Sui gruppi dell'equivalenza e della torsione algebrica sulle varietà kähleriane e algebriche

Sunto Mediante le funzioni moltiplicative si definiscono su una varietà complessa X i gruppi dell'equivalenza e della torsione algebrica. Se X è k?hleriana di un certo tipo tali gruppi vengono determinati completamente. Seguono varie applicazione alle varietà algebriche. Si trattano poi le stesse questioni sulle varietà algebriche definite su un corpo qualunque.     

Symmetries on compact pseudohermitian manifolds

Si caratterizzano le varietà pseudohermitiane compatte dotate di simmetrie rispetto al campo di vettori definito dalla struttura pseudoherminitana come ipersuperfici in fibrati lineari olomorfi su varietà simmetriche hermitiane.     

Cohesive categories and manifolds—Errata corrige

Sunto L'articolo ?Cohesive categories and manifolds? [G2] mostra che le structture ottenibili per incollamento di ?spazi elementari?, come le varietà, i fibrati, le varietà fogliettate, possono essere definite da ?atlanti di incollamento?, e, formalmente, come categorie arricchite su opportune categorie ordinate. Qui sicorregge un errore nella dimostrazione di un teorema.

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Entrata in Redazione il 10 agosto 2000.     

Correnti positive: Uno strumento per l’analisi globale su varietà complesse

Lo scopo di questo testo è di presentare i temi principali riguardanti le correnti positive su varietà complesse. L’importanza di questo strumento, per coloro che studiano geometria complessa, è evidente; tuttavia non è semplice tenere le fila di una grande quantità di contributi sull’argomento, alcuni dei quali sono ormai pietre miliari su questa via. Vorremmo quindi delineare una “mappa” dei contributi che ci sono sembrati particolarmente significativi; per ovvie ragioni, rimandiamo ai test originali non appena si voglia entrare nel merito dei singoli argomenti. Lo scritto è composto di due parti (oltre a una appendice dedicata al lettore che affronta per la prima volta il tema delle correnti positive): nella prima si trattano principalmente i temi in riferimento alle correnti positive e chiuse, storicamente la classe più importante di correnti per le varietà complesse, in quanto generalizzazione naturale delle sottovarietà. Nella seconda si espongono risultati su correntiT positive pluriarmoniche o plurisubarmoniche, cioè caratterizzate da una condizione imposta alla corrente $i\partial \bar \partial T$ , e naturali generalizzazioni delle funzioni plurisubarmoniche, nonché delle correnti chiuse. Questa scelta è motivata nel primo capitolo della seconda parte, partendo dall’ormai classico teorema di R. Harvey e J.R. Lawson che caratterizza tramite correnti positive e pluriarmoniche l’esistenza di metriche kähleriane su varietà compatte.     

Self-orthogonal foliate conformal symplectic almost para-Hermitian manifolds

Si studia una classe di varietà Ricci-flat: le varietàà quasi para-Hermitiane conformi simplettiche alle foglie auto-ortogonali, di chi le varietà para-Kahler sono un caso particulare. Consideriamo il caso generale e in seguito il caso de campo vettoriale de Lee concorrente.     

Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: Terza Memoria

Sunto è un ulteriore contributo alle proprietà generali di geometria sulle varietà algebriche (dopo quelli apportati dall'Autore con le Memorie del 1909 e del 1951). Qui si tratta delle proprietà delle forme differenziali esterne di1 ^a e di2 ^a specie appartenenti ad una varietà algebrica e si applicano le forme differenziali di1 ^a specie alla ricerca d'una nozione generale, che estenda alle varietà la nozione d'irregolarità d'una superficie. L'A. sbocca così in r −1 irregolarità d'una varietà ∞^r, le quali sono altrettanti invarianti assoluti per trasformazioni birazionali ed hanno stretti legami con le sottovarietà contenute nella data.     

Pseudoconnessioni su uno spazio fibrato principale

Sunto Si generalizza la nozione di connessione su uno spazio fibrato principale P, introducendo la nozione di pseudoconnessione su P. Si studiano le pseudoconnessioni su P; si confrontano le pseudoconnessioni con le connessioni generalizzate introdotte da A. Verona [8]; si dimostra che le pseudoconnessioni sullo spazio fibrato principale dei riferimenti lineari di una varietà differenziabile M vengono a coincidere con delle pseudoconnessioni su M introdotte e studiate in [4] e [5]. Lavoro eseguito con il contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche e Geometriche e loro Applicazioni. Entrata in Redazione il 28 giugno 1972.     

Generalizzazione dei teoremi di minimo volume di Wirtinger a tutte le varietà kähleriane o quasi-kähleriane

Sunto Si dimostra che le varietà k?hleriane o quasi-k?hleriane subordinate ad una varietà k?hleriana o quasi-k?hleriana, sono varietà di volume minimo. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Su alcuni nuovi invarianti delle varietà topologiche

Sunto Si definiscono alcuni nuovi invarianti di una varietà topologica, ottenuti mediante speciali decomposizioni in parti elementari della varietà, e se ne studiano le proprietà.     

Studio sulle varietà a due dimensioni appartenenti a unS 4 euclideo

Sunto Si studiano le varietà a due dimensioni immerse in unS ₄ euclideo. Definite certe due normali principali, si esaminano le proprietà delle superficie nell'intorno di un punto, le curvature, e le sue linee più caratteristiche. Infine si dà sotto forma esplicita ed espressiva un gruppo di formule fondamentali relative all'impiego delle tre forme differenziali quadratiche atte a definire la varietà considerata.     

Sulla curvatura delle faccette di una varietà kähleriana

Sunto La conoscenza delle curvature (ordinaria e mista) delle faccette caratteristiche di una varietà k?hleriana consente la determinazione della curvatura di tntte le faccette delle varietà.     

Sur le problème de la correspondance par parallélisme entre les variétés réglées dansS n

Sunto In una serie di lavori anteriori propri l' A. ha studiato le ipersuperficie rigate dello S₄ e S₅ ed ha stabilito tra l'altro delle corrispondenze per parallelismo tra vari tipi di varietà rigate di tali spazi [9] – [14]. Il presente lavoro si riferisce alle varietà rigate dello S_n ed è suddiviso in due parti. Nella prima, si da una classificazione affine delle ipersuperficie rigate nello S_n, necessaria per lo studio del problema della corrispondenza per parallelismo, mentre nella seconda si determinano alcune corrispondenze per parallelismo tra le varietà rigate di questo spazio.

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Hommage à Monsieur le ProfesseurEnrico Bompiani     

Varietà parakähleriane

Sunto Vengono qui considerate varietà di tipo intermedio tra le varietà k?hleriane e le varietà quasi hermitiane (varietà parak?leriane). Esse costituiscono una classe che presenta notevoli proprietà di curvatura, dà luogo ad interessanti relazioni con alcune note classi di varietà e può venire caratterizzata utilizzando il tensore di Riemann ovvero la curvatura mista di Bompiani.

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Summary A class of almost Hermite spaces, generalising K?hler spaces is considered (parakàhler spaces) and some curvature theorems are proven. This class appears to be in connection with known classes of spaces and can be characterized by means of Riemann tensor as well of the bi-sectional curvature.

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Entrata in Redazione il 6 novembre 1972.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo Nazionale Strutture Algebriche, Geometriche e loro Applicazioni. La maggior parte dei risultati è stata annunciata in una riunione di Gruppo a Milano (marzo 1971) ed in una conferenza tenuta all'Istituto Matematico Università Perugia (aprile 1971).     

Sopra un problema relativo ai trasporti rigidi di vettori negli spazi quadrimensionali

Sunto. Si studiano le condizioni alle quali debbono soddisfare le componenti di un tensore doppio emisimmetrico caratteristico di un trasporto rigido lungo una linea di una varietà a quattro dimensioni, perchè esso sia del tipo(18), dove v è un vettore particolare ed u il vettore generico che viene trasportato, che è il tipo generale per una varietà a due dimensioui.     

Varieta' di Cohen-Macaulay

Milan Journal of Mathematics - Si passano in rassegna le principali proprietà degli anelli e delle varietà di Cohen-Macaulay.     

On the topology of the joined point-pairs of an algebraic variety

Sunto Data una varietà complessa non singolare V, si può definire unacoppia congiunta di punti di V. Nel caso ove V è una varietà razionale, di un tipo molto ristretto (§ 2), si considerano le proprietà topologiche dell'insieme di coppie congiunte. Questo è uno spazio fibrato, il che rende possibile la determinazione dei suoi gruppi di omologia. Si costruisce esplicitamente una base per questi gruppi.      

Corrispondenze birazionali e topologia di varietà algebriche

Sunto § 1:Introduzione. — Parte prima:Alcune proprietà di dilatazioni e contrazioni, nonché dei loro prodotti. § 2:Generalità sugli elementi irregolari delle corrispondenze birazionali. § 3:Influenza delle dilatazioni sopra la base per le varietà algebriche contenute in una data. § 4:Alcune proprietà delle transformazioni birazionali fra superficie. § 5:Estensioni alle varietà superiori. — Parte seconda:Topologia di varietà algebriche tagliate, ed applicazioni alle corrispondenze birazionali. § 6:Premesse. § 7:Proprietà omologiche d’immersione di una varietà algebrica in un’ altra. § 8:Alcune applicazioni alle trasformazioni birazionali.     

La geometria delle funzioni analitiche di più variabili ed i teoremi di esistenza e di unicità ad esse relativi

Sunto Dopo aver classificato e caratterizzato le varietà algebroidi dello spazio reale a2n dimensioni, rappresentativo din variabili complesse, più importanti dal punto di vista delle trasformazioni pseudoconformi, l'Autore dà i teoremi di unicità e di esistenza concernenti una funzione analitica dellen variabili, della quale sia assegnata la traccia (colle condizioni che occorrono) sopra una varietà algebroide di dimensione qualunque.