基于非局部理论的分数阶黏弹性场地地震放大效应分析

基于非局部理论和分数阶导数理论,研究上覆黏弹性场地土的地震放大效应。利用Eringen非局部理论考虑土体颗粒尺度等非局部效应的影响,通过分数阶黏弹性本构模型刻画场地土的应力应变本构关系,建立基于非局部理论的分数阶黏弹性场地土的振动微分方程;考虑分数阶导数的性质和黏弹性场地土的边界条件,得到了简谐地震波作用下黏弹性场地土的位移和剪切应力的解析解,并在频率域内给出了位移放大系数和应力放大系数的表达式;最后通过数值算例分析了非局部效应、分数阶导数的阶数和土体黏性参数等对黏弹性场地地震放大效应的影响。数值分析结果表明,在低频时位移放大系数和应力放大系数随频率变化曲线存在波动,高频时逐渐趋于稳定;非局部效应对场地土位移放大系数的影响与频率有关,对应力放大系数的影响较大,在研究场地土振动效应时有必要考虑土体非局部效应的影响;分数阶导数的阶数越小,位移放大系数和应力放大系数随频率变化曲线波动越大;场地土的力学性质对场地土的振动效应的影响较大;上覆场地土的黏性对位移放大系数的影响与频率有关,高频时,土体黏性越大,位移放大系数越大;越接近基岩,土体的应力放大系数越大,且土体深度对应力放大系数的影响越大。     

层状分数阶黏弹性饱和地基与梁共同作用的时效研究

饱和地基与梁共同作用问题的研究在力学领域及工程界都具有重要意义. 采用分数阶Merchant模型研究饱和地基的流变固结, 该模型比常用整数阶黏弹性模型更能精确反映地基的时变特征. 基于层状正交各向异性黏弹性饱和地基的固结解答, 采用有限元法与边界元法耦合的方法, 研究梁与分数阶黏弹性饱和地基的共同作用问题. 依据Timoshenko梁理论将梁离散为若干单元, 进而得到梁的总刚度矩阵方程; 将黏弹性地基固结问题的精细积分解答作为边界积分的核函数, 采用边界元法建立地基柔度矩阵方程; 结合梁与地基接触面的位移协调条件以及力的平衡条件, 通过有限元法与边界元法的耦合, 最终求得层状分数阶黏弹性饱和地基与Timoshenko梁共同作用的解答. 将本文地基退化为Kelvin地基进行计算, 并与已有文献中的算例进行对比, 二者具有很好的一致性. 在此基础上, 探讨分数阶次和地基成层性对梁与黏弹性饱和地基共同作用的影响. 结果表明: 分数阶次高的黏弹性饱和地基的固结速率明显更快; 对于层状地基, 加固表层土体能有效控制地基整体沉降, 并减小差异沉降. 实际工程中, 应充分考虑饱和地基流变及土体分层性的影响, 以准确分析梁与地基的共同作用过程.      

黏弹性土层中单桩纵向振动的对比分析

在频率域内研究了黏弹性土层中端承桩纵向振动的动力特性.将土骨架视为具有分数阶导数本构关系的黏弹性体,基于黏弹性理论,采用平面应变模型给出了分数阶导数黏弹性土层的动力阻抗.考虑桩纵向振动时的横向惯性效应,将桩等效为Rayleigh-Love杆,得到了桩头动力复刚度和导纳的解析表达式.通过数值计算,分析了不同模型土条件下桩头动刚度因子和阻尼随激励频率的动力响应.同时,研究了Rayleigh-Love和Euler-Bernoulli两种模型桩动力特性的差异.分析了桩-土界面连续性模型和相对滑移模型对黏弹性土层中桩纵向振动的影响.结果表明:1随着阶数和材料参数比的增加,桩头刚度因子和阻尼明显减小;2对于大直径桩,随着外荷载激励频率的增加,桩横向效应对刚度因子和阻尼有显著影响.3连续性模型条件下桩头的刚度因子和阻尼在共振时的振幅小于相对滑移模型条件.     

存在定流量汇项的分数阶导数黏弹性饱和土体一维固结解析

采用半解析方法对外部荷载和内部汇项共同作用所诱发的分数阶导数黏弹性饱和土一维固结特性进行了研究。首先,将分数阶微积分理论引入Kelvin-Voigt黏弹性模型以表征饱和黏土的流变性;然后利用Laplace积分变换,解析求解了Laplace变换域内存在外部荷载和内部汇项的分数阶导数Kelvin-Voigt黏弹性饱和土体一维固结微分方程;并采用Crump数值解法实现Laplace数值逆变换,从而得到了物理空间一维固结问题的半解析解。将所得半解析解与经典弹性饱和土体一维固结的解析解及均布荷载(无内部汇项)所诱发的分数阶导数黏弹性饱和土一维固结的解析解进行了对比,验证了本文半解析解的有效性。最后开展了参数研究,讨论了分数阶导数阶次、固结系数和汇项强度对饱和黏土固结行为的影响。结果表明:分数阶导数阶次主要影响固结发展速率,分数阶导数阶次越大,饱和黏土达到固结稳定所需的时间越短;固结系数对存在内部汇项诱发的固结问题的影响与传统由荷载诱发的固结问题的影响不同。固结系数、汇项强度和汇项位置均主要影响饱和黏土的最终沉降量,固结系数越大,最终沉降量越小;汇项强度越大或汇项位置离透水边界越远,固结沉降量越大。且存在汇项后,双面排水条件下的最终沉降量小于单面排水条件下的最终沉降量。     

黏弹性材料等效分数阶微观结构标准线性固体模型

从黏弹性材料微观链结构出发,以橡胶基黏弹性材料超弹性理论分子网链高斯(Gauss)统计模型和黏滞流动理论为基础,研究黏弹性材料的微观结构、填料等对黏弹性性能的影响.用温频等效原理描述温度对黏弹性材料力学性能的影响,建立了可以有效描述黏弹性材料耗能特性的等效分数阶微观结构标准线性固体模型.采用动态热机械分析仪(DMA)对高聚物黏弹性材料力学性能、耗能能力进行测试.试验表明:在低温区域,储能模量较大,随着温度的升高,储能模量下降显著;能量损耗因子在高温和低温区域数值较小,在玻璃化转变温度附近数值较高.根据测试数据对所提等效分数阶微观结构标准线性固体模型进行验证,该力学模型能够较好地描述黏弹性材料储能模量和能量损耗因子随温度的变化趋势.用9050A和ZN22黏弹性材料对模型的有效性进一步验证,结果表明:9050A和ZN22黏弹性材料具有较好的耗能能力,所提出的等效分数阶微观结构标准线性固体模型能够准确地描述微观结构和填料对黏弹性材料宏观性能的影响,能够准确地描述黏弹性材料在不同温度和频率下的动态力学性能.     

分数阶微分流变模型圆形硐室黏弹塑性分析

基于分数阶微分黏弹塑性流变模型,同时考虑受硐室掌子面影响的围岩应力释放效应,根据Laplace变换、分数阶微积分理论、Mittag-Leffler函数,推导了圆形硐室黏塑性区半径、应力、位移的理论解。将理论解与西原本构模型解进行对比,证明了分数阶模型解的合理性。分析结果表明:黏塑性区半径、洞壁环向应力的分数阶微分模型解和西原模型解随时间最终都趋于稳定,两种解法在稳定前有一定差异,稳定后大小相同;一定范围内,掌子面对围岩变形具有一定抑制作用,越靠近掌子面,黏塑性区半径和洞壁径向位移越小;流变特征对硐室围岩黏塑性区环向应力的影响较大,离硐室圆心越近,影响效果越明显,而黏塑性区径向应力和黏弹性区环向应力、径向应力受围岩流变的影响较小。     

分数阶微分型双参数黏弹性地基矩形板受荷响应

基于考虑水平剪切变形和竖向压缩变形的双参数地基模型,利用分数阶微分建立了黏弹性地基上矩形薄板荷载作用下的挠度方程;根据弹性-黏弹性对应原理,通过Laplace变换将四边简支矩形板弹性问题的解推广求解分数阶微分黏弹性问题;通过算例表明分数阶微分型黏弹性模型比经典黏弹性模型的适应性,并分析了模型参数对挠度-时间关系的影响.     

深埋圆柱形隧洞黏弹性衬砌-土系统稳态振动的解析解

衬砌和土体具有黏弹性性质.将土骨架和衬砌结构视为具有分数阶导数本构的黏弹性体,在频率域内研究了深埋圆柱形隧洞衬砌和土体系统的动力特性.基于黏弹性理论,根据界面连续性条件,分别得到了黏弹性土体和衬砌结构的径向位移、应力等的解析表达式.在此基础上,对比分析了经典弹性土和弹性衬砌系统、分数导数黏弹性衬砌和土体系统的动力特性.考察了土体和衬砌的模量比、衬砌厚度、分数导数阶数、材料参数比对系统动力响应的影响.结果表明:经典弹性土和弹性衬砌系统与分数导数黏弹性衬砌和土体系统的动力特性存在较大差异.随着分数导数阶数的增加,衬砌的径向位移和环向应力幅值明显减小;土体的黏性对系统动力特性的影响大于衬砌黏性的影响.     

分数阶黏弹性Pasternak地基上两端固支Timoshenko梁的动力响应

本文研究了放置在黏弹性Pasternak地基上的Timoshenko梁在移动载荷作用下的动力响应行为．首先,引入分数阶导数,将整数阶标准固体黏弹性地基模型推广为分数阶标准固体黏弹性模型．对于Pasternak地基,考虑压缩层是黏弹性的而剪切层仍是弹性的情况,给出了地基反作用力．然后,求解了Timoshenko梁的自由振动解,获得含黏性耗散信息的复固有频率及振型函数．在此基础上用振型叠加法分析了在移动简谐荷载作用下梁的位移响应．在数值算例中,给出了不同分数阶导数、地基黏性系数以及载荷移动速度下梁的动态响应,讨论了黏弹性地基对梁的动态响应的影响规律．     

分数导数粘弹性模型描述的土中管桩竖向振动的频域解

在分数导数粘弹性本构模型的基础上综合考虑桩周土和桩芯土的平衡方程和几何方程建立了桩周土和桩芯土的竖向运动的控制方程．在频率域内利用分离变量法和分数导数的性质求解了桩周土和桩芯土竖向振动控制方程．考虑管桩与桩周土、管桩与桩芯土的边界连续性条件以及三角函数的正交性得到了分数导数粘弹性模型描述的土中管桩的竖向振动,通过数值分析研究了管桩和土体模型参数和几何参数对管桩的桩顶复刚度的影响规律．结果显示：桩芯土本构模型的分数导数的阶数对管桩竖向振动的影响较桩周土本构模型的阶数要小,且与频率有一定关系;桩芯土与桩周土的模型参数比τ1 和τ2 对等效阻尼的影响较对刚度因子的影响要大;管桩桩周和桩芯的直径比d 越小,管桩复刚度的实部和虚部就越大;土体力学性能对管桩竖向振动的影响要比管桩桩身力学性能的影响小．     

半圆柱壳挠曲问题解析解精确性的研究

壳体力学已于上世纪由多位专家发展成熟,其中简支柱壳挠曲问题采用改进莱维解法的三角级数法解出,但是其解法复杂,手算难以完成．为讨论其结果的精确性,通过编写运行基于MATLAB的运算程序导出实例化解析解,与基于力学基本理论的推想假设对比,再引入有限元计算结果进行比较研究．最终发现,理论解析解应力和位移具有分布形式大致准确性,但仍存在不容忽视的细节与局部性问题．研究表明,理论解法工程意义有限,结果尚需改进．     

半封闭分数导数粘弹性衬砌隧道的频域响应

混凝土衬砌具有粘弹性性质,以往的经典Kelvin模型、弹性理论和壳体理论都不能刻画其蠕变的全过程。本文基于饱和多孔介质理论,在频率域研究了轴对称荷载和流体压力作用下饱和粘弹性土中半封闭分数导数型衬砌隧洞的稳态动力响应。在引入隧洞部分透水边界条件的基础上,通过分数阶导数粘弹性模型描述衬砌的应力—位移本构关系,并利用衬砌内边界以及接触面的连续性条件,得到了饱和土和衬砌的应力、位移和孔压解答。考察了分数导数阶数、材料参数以及衬砌和土体相对渗透系数的影响。研究表明：分数导数阶数对系统响应影响较大,且依赖于衬砌的材料参数。另外,相对渗透系数对系统响应的影响很大。     

黏弹性准饱和土中球空腔动力特性

在频率域内研究了内水压力作用下分数导数型黏弹性准饱和土中球空腔的稳态动力响应. 通 过引入与孔隙率有关的应力系数合理地确定了介质和孔隙水共同承担的内水压力值. 将土骨 架和衬砌分别视为具有分数导数本构模型的黏弹性体和多孔柔性材料, 基于Biot两相介质模 型, 通过引入位移势函数解耦得到了内水压力作用下分数导数型黏弹性准饱和土中半封闭球 形空腔的位移、应力和孔隙水压力解析表达式. 考察了物性和几何各参数对球形空腔动力响 应的影响, 结果表明: 分数导数本构模型更合理地描述了土体的动力学行为; 饱和度对应力 和孔隙水压力影响较大, 而对位移影响较小.     

纤维加强复合材料的总体粘弹性响应

在某些纤维增强复合材料(FRC)中使用金属或高分子聚合物作为基体材料。在高温等情况下,这类材料具有明显的粘弹性特性。本文采用Riemann—Liouville形式的分数阶导数模型描述基体的粘弹性特性。通过渐近均匀化方法给出了预测FRC整体三维本构关系的解析表达式。给出了应用于基体具有Makris粘弹性关系的具体形式。以圆截面纤维正方形排列的情形为例,给出了等效模量随纤维体积比的变化曲线。结果说明,这类复合材料仍具有粘弹性特性,其整体粘弹性本构关系的弹性部分综合了纤维弹性和基体弹性的贡献,粘性部分来自基体粘性的贡献,复合材料具有和基体相同的粘性系数和分数阶。为分析微结构特征对整体特性的贡献,须求解两类局部问题。可以看出,在整体的等效模量中包含了局部变形的贡献,局部变形增加了复合材料的耦合刚度。     

FE formulation for the viscoelastic body modeled by fractional constitutive law

This paper presents finite element (FE) formulation of the viscoelastic materials described by fractional constitutive law. The time-domain three-dimensional constitutive equation is constructed. The FE equations are set up by equations are solved by numerical integration method. The numerical algorithm developed by the authors for Liouville-Riemann's fractional derivative was adopted to formulate FE procedures and extended to solve the more general case of the hereditary integration. The numerical examples were given to show the correctness and effectiveness of the integration algorithm. The project supported by the Ministry of Education of China for the returned overseas Chinese scholars     

Finite Element Formulation of Viscoelastic Constitutive Equations Using Fractional Time Derivatives

Fractional time derivatives are used to deduce a generalization ofviscoelastic constitutive equations of differential operator type. Theseso-called fractional constitutive equations result in improvedcurve-fitting properties, especially when experimental data from longtime intervals or spanning several frequency decades need to be fitted.Compared to integer-order time derivative concepts less parameters arerequired. In addition, fractional constitutive equations lead to causalbehavior and the concept of fractional derivatives can be physicallyjustified providing a foundation of fractional constitutive equations.First, three-dimensional fractional constitutive equations based onthe Grünwaldian formulation are derived and their implementationinto an elastic FE code is demonstrated. Then, parameter identificationsfor the fractional 3-parameter model in the time domain as well as inthe frequency domain are carried out and compared to integer-orderderivative constitutive equations. As a result the improved performanceof fractional constitutive equations becomes obvious. Finally, theidentified material model is used to perform an FE time steppinganalysis of a viscoelastic structure.     

Decay of vortex velocity and diffusion of temperature in a generalized second grade fluid

The fractional calculus approach in the constitutive relationship model of viscoelastic fluid was introduced. The velocity and temperature fields of the vortex flow of a generalized second fluid with fractional derivative model were described by fractional partial differential equations. Exact analytical solutions of these differential equations were obtained by using the discrete Laplace transform of the sequential fractional derivatives and generalized Mittag-Leffier function. The influence of fractional coefficient on the decay of vortex velocity and diffusion of temperature was also analyzed.     

A numerical method for fractional integral with applications

IntroductionThefractionalcalculushasalonghistoryandthereareamassofworkstodiscussthefractionalderivativesandfractionalintegralswitharbitrary (realorcomplex)order[1- 3 ].Thefractionalcalculushasawideapplicationbackground ,especiallyinthefieldsofchemistry ,electromagnetics,materialscienceandmechanics.Forexample,Gement[4 ]proposedthefractionalderivativeconstitutivemodelsofaviscoelasticmaterialatfirst.Themodelshavereceivedincreasingattention[5 - 7].Onlyafewparametersarecontainedinthemodelsandthemo…