Sur l'inégalité logarithmique de Sobolev

We prove a strenghtened form of Gross's logarithmic Sobolev inequality (see [1]) with a “remainder term” added to the left-hand side. We use this result to determine the cases of equality on Rⁿ equipped with Lebesgue measure.     

Sur la meilleure constante dans l'inégalité de Sobolev

We prove that the best constant in the Sobolev inequality (H₁^p ⊂L_p^* with 1/p^* = 1/p − 1/n and 1 < p < n) is achieved on compact Riemannian manifolds, or only complete under some hypotheses. We also establish stronger inequalities where the norms are to some exponent which seems optimal. For the proof we show a general result of dominated convergence at a simple point of concentration.     

Sur une propriété caractéristique de l'ellipsoïde

Sans résuméCommuniqué à la Société Polonaise de Mathématique, section de Lwów, à la séance du 10. octobre 1931.     

Sur une propriété de la loi de Gauß

Sans résumé     

Sur une propriété caractéristique d'un produit de droites

Sans résumé     

Surfaces elliptiques réelles et inégalité de Ragsdale-Viro

Sans résumé Received February 1, 1999; in final form August 16, 1999 / Published online July 3, 2000     

Une remarque sur l’inégalité de McKean

Résumé Pour une classe de variétés riemanniennes équipées de métriques tordues, nous donnons dans ce travail une borne inférieure optimale pour la première valeur propre du laplacien dans le problème de Dirichlet. Linégalité présentée, qui est obtenue très simplement, étend celle de McKean à des variétés dont la courbure peut être de signe variable. Cest le principal intérêt de linégalité. Elle répond aussi partiellement à une question de Schoen et Yau.      

Inégalités de Poincaré cinétiques

In this Note we prove Poincaré type inequalities for a family of kinetic equations. We apply this inequality to the variational solution of a linear kinetic model by generalizing the STILS method (Azerad, 1996 [1]; Azerad and Pousin, 1996 [2]) to a kinetic setting.     

L'inégalité de Bohr pour les séries de Dirichlet

We extend to the setting of Dirichlet series previous results of Bohr for Taylor series in one variable, themselves generalized by Paulsen, Popescu and Singh or extended to several variables by Aizenberg, Boas and Khavinson. We show in particular that, if $f(s)={\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n{n}^{?s}$, with $6f{6}_{\infty }:={\sup }_{\mathfrak{R}s>0}|f(s)|<\infty$, then ${\sum }_{n=1}^{\infty }|a_n|n^{\mathrm{?2}}?6f{6}_{\infty }$ and even slightly better, and ${\sum }_{n=1}^{\infty }|a_n|n^{?1/2}?C6f{6}_{\infty }$, C being an absolute constant. To cite this article: R. Balasubramanian et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).     

Démonstration de certaines inégalités de M. Tchébychef

Sans résumé     

Sur la fonction de taux dans les inégalités de Talagrand pour les processus empiriques

In this Note we obtain a new Talagrand type concentration inequality for the maximal deviation of empirical processes associated to independent observations, with an improved rate function.     

Sur l'extension des fonctions CR dans une variété de stein

Sumé Etant donné un domaine D relativement compact d'une variété de Stein M de dimension n, n 2, on montre que toute fonction continue, CR, définie sur un ouvert connexe de D ayant un complémentaire K dont l'enveloppe holomorphiquement convexe dans M ne rencontre pas ¯ DK, se prolonge en une fonction holomorphe sur D.

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Summary Let there be given a relatively compact domain D in a Stein manifold M of dimension n, n 2, we prove the holomorphic extendibility of the continuous CR functions defined on an open connected subset of D, provided theO(M)-hull of its complementary K does not meet ¯ DK.

     

Sur une propriété des nombres naturels

Résumé L'auteur donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un nombre naturel n soit un ? nombre pratique ?, c'est-à-dire pour que tout nombre naturel <-n soit une somme de diviseurs naturels distincts du nombre n. à Mauro Picone pour son 70^me anniversaire.     

Sur une propriété générale des suites convergentes de fonctions arbitraires

Sans résuméPrésenté parG. Alexits Dédié à Monsieur le ProfesseurGeorges Alexits à l'occasion de son 60^e anniversaire