aggregated comparison matrices in analytic hierarchy process

The analytic hierarchy process is a method for solving multiple criteria decision problems, as well as group decision making. The weighted geometric mean method is appropriate when aggregation of individual judgements is used. This paper presents a new proof which confirms the property that if the comparison matrices of all decision makers are of acceptable consistency, then the weighted geometric mean complex judgement matrix (WGMCJM) also is of acceptable consistency. This property was presented and first proved by Xu (2000), but Lin et al. (2008) rejected the proof. We also discuss under what conditions the WGMCJM is of acceptable consistency when not all comparison matrices of decision makers are of acceptable consistency. For this case we determine the sufficient condition for the WGMCJM to be of acceptable consistency and provide numerical examples. For a special case of two decision makers with 3 × 3 comparison matrices we find out some additional conditions for the WGMCJM to be of acceptable consistency.     

互反判断矩阵一致性指标研究

首先给出了互反判断矩阵与一致性互反判断矩阵集之间距离的定义,基于此定义,提出了一个新的互反判断矩阵一致性指标,并给出了此一致性指标的度量方法。对于不满足此一致性指标的互反判断矩阵,提出了一个迭代算法来提高其一致性程度。得出了群体互反判断矩阵一致性指标的下界,为提出的一致性指标应用于群决策问题提供了理论基础。最后用数值例子说明了该迭代算法的可行性和有效性以及群决策中的相关结论。     

不确定群组决策的一致性调整及专家的赋权

对不确定群组决策的一致性问题进行了研究,给出了一种调整区间判断矩阵一致性的算法,并对参加决策的专家进行了赋权。     

模糊判断矩阵的相容性研究

模糊判断矩阵是决策在决策中所提供的一种重要的偏好信息。根据模糊判断矩阵互补性的特点，提出一个相容性的新指标，该指标简单易算，并研究模糊判断矩阵相容性和一致性的关系，给出了满意相容性的一个准则，最后进行了实例分析，结果令人满意。     

Note on group consistency in analytic hierarchy process

We study the paper of Xu [Z. Xu, On consistency of the weighted geometric mean complex judgement matrix in AHP, European Journal of Operational Research 126 (2000) 683–687] for the group consistency in analytic hierarchy process of multicriteria decision-making. The purpose of this note is threefold. First, we point out the questionable results in this paper. Second, for three by three comparison matrices, we provide a patchwork for his method. Third, we constructed a counter example to show that in general his method is wrong. Numerical examples are provided to illustrate our findings. If there are four or more alternatives, then we may advise researchers to ignore his results to avoid questionable estimation of group consistency.     

语言判断矩阵的相容性和一致性研究

语言判断矩阵是决策者常给的一种偏好信息形式.提出了新的语言判断矩阵的导出矩阵、相容性和一致性等概念,在此基础上给出了基于不同粒度的语言判断矩阵的相容性的充要条件,探讨语言判断矩阵的满意一致性以及完全一致性和其导出矩阵之间的关系.     

基于模糊判断矩阵满意一致性的方案排序研究

应用模糊判断矩阵的完全一致性进行多属性方案排序因其条件较苛刻，有时会存在与专家原始判断意见偏离较大的缺陷。为此本文提出了一种基于满意一致性的排序新方法。首先提出了顺序模糊判断矩阵的概念，证明了任何满足满意一致性的模糊判断矩阵均存在顺序模糊判断矩阵。然后给出了顺序模糊判断矩阵的影子矩阵所具有的性质，并且根据这些性质对满足满意一致性的模糊判断矩阵提出了方案排序算法，最后进行了算例分析。从分析可知：这种基于满意一致性进行排序的算法不仅简便、实用，而且更符合专家的原始判断。     

一种检验判断矩阵次序一致性的方法

本文从图论的观点,讨论次序一致性判断矩阵的性质,并给出一种检验判断矩阵次序一致性的方法．在判断矩阵的次序一致性检验过程中,我们可以有效地找出判断矩阵中所有不合逻辑的判断元素．     

六类不确定型判断矩阵的相容性研究

介绍区间数互补判断矩阵、区间数互反判断矩阵、区间数混合判断矩阵、三角模糊数互补判断矩阵、三角模糊数互反判断矩阵和三角模糊数混合判断矩阵等概念，给出衡量六类不确定型判断矩阵(区间数互补判断矩阵、区间数互反判断矩阵、区间数混合判断矩阵、三角模糊数互补判断矩阵、三角模糊数互反判断矩阵以及三角模糊数混合判断矩阵)同类型之间相容性的两个通用指标，并给出上述六类不确定型判断矩阵相容性的度量准则，最后进行算例分析。