直线与平面垂直的判定和性质

直线与平面垂直的判定和性质李迪淼（湖南洞口一中４２２３００）【基本概念】１．直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．２．过一点有且只有一条直线和一...     

40 直线和平面垂直的判定定理

４０直线和平面垂直的判定定理２３５０００安徽省淮北财政学校赵惠华编者按这是Ｇ·波利亚在《数学的发现》第二卷第七章中曾作了十分详细的探讨的典型教例．由于《数学的发现》第二卷中译本发行量少，许多老师未能看到过这个精彩的剖析．·赵惠华老师大概也没有读过此书...     

直线与平面垂直的判定定理证明的教学处理

直线与平面垂直的判定定理证明的教学处理４４３１００湖北宜昌县高中刘赋声笔者原在某“三线”企业的子弟中学任教十余年，学生的素质与基础较差，在接受直线与平面垂直的判定定理的证明中，同时遇上空间想象能力、分类讨论思想和添力。辅助线等多“坎”，总感到吃力．于...     

直线和平面

一、选择题 (1)四条直线两两相交,交点各异,则四条直线的位置关系是( ) (A)必在同一平面内; (B)有某两条共面,其余两条异面; (C)任意两条都异面; (D)不能确定。     

直线和平面

一、平面［教学要求］１知识：（１）理解平面的概念（难点是其无限伸展性）、掌握平面的画法和表示法;（２）掌握平面的基本性质（三个定理和三个推论）;（３）正确画出水平放置的平面图形的直观图．２技能：（１）借助于实物模型和生活经验,能画出点、线、面位置关系的示意图;（２）能借用集合符号表述某些位置关系;（３）初步掌握推理论证的表述技能．３能力：（１）初步学会运用平面基本性质进行逻辑推理的能力;（２）通过对点、线、面位置关系的了解对若干空间图形（如正方体等）的认识,初步培养空间想象能力．［教材理解…     

直线与平面垂直判定定理新证

如图 ,ｌ1 α ,ｌ2 α ,ｌ1∩ｌ2 =Ｐ ,则ｌ⊥ｌ1 且ｌ⊥ｌ2 ｌ⊥α .证明　在ｌ1 ,ｌ2 ,ｌ上各取一段向量 ,不妨皆取单位向量 :如图ｅ1——→ ,ｅ2——→,ｅ3——→.ｌ⊥ｌ1 ｅ1——→·ｅ3——→=0 ,ｌ⊥ｌ2 ｅ2——→·ｅ3——→=0 ,ｌ1 ∩ｌ2 =Ｐ 可由ｅ1——→,ｅ2——→ 确定整个平面α上的任何向量 .即对平面α上任一向量ｖ——→,可表为ｖ——→ =λ1 ｅ1——→+λ2 ｅ2——→,从而　ｅ3——→·ｖ——→=ｅ3——→·(λ1 ｅ1——→ +λ2 ｅ2——→)　　 =λ1 ｅ3——→·ｅ1——→ +λ2 ｅ3——→·ｅ2——→ =0 ,从而ｌ与平面…     

平面 空间两条直线 空间直线和平面

1　考点简析本部分内容为立体几何课本第一章的前三节 .对学生来说它属于高中的起始内容 ,在高考中这部分内容是热点所在 ,也是平时学习立体几何较困难的部分 .对于“平面”这节 ,主要要求掌握以公理形式表述的三个基本性质及其应用 .尽管在高考中很少单独命题考查有关内容 ,但它是空间元素的各种位置关系判断与论证的基础 ,因此必须牢固掌握 .对于“空间线面位置关系的判断” ,主要要求掌握空间两条直线 ,直线与平面的位置关系 (特别是平行和垂直关系 ) ,要能够画出上述各种位置关系的图形 ,能够根据图形想象出它们的位置关系 ,能利用有关…     

空间直线和平面

本单元通过识图、画图、推理、计算，培养学生的语言表达能力、逻辑推理能力、运算能力及空间想象能力．     

空间直线和平面

2 本单元重点、难点、热点分析。本单元的重点：平面的基本性质，空问直线的位置关系，直线和平面之间平行和垂直的判定和性质．掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最根本的内容，其它的部分就容易学了．     

空间直线和平面

重点：平面的基本性质（三个公理和三个推论）；空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质，而垂直是重中之重；空间角（异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角）和空间距离（点面距离，两条异面直线问的距离，平行直线与平面间的距离，两个平行平面间的距离）的计算。     

空间直线和平面

重点：平面的基本性质(三个公理和三个推论)；空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质，而垂直关系是重中之重；空间角(异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角)和空间距离(点到平面的距离，两条异面直线间的距离、平行直线与平面间的距离，两平行平面间的距离)的计算．     

空间的直线和平面

1．本单元重点、难点、热点分析 本单元以平面的基本性质（即三个公理）为基础,研究了空间线、面位置关系,其中“平行”和“垂直”是本单元两大推理论证问题,“角”和“距离”是本单元两大计算问题．     

空间的直线和平面

1．本单元重点、难点分析 空间的直线和平面是立体几何的基础，利用空间观念和公理化体系处理数学问题是进一步学习高等数学的必备知识．高考中的立体几何试题，一般把立足点放在对空间概念和空间想象力的考查上，学习时要正确理解基本概念，注意立体几何与平面几何的区别和联系，防止产生混淆．     

105直线与平面垂直的判定定理的发现

主持人按　你知道伊姆雷 .拉卡托斯的《证明与反驳——数学发现的逻辑》这本书吗 ?你读过他的案例分析及他的关于正多面体欧拉公式 (V - E F= 2 )的猜想与发现、证明与反驳的过程的全景式的描述吗 ?那是他花了五个年头的调查得来的两个数学案例之一 ,分析得真是太精彩了 ,是真     

直线与平面垂直判定定理的另一证法

在一般的教科书及参考书中,关于《立体几何》中的“直线与平面垂直的判定定理”都是利用三角形全等来证明的。此证法添辅助线较多,对初学立体几何者或空问想象能力较差者都有一定困难。下面给出一种用勾股定理的逆     

七、直线和平面

知识要点］本章共涉及平面、平面的基本性质、平面图形直观图的画法;两条直线的位置关系、平行于同一直线的两直线互相平行、对应边分别平行的角、异面直线所成的角、两条异面直线互相垂直的概念、异面直线的公垂线及距离;直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与...     

直线和平面所成角公式

《数学通报》1986年第5期刊登了“四面体求积的另一公式”一文,读后颇受启发。我从该公式得到了一个“直线和平面所成角公式”,现介绍如下。若四面体由一个顶点出发的三条棱长分别为a、b、c,其所对的面角分别为a、β、Y,如图1所示;那么四面体求积的另一公式是: V=1/6abc。