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问题1 平面内到定点F的距离比到定直线l的距离大(小)d的轨迹一定是以定点F为焦点的抛物线吗?
北师大版新课标教材<数学(选修2-1)>(以下简称新教材)第73页练习2第4题:
平面上动点M到点F(3,0)的距离比M到y轴的距离大3,求动点M满足的方程.…… 相似文献
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1 问题与解答《数学通报》2010年12月第1888号数学问题如下:设A(非顶点)为双曲线上任一点,则过A点切线作法如下:在双曲线实轴上找一点B,使B与A在虚轴同侧,B到虚轴距离是A到虚轴距离的2倍,以B为圆心,以A到虚轴距离平方2倍,减去实半轴长平方的算术平方根为半径作圆,与过A的实轴的垂线交于点C,过C作圆的切线交实轴于D,则直线AD就是该双曲线的切线,给予证明. 相似文献
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<数学通报>2006年第45卷第9期刊登的文[1]<哪种方法用于课堂教学好>,文中陶老师评析了"点到直线距离公式"推导的7种方法,提出应从各种方法的难易程度、运算量、思维价值以及学生的实际情况来确定何种方法用于教学比较恰当. 相似文献
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1"齐民友问题" 1997年11月,"全国第四届波利亚数学教育思想与数学教育改革学术研讨会"在武汉召开,会上,数学家齐民友先生提出一个"好玩"的、妙趣横生的问题: 相似文献
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“到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线”吗?(见全国统编教材数学第五册P·168) 多年来,中学课本中凡涉及上述轨迹问题时,都这样讲述,原因大概是在于讲该轨迹之前先证明了角平分线的性质定理及其逆定理:“在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”“到一个角的两边的距离 相似文献
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对一道课本题的解法探究 总被引:1,自引:1,他引:0
苏教版数学教材选修1-1P88第8题,原题如下:如图,已知海岛A与海岸的路BC的距离AB为50km,B,C间距离为100km.从A到C先乘船,船速为25km/h,再乘汽车,车速为50km/h,问登陆点选在何处,所用时间最少?…… 相似文献
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有些数学问题,虽不含有“距离”概念的表述,但却含有“距离”结构的暗示,解题时,如能抓住这些问题的结构特征,联想学过的一些距离的概念或公式,将原问题转化为“距离”的问题来处理,则可使问题的解答简明直观、别具一格,下面就几种常见“距离”的联想,向同学们作一些介绍。一、对于一些含有绝对值“|x-a|(x、a∈R)”结构的数学问题,可联想到数轴上的点x到点a的距离例1 解不等式|x 1|≤|3-x|(x∈R)。解原不等式的几何意义是数轴上的点x到点-1的距离不大干到点3的距离,从图1可看出,到点-1和点3距离相等的点为点1,故满足原不等式的点一定在点1的左边,即原不等式解集为{x|x≤1}。 相似文献
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部编教材初中几何第七章第7节介绍了有关点到直线的距离公式:“平面内一点P(x_0,y_0)到直线Ax By C=0的距离d=|Ax_0 By_0 C|/(A~2 B~2)~(1/2).教材是从直线方程的一般式出发导出这个公式的,学生比较容易理解,教学时重点应放在公式的应用上.本文想就初中数学范围内,谈这个公式的一些应用. 相似文献
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郭璋老师在<数学通报>2009年第3期"数学问题与解答"专栏中用综合法证明了如下一个关于圆的命题(问题1776):⊙O中,AB,CD是互相垂直的直径,点F1在AO上, 延长OB到F2,使OF1=BF2,直线CF1交⊙O于E1,AE1的延长线交CD的延长线于M1,CF2交⊙O于E2,AE2交CD于M2. 相似文献
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近日,我校的一位老师要参加市级数学优质课比赛,内容为抛物线及标准方程 (第 1课时),在备课中,我们一起经历了 2次设计与方案修改、2次试讲与行为改进的过程,本文将展现这一过程.1. 教学的设计与讨论1.1 设计方案初稿:①折纸游戏;根据图 1演示折纸 (后改为:阅读游戏规则,动手操作折纸)②观察、发现 1:折线的交点是抛物线③几何画板动态演示折纸过程及抛物线④探究、发现 2:抛物线上的点到定点的距离等于到纸边的距离⑤形成定义: (学生概括,教师补充 )平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的… 相似文献
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斜高相等的棱锥顶点在底面的射影问题,不少书刊作了不同的论述。但并没有得出正确的结论。例如。 1.《立体几何》课本第52页第18题(2):平面ABC外一点P到△ABC三边的距离相等,O是△ABC的内心。求证:OP⊥平面ABC。 2.《数学通报》1984年第一期《关于三棱锥顶点在底面上射影的位置》一文中给出:当三棱锥的三条侧高相等时,顶点在底面上的射影为底面的内心。 3.一九八五年上海市高考数学试卷理科及文科第二大题(4)小题:若一个棱锥的底面是边数大于3的凸多边形。它的顶点到底面各边的距离都相等。 相似文献
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<数学通报>2009年第8期"数学问题"中的1808号问题为:已知正数a,b满足a+b=1,求证:(1/a3-a2)(1/b3-b2)≥(31/4)2,本文首先给出此不等式的几种证明方法,然后通过对方法的分析,给出不等式的几种推广. 相似文献
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杨路教授在“来自四面体的挑战”(见《中学生数学》1987年第1期)一文的问题9中提出: 将四面体的每一双对棱之间的距离(即公垂线的长度)叫做四面体的一个“宽度”。一个四面体的三个 相似文献