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1.
本文在有界区域Ω■RN中讨论p-双调和方程△(a(x)|△u|p-2△u)=f(x,u)的Dirichlet 零边值问题,给出了在一般的临界增长条件下非平凡W02,p(Ω)解的存在性. 相似文献
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3.
在有界光滑区域Ω∈R~N(N4)上,研究双调和方程△~2u-λu=|u|~(2_*-2)u,x∈Ω,u=(δu)/(δn)=0,x∈δΩ,其中2_*=2N/(N-4)是临界指数.对于任意的λ0,利用变分方法可以得到上面方程非平凡解的存在性. 相似文献
4.
临界非齐次双调和方程的多解存在性 总被引:5,自引:0,他引:5
该文讨论了下列边值问题Δ2 u =λu |u|p- 1u μf (x) ,x∈Ω ,μ >0 ;u| Ω =0 , u n Ω =0 .的多解存在性和非存在性 .其中 :Ω RN是有界光滑区域 ,N≥ 5,λ∈ R1,P =N 4N - 4,f(x)是Ω中的非负不恒为零的连续函数 ,Δ2 =ΔΔ表示 N维双调和算子 . 相似文献
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6.
临界半线性双调和方程非平凡解的存在性 总被引:12,自引:3,他引:9
该文借助于没有PS条件的翻山引理,并利用Sobolev嵌入的最佳达到函数,克服了由于Sobolev嵌入失紧性而带来的系列困难.证明了含临界增长的两类观调和方程边值问题非平凡解的存在性. 相似文献
7.
讨论了R∧N上带负扰动的临界非齐次多重调和方程的多解存在性,首先由泛函弱连续性方法获得方程的第一个解,再由山路引理获得方程的第二个解,本文的这种求解方法和这些结果不仅适用于R∧N上的二阶椭圆方程,而且也适用于尚未解决的R∧N上的双调和方程。 相似文献
8.
含极限次临界增长项p-Laplace方程的无穷多解 总被引:1,自引:0,他引:1
讨论了有界光滑区域上一类p-Laplace方程,非线性项具奇对称性且在无穷远为极限次临界增长.证明了变分泛函在大范围内满足推广的Palais-Smale条件,构造了变分泛函的一列临界值,进而得到了无穷多个弱解的存在性,对应泛函的能量趋于正无穷.所得到的结果推广了次临界增长的情形. 相似文献
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R~N上临界增长的椭圆方程无穷多解的存在性 总被引:3,自引:0,他引:3
本文证明了RN上的拟线性椭圆型方程-div(|Du|p-2Du)+|u|p-2u=λ(x)·|u|α-2u+a(x)|u|s-2u+b(x)|u|p*-2u在W1,p(RN)中无穷多解的存在性,其中N≥3,2≤p相似文献
11.
《数学的实践与认识》2017,(23)
主要通过变分方法研究了R~N上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性.首先得到了问题的能量泛函并证明了其具有山路引理的几何结构,由此获得了能量泛函的一个(PS)_c序列.其次证明了此(PS)_c序列有界并且给出了c的一个上界.最终利用相关知识证明了此(PS)_c序列存在收敛子列,从而证明了问题至少存在一个非平凡解. 相似文献
12.
吕登峰 《数学的实践与认识》2011,41(2)
研究了一类带Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程,应用变分方法,通过能量估计和证明对应的能量泛函满足(PS)_c条件,运用山路引理得到了这类方程非平凡解的存在性. 相似文献
13.
Existence of Nontrivial Weak Solutions to Quasi-linear Elliptic Equations with Exponential Growth
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Chong Wang 《偏微分方程(英文版)》2013,26(1):25-38
In this paper, we study the existence of nontrivial weak solutions to the following quasi-linear elliptic equations $$-Δ_nu+V(x)|u|^{n-2}u=\frac{f(x,u)}{|x|^β}, x ∈ R^n(n ≥ 2),$$ where $-Δ_nu=-div(|∇u|^{n-2}∇u), 0 ≤β < n, V:R^n→R$ is a continuous function, f (x,u) is continuous in $R^n×R$ and behaves like $e^{αu^{\frac{n}{n-1}}}$ as $u→+∞$. 相似文献
14.
15.
利用临界点理论和变分方法,研究了一类带有脉冲效应的二阶周期边值问题,在较弱的条件下,得到了非平凡解的存在性.所得结论推广和改进了近期这方面的一些结果. 相似文献
16.
《数学的实践与认识》2017,(23)
利用临界点理论中的对称山路引理和分析技巧,研究一类Neumann边值问题在超二次条件下非平凡解的存在性,获得了一些新的可解性条件,进一步统一和改进了相关文献的结果. 相似文献