求圆锥曲线离心率的常用方法探究

离心率是圆锥曲线重要的几何性质,是描述曲线形状的重要参数.椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要参数,双曲线的离心率是描述双曲线"张口"大小的一个重要参数,而抛物线的离心率是特征值1,圆锥曲线的统一定义是按离心率范围不同,确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线和抛物线的类型.离心率问题已成为各类测试的考查热点,备受高考命题者的青睐,考查的题型主要以离心率的大小和范围问题为主.求离心率的关键是找出一个与参数a、b、c、e有关的等式或不等式.如何根据题中的条件,选择恰当的方法呢?现举几例.     

如何求椭圆的离心率及取值范围

<正>求椭圆的离心率问题,解法灵活,技巧性强.其一般解法是构解a、b、c的等式,消去b,得a、c关系式,然后求出e的值.但如何巧变活用,建立a、b、c三者的关系式,又如何消去b,大有技巧和策略.下面举例说明之.一、求椭圆的离心率例1已知F_1、F_2是椭圆的两个焦点,P是     

构建齐次不等式探析离心率的取值范围

<正>圆锥曲线是高考的重头戏,而离心率是圆锥曲线的重要内容,尤其求离心率的值也是高考的高频考点,而求离心率的范围却是一个潜在热点,好多考生遇到这类问题时难以找到切入点,望而却步.为此,笔者对此类问题进行了梳理,总结了一些解决问题的方法,供大家参考.一、直接运用题目中的条件不等式构建不等式     

走进圆锥曲线离心率的取值范围的思维途径

求圆锥曲线离心率的取值范围的问题,是高考热点.这类问题涉及多个知识点,综合性强,解法灵活且多种多样,学生在解决这类问题时,许多同学感到不知从何入手.其实解决这类问题的关键是如何挖掘出问题中的不等关系?如何走进圆锥曲线离心率的取值范围?其思维途径何在?本文试图通过实例对此问题作一些探求.     

关于椭圆离心率范围的一个漂亮的结论

文[1],文[2]对两类椭圆的离心率范围的求解问题作了比较全面的探讨,对多种解题途径作了精辟的比较和提炼,读后得益非浅.同时,笔者也认为,文[1],文[2]中提到的两类问题值得再探讨.问题1 F1,F2是椭圆C:x2a2 y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,C上存在一点Q,使∠F1QF2=θ,求离心率e的范围.问题2 A1,A2是椭圆C:x2a2 y2b2=1(a>b>0)长轴的两个端点,C上存在一点Q,使∠A1QA2=θ,求离心率e的范围.作为对这两类问题的解得的研究总结,笔者认为有必要再点明,这里存在着一个简洁又漂亮的结论.问题1的结论:e2≥1-cos2θ2(1)问题2的结论:e2≥1-cot2θ2(2)证明…     

巧解圆锥曲线离心率问题

<正>圆锥曲线的离心率在高考和各地模考试题中是一个倍受青睐的考查点,多出现在选择题和填空题中,主要的题型有求离心率的值、求离心率的范围等,题目设计巧妙,往往一题多解,耐人寻味.本文例析几种常见题型的解法.一、通过a、b、c、e的关系式求解这是最常见的方法,根据题设条件找出关于a、b、c的齐次方程(或不等式),然后化为e     

例析圆锥曲线离心率范围问题的求解

离心率是圆锥曲线的一个重要性质 .椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据 ,双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据 ,而抛物线离心率为特殊值 .圆锥曲线的统一定义是按离心率范围不同 ,而确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线的类型 .高考试题对离心率的求值多次相继出现 ,受其启发 ,本文现对圆锥曲线离心率变化范围进行探究 ,对常见相关习题进行归纳 .1　由曲线图形的性质求离心率的范围从曲线的方程和性质 ,结合图形特定形状 ,求解离心率的范围 .例 1　过双曲线x2a2 - y2b2 =1　 (a >0 ,b>0 )的右焦点 F作双曲…     

求圆锥曲线离心率的解题策略

求圆锥曲线的离心率是解析几何中常见的一类问题．解这类问题的关键是如何构造出关于“离心率e”的方程．本文将通过对这类问题的归纳总结,给出求解圆锥曲线离心率的几种思维策略．     

椭圆、双曲线另一组离心率公式及其应用

求椭圆、双曲线离心率一般涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,可先找出含a,b,c的等式关系,再求离心率.在教学过程中,笔者发现椭圆、双曲线另一组离心率公式给我们解决某一类离心率问题会带来意想不到的"神奇"效果!现用定理的形式叙述并证明.……     

如何确定离心率的范围

圆锥曲线的第二定义是:平面内动点M到定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹是圆锥曲线．当01时,动点M的轨迹是双曲线,当e=1时,动点M的轨迹是抛物线．求椭圆与双曲线离心率的范围是高考的一类题型．下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围．     

构建齐次不等式探析离心率的取值范围

圆锥曲线是高考的重头戏,而离心率是圆锥曲线的重要内容,尤其求离心率的值也是高考的高频考点,而求离心率的范围却是一个潜在热点,好多考生遇到这类问题时难以找到切入点,望而却步．为此,笔者对此类问题进行了梳理,总结了一些解决问题的方法,供大家参考．     

求椭圆离心率取值范围的三种策略

<正>求椭圆离心率的取值范围,是解析几何中的一类典型问题.这类问题涉及多个知识点,综合性强,方法也多种多样,解这类题的关键是如何构造出不等式.本文给出三种构造策略,供参考.     

圆锥曲线离心率的求法

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,高考试题中离心率的求值问题多次出现,本文拟就离心率的求值方法谈一下自己粗浅看法,供参考. 一、根据离心率的定义式e=c/d求解 由题设条件如果很容易确定a和c,则可直接利用e=c/a求解e. 例1 如果双曲线的实半轴长是2,焦距为6,那么双曲线的离心率为( ). (199年全国试题)     

我为高考设计题目

题91如图1,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,Q为上顶点,M在PF1上,F1M=2MP,PO⊥FM.(1)求当离心率e=1/2时的椭圆方程;(2)求满足题设要求的椭圆离心率e的范围;     

如何求双曲线的离心率

由于新课标降低了对双曲线的要求,双曲线中基本知识必然成为高考考查的热点,考查中常常涉及到双曲线基本量(a、b、c、e)之间的关系以及双曲线的渐近线,特别是双曲线的离心率,求双曲线离心率涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强,方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,能够体现双曲线解题的技巧与方法.下面通过具体例子分类解析如何求解双曲线的离心率.     

探究离心率的求解策略

求椭圆的离心率问题是解析几何中的一类重要题型,涉及椭圆的定义、标准方程三角函数、不等式等内容,能够很好地考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等,它往往通过回归定义,结合几何图形,建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径来解决现将平时教学过程中通过总结归纳,得到求解椭圆离心率的几类方法,以供参考.     

探求椭圆、双曲线离心率的若干途径

求椭圆、双曲线的离心率的问题非常多见,解题方法也有很多种.对于难题的出现,解题技巧不能忽视,本文通过列举几个典型题,介绍求椭圆、双曲线离心率的基本解题方法.     

圆锥曲线的另一分类标准

我们知道,平面内到定点F的距离与到定直线l(点F不在l上)的距离的比为常数e的点的轨迹为圆锥曲线,记为Γ,这里定点F为其焦点,定直线l为与F对应的准线,常数e为其离心率.根据离心率e的不同的取值范围,可以将Γ划分为椭圆、双曲线、抛物线三类:当0＜e＜1时,г为椭圆;当e＞1时,Γ为双曲线;当e=1时,Γ为抛物线.本文从圆锥曲线г在焦点弦端点处的两切线所成角的范围出发,给出圆锥曲线的另一个分类标准.     

求离心率取值范围题的解题策略

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,求椭圆或双曲线的离心率的取值范围题一直是各种考试的常见题型,既是热点也是难点,主要难在如何挖掘题设条件建立不等关系上.本文通过对部分高考题和模拟题的分析、研究和求解,介绍求离心率     

巧选切入点妙解离心率

求双曲线离心率的最值（或取值范围）问题,往往需要借助双曲线的定义、范围和性质、图形、正、余弦函数的有界性等,结合a,b,c的关系,构造一个关于离心率的不等式,从而达到求解的目的,其解法灵活多样,如何根据题设条件准确找到切入点,是提高解题速度与准确度的关键所在,