On Parseval super-frame wavelets

Suppose that η1,...,ηn are measurable functions in L2(R).We call the n-tuple (η1,…,ηn) a Parseval super frame wavelet of length n if {2k/2η1(2kt-)（@）...(@)2k/2ηn(2kt-l):k,l∈Z}is a Parseval frame for L2...     

妙解一则

题目已知f(x)一了1 扩，且xl并为，求证:}f(x，)一f(两)J<}x，一x:1.证明设百一(1，x，)，万~(l，xZ). x、护x:，}f(x，)一f(x:){一}1百，一}万日相似文献   

关于函数定义的选择题

1.下列方程式中,同时又是函数筋析式的是 (A)岁==士x(刀)y=t xl (e)1 01二x(D),=“,一}二}一: 2.下列每对函数中,相同的函岑对是 (A)万二一2:与梦=忍}盆( (B)夕二2}戈,戈夕二乞一:l (C)刀二2’与,二:}匕’{ (D)万=:又l与犷一}乙’I 3.下歹叮函器甲.存在反函赘、的是夕=护,x〔〔一1,1〕2!,}x〔Ry=}l(g挤夕二歇n丫,x任,汀任(0 .1)(O,劝。(A)(B)(C)(D)附:1。上期本栏答案【:D;召l?.。︸6DC33关于函数定义的选择题@杨晓红$黑龙江海伦教师进修学校~~…     

复数图形选择题

备选答案: (A)直线(B)椭圆(C)双曲线(D)圆(E)抛物线(F)线段的垂直平分线。 1.设复数“满呢条件: J二+zJ之·J:一}2二l, 2.设复数z满足条件: !:+5!一1:一5!二s; 3.设复数:满足条件: !二+31!+1一3f{闷o, 4.设复数:满足条件: !:“4一2不}二}二+3一5讨;5.设复数:满足条件,!二+3一石}匕幻6.设复数:满足条件:,.1:一}2+}:+1}“这;7.设复数二满足条件:}二乞{“9.1.(A),5.(D)梦3二(B),4.(F),了。(D)。 .。.幼自内h︸复数图形选择题@刘金龙!江西九江 ~~…     

$k$-次幂等矩阵线性组合群逆和超广义幂等矩阵线性组合Moore-Penrose广义逆的表

在 $T_{1}T_{2}T_{1}=T_{2}$, $T_{2}T_{1}^{k-1}=T_{1}T_{2}^{k-1}$ 和 $T_{1}T_{2}T_{1}=T_{2}T_{1}$的条件下, 得到k-次幂等矩阵线性组合群逆的表示. 另外, 在$T_{1}T_{2}T_{1}=T_{2}$ 和 $T_{1}^{2}T_{2}=T_{2}$ 的条件下, 计算超广义幂等矩阵线性组合Moore-Penrose 广义逆的表示     

|a-b|≥||a|-|b||的几何意义

若·,。。*,贝。}一。.、{}一}。.},它是有广泛应用的不等式,下面给出它的一个有趣的几何解释,}一。,、){一,”,…当一“时显然成立· 于是构造函数f(x)一}x卜从图像上易见线段MN所在直线的斜率Ik删}簇1,不等式得证.当a共b时,它等价于 }1 al一lb}a一b簇1(责审张思明)|a-b|≥||a|-|b||的几何意义@齐行超$山东省单县二中!274300~~     

1.|a b|>|a| |b|

有众所周知}a bl(la! !b{,在这里我们却}a bl》ial }b}.诸肴如下证明:*为一且二_八亘万_压二画三二一’一’I口 bl可(a 吞)1心(a b)(a b) ︼一人U. 一t,一,一.办 一.︸︺叭一办一 一‘U一之一al一一叭U李,一b 叼a︸ 一a_旦口十石 。 b不),雌 !b}}a b}篇-_I,口。、乓乏‘石不十石落j, (l) (2)得{a} }b}}a b} a-下-r十a十O:}a bl》}a! b。 b}bl...‘l,‘ ‘1.|a b|>|a| |b|@曹存富$宁波市北仓区教研室~~…     

ON THE STABILITY CONJECTURE

目前微分动力体系理论中，一个主要问题是问关于离散体系的所谓稳定性推测是否成立.设\[{M^n}\]是一 \[n\]维紧致的\[{C^\infty }\]Riemann流形，\[Dif{f^ \bot }({M^n}{\kern 1pt} )\]是\[{M^n}{\kern 1pt} \]上所有\[{C^1}\]微拓变换作成的空间，赋以\[{C^1}\]拓扑.考虑一任给的\[f \in Dif{f^1}({M^n}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} \]这推测说，在\[n \ge 2\]情况下，若\[f\]是结构稳定的，则它满足公理\[A\]及强勻断条件；若\[f\]是\[\Omega - \]稳定的，则它满足公理\[A\]及无环性条件.关于这里出现的名词，例如可参看[18]，[19]，[14]，[4]等.这推测即令在\[n = 2\]情况下，直到最近\[Ma\tilde ne{\kern 1pt} \]才在\[{\kern 1pt} \Omega (f) = {M^2}\]这一強的附加条件下证明过有正面的答案.这里\[\Omega (f)\]表\[f\]的非游荡集. 本文的一个目的是给出这推测在\[n = 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} \]情况下的正面答案（没有\[\Omega (f) = {M^2}\]这附加假定).我们的主要结果如下： 定理1命\[f \in Dif{f^1}({M^2}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \].则：\[f\]结构稳定的必要条件是它满足公理A及强匀断条件;f是稳定的必要条件是它满足公理A及无环性条件. 这些条件的充分性也成立，见以前的[14]，[15]，[19].这样，我们就得出了\[f \in Dif{f^1}({M^2}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]结构稳定与稳定的特征性质. 定理2 \[f \in Dif{f^1}({M^2}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]是\[\Omega - \]稳定的，当且仅当它\[ \in {{\cal F}^*}({M^2}{\kern 1pt} )\] 这里\[{{\cal F}^*}({M^n}{\kern 1pt} )\]表所有具有下述性质的\[g \in Dif{f^1}({M^n}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} \]作成的集合，即：\[g\]在\[Dif{f^1}({M^n}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]中有一邻域G使得，每一\[h \in G\]的周期点都是双曲的（或等价地，每一\[h \in G\] 都至多只有可数个周期点)。根据一些周知的论断，容易看出对于\[f \in Dif{f^1}({M^1}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]，定理2的结论仍然成立.由此可看出，文献[8,383页]中提到的一问题在\[\dim {\kern 1pt} {\kern 1pt} {M^n} \le 2\]情况下的解答是肯定的文献[5,318页]中提到的一推测的微拓变换类比形式的答案也是正面的. 本文大部分内容(在较有限制的情况下)讨论了 \[{M^n}\]上的\[{C^1}\]切向量场，然后借助于通常的扭扩的办法完成上述定理1及2的证明.     

等差数列的又一个性质

结论　已知数列 {ａｎ}与 {ｂｎ}是两个公差均不为零的等差数列 ,如果ａｋ1=ｂｌ1=ｃ1,ａｋ2 =ｂｌ2 =ｃ2 ,其中ｋ1,ｋ2 ,ｌ1,ｌ2 ∈Ｎ ,且ｋ1<ｋ2 ,ｌ1<ｌ2 ,那么等差数列ｃ1,ｃ2 ,…中的各项一定是数列 {ａｎ}与 {ｂｎ}的公共项 .证　设数列 {ａｎ}与 {ｂｎ}的公差分别是ｄＡ 与ｄＢ,且ｄＡ≠ 0 ,ｄＢ≠ 0 .等差数列ｃ1,ｃ2 ,…中的第ｎ项可表示为ｃｎ=ｃ1+ (ｎ - 1 ) (ｃ2-ｃ1) ,ｎ∈Ｎ .下面证明ｃｎ 是数列 {ａｎ}中的某一项 .数列 {ａｎ}的通项公式是ａｎ=ａ1+ (ｎ -1 )ｄＡ,令ａ1+ (ｘ - 1 )ｄＡ=ｃｎ=ｃ1+ (ｎ - 1 ) (ｃ2 -ｃ1)=ａ…     

哈密尔顿平面图最小平衡二部划分的上界

设$G（V，E）$是一个图，$V_{1}，V_{2}$是$V$的一个二部划分，用$e（V_{1}，V_{2}）$表示一条边的两个端点在不同划分里边的总数目，当$||V_{1}|-|V_{2}||\leq 1$时，称$V_{1}，V_{2}$是$V$的一个平衡二部划分。最小平衡二部划分是指寻找$G（V，E）$的一个平衡二部划分使得$e（V_{1}，V_{2}）$最小。对于哈密尔顿平面图$G（V，E）$，研究了当Perfect-内部三角形最大边函数值与最小边函数值之差为$d$时，$e（V_{1}，V_{2}）$最小值的上界与$d$之间的关系。     

ON THE STABILITY CONJECTURE

目前微分动力体系理论中，一个主要问题是问关于离散体系的所谓稳定性推测是否成立.设\[{M^n}\]是一 \[n\]维紧致的\[{C^\infty }\]Riemann流形，\[Dif{f^ \bot }({M^n}{\kern 1pt} )\]是\[{M^n}{\kern 1pt} \]上所有\[{C^1}\]微拓变换作成的空间，赋以\[{C^1}\]拓扑.考虑一任给的\[f \in Dif{f^1}({M^n}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} \]这推测说，在\[n \ge 2\]情况下，若\[f\]是结构稳定的，则它满足公理\[A\]及强勻断条件；若\[f\]是\[\Omega - \]稳定的，则它满足公理\[A\]及无环性条件.关于这里出现的名词，例如可参看[18]，[19]，[14]，[4]等.这推测即令在\[n = 2\]情况下，直到最近\[Ma\tilde ne{\kern 1pt} \]才在\[{\kern 1pt} \Omega (f) = {M^2}\]这一強的附加条件下证明过有正面的答案.这里\[\Omega (f)\]表\[f\]的非游荡集. 本文的一个目的是给出这推测在\[n = 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} \]情况下的正面答案（没有\[\Omega (f) = {M^2}\]这附加假定).我们的主要结果如下： 定理1命\[f \in Dif{f^1}({M^2}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \].则：\[f\]结构稳定的必要条件是它满足公理A及强匀断条件;f是稳定的必要条件是它满足公理A及无环性条件. 这些条件的充分性也成立，见以前的[14]，[15]，[19].这样，我们就得出了\[f \in Dif{f^1}({M^2}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]结构稳定与稳定的特征性质. 定理2 \[f \in Dif{f^1}({M^2}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]是\[\Omega - \]稳定的，当且仅当它\[ \in {{\cal F}^*}({M^2}{\kern 1pt} )\] 这里\[{{\cal F}^*}({M^n}{\kern 1pt} )\]表所有具有下述性质的\[g \in Dif{f^1}({M^n}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} \]作成的集合，即：\[g\]在\[Dif{f^1}({M^n}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]中有一邻域G使得，每一\[h \in G\]的周期点都是双曲的（或等价地，每一\[h \in G\] 都至多只有可数个周期点)。根据一些周知的论断，容易看出对于\[f \in Dif{f^1}({M^1}{\kern 1pt} ){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \]，定理2的结论仍然成立.由此可看出，文献[8,383页]中提到的一问题在\[\dim {\kern 1pt} {\kern 1pt} {M^n} \le 2\]情况下的解答是肯定的文献[5,318页]中提到的一推测的微拓变换类比形式的答案也是正面的. 本文大部分内容(在较有限制的情况下)讨论了 \[{M^n}\]上的\[{C^1}\]切向量场，然后借助于通常的扭扩的办法完成上述定理1及2的证明.     

放缩的方法探究

<正>考题(2014年新课标全国卷Ⅱ第17题)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明:{an+1/2}是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)证明:1/a1+1/a2+...+1/an<3/2.不难证得(1)数列{an+1/2}是以3/2为首项,     

与直线方程有关的最值问题

（2006年江苏高考第21题）设数列{an}，{bn}，{Cn}，满足：bn=an-an＋2，Cn=an＋2an＋1＋3an＋2（n=1，2，3，…），证明{an}为等差数列的充分必要条件是{Cn}为等差数列且bn≤bn＋1（n=1，2，3，…）     

一道以二进制为背景的高考题

(2010年湖北文)若规定E={a1,a2,...,a10}的子集{ai1,ai2,...,ain}为E的第k个子集,其中k=2i1-1+2i2-1+...2in-1,则(1){a1,a2}是E的第__个子集; (2)E的第211个子集是__.     

除环上矩阵乘积广义逆的逆序律

给出了除环上矩阵对的一种等价分解,从而分别导出了A( n) {1 }…A( 1) {1 } (A1) …A( n) ) {1 }及A( n) {1 ,2 }…A( 1) {1 ,2 } (A1) …A( n) ) {1 ,2 }的等价条件.     

Cn中单位球上$mu$-Bloch函数的等价刻画

设$\mu$是$[0,1)$上的正规函数, 给出了${\bf C}^{\it n}$中单位球$B$上$\mu$-Bloch空间$\beta_{\mu}$中函数的几种刻画. 证明了下列条件是等价的: (1) $f\in \beta_{\mu}$; \ (2) $f\in H(B)$且函数$\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{\gamma-1}R^{\alpha,\gamma}f(z)$ 在$B$上有界; (3) $f\in H(B)$ 且函数${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{1}-1}\frac{\partial^{M_{1}} f}{\partial z^{m}}(z)}$ 在$B$上有界, 其中$|m|=M_{1}$; (4) $f\in H(B)$ 且函数${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{2}-1}R^{(M_{2})}f(z)}$ 在$B$上有界.     

八校联考数学试卷(理)

第Ⅰ卷 　　一、选择题(10×5=50) 　　1.与集合{x∈NI>1,且x≤3}相等的集合是( ) 　　A.{2} B.{1,2,3} 　　C.{xlx=3,或x=2}D.{xlx:3,且x=2} 　　2.若四边形ABCD满足:AB→=DC→,且IABI→-IADI→,则四边形ABCD的形状是( ) 　　A.矩形 B.正方形 　　C.等腰梯形 D.菱形……     

THE UNIFORM INTEGRABILITY OF A CLASS OF EXPONENTIAL MARTINGALES

若说\[(\Omega ,\mathcal{F},P)\]为完备概率空间，\[F = {({\mathcal{F}_t})_{t \in [a,b]}}\]为\[\mathcal{F}\]的递增子\[\sigma \]域族，且满足通常 条件，\[b \leqslant \infty \].又\[W = \{ {W_t},0 \leqslant t \leqslant b\} \]为关于F的Wiener过程，\[X = \{ {X_t},0 \leqslant t < b\} \]为 循序讨测过程，且 \[P\{ \int_0^b {X_t^2} dt < \infty \} = 1\]， 则可定义X关于W的Ito随机积分 \[{(X \cdot W)_t} = \int_0^t {{X_s}} d{W_s},0 \leqslant t \leqslant b\] 这时若记 \[{Z_t} = \exp \{ \int_0^t {{X_s}} d{W_s} - \frac{1}{2}\int_0^t {{X_s}^2} ds\} \] 它便是一个指数（局部）鞅.本文的目的在于证明当X为循序可测正态过程时，只要X关于W的积分存在，\[{\text{\{ }}{Z_t}0 \leqslant {\text{t < b\} }}\]总是一致可积的。 引理1若\[\{ {Z_t},0 \leqslant t < b\} \]为实可测正态过程且 \[\int_0^{\text{b}} {\left\| {{X_t}} \right\|} d{m_t} < \infty \] 其中\[\left\| {{X_t}} \right\| = {(E|{X_t}{|^2})^{1/2}}\],\[{m_t}\]为[0,b)上右连续递增函数，则X的几乎所有样本函数关于\[{m_t}\]可积，且其轨道积分 \[\tilde I = \int_0^{\text{b}} {{X_t}} d{m_t}\] 为正态分布随机变量. 引理2若\[X = \{ {X_t},0 \leqslant t < b\} \]为可测正态过程，其几乎所有样本函数关于右连续增函数\[{m_t}\]可积，即 \[P(\int_0^b {|{X_t}} |d{m_t} < \infty ) = 1\] 则按轨道积分 \[\tilde I = \int_0^{\text{b}} {{X_t}} d{m_t}\] 是正态分布随机变量. 引理3 若\[\{ {\xi _n},n \geqslant 1\} \]为正态分布随机变量序列，则 \[\sum\limits_{j = 1}^\infty {E{\xi _i}^2} \leqslant {[Eexp( - \frac{1}{2}\sum\limits_{j = 1}^\infty {{\xi _i}^2} )]^{ - 2}}\] 进而若\[\sum\limits_{j = 1}^\infty {E{\xi _i}^2} < 1\],则 \[E[exp(\frac{1}{2}\sum\limits_{j = 1}^\infty {{\xi _i}^2} )] \leqslant {(1 - \sum\limits_{j = 1}^\infty {E{\xi _i}^2} )^{ - \frac{1}{2}}}\] 引理4若\[{m_s}\]为[0, b)上右连续增函数，又\[X = \{ X_t^{(i)},0 \leqslant t < b,1 \leqslant i < \infty \} \]为正态 过程，则当\[P\{ \sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_t}} } < \infty \} = 1\]时必有 \[\sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_t}} } < \infty \} = 1\] 进而若;\[\sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_t}} } < 1\]，必有 \[Eexp(\frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_s}} } ) \leqslant {(1 - \sum\limits_{j = 1}^\infty {E\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_s}} } )^{ - \frac{1}{2}}}\] 定理 若\[W = (W_t^{(1)},...,W_t^{(n)},...)\]为一个具有无限个分量的过程，其分量都是连续 正态独立增量过程且满足 \[\begin{gathered} E\{ W_t^{(i)} - W_s^{(i)}\} = 0 \hfill \ E\{ (W_t^{(i)} - W_s^{(i)})(W_t^{(j)} - W_s^{(j)})\} = {\delta _{ij}}(m_t^{(i)} - m_s^{(i)}) \hfill \\ \end{gathered} \] 又\[\{ {f_t} = (f_t^{(1)},...,f_t^{(n)},...)\} \]为循序可测正态过程，若 \[P\{ \sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({f_t}^{(i)})}^2}dm_t^{(i)}} } < \infty \} = 1\] 则 \[{Z_t} = \exp \{ \sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{f_s}^{(i)}dW_s^{(i)} - \frac{1}{2}\int_0^t {{{({f_s}^{(i)})}^2}dm_s^{(i)}} } } \} ,0 \leqslant t < b\] 是一致可积鞅，特别有\[E{Z_0} = 1\] 利用上述结果及正态过程的Hida-Cramer分解，可以象[1]一样方便地讨论正态测 度的等价性问题并求出其Radon-Nikodym导数.     

高阶等差数列的一个性质

定理1如果数列{an}是m阶等差数列,那么必有恒等式∑m 1i=0(-1)iCim 1an i=0(1)成立.证对数列{an}的阶数m作数学归纳法.当m=1时,数列{an}是一阶等差数列,此时有:an an 2=2an 1,即2∑i=0(-1)iCi2an i=0成立.所以结论(1)对m=1成立.假设对m-1阶等差数列结论(1)成立.当{an}是m阶等差