偏序下的区间松弛法

§1. 引言 本文给出了求解非线性方程组 f(x)=0,f:D?R~n→R~m (1.1)在偏序下的区间松弛法,它是在[1]的基础上将区间迭代与Newton-SOR 迭代结合得到的一种便于计算且收敛较快的序区间N-SOR松弛法,也是单调N-SOR迭代法的推广.§2给出了偏序下的区间Krawczyk算子,它是区间 Newton算子的推广,同样具     

求解奇异问题一类新的加速迭代法

格式(1.1)每步只需求一次导算子的逆,计算量比现有的加速迭代格式均少,同时具有高阶收敛性。格式(1.2)与文[1]中提出的迭代格式相比,计算量基本相同,但其收敛速度却较快。我们在§2中给出算法(1.1)和(1.2)的收敛性定理及误差估计。对于高阶奇异问题,§3中也给出了相应的加速迭代格式和收敛性定理。§4中给出数值例子。     

分裂映射的两侧逼近区间割线法

对于求解非线性方程组的区间迭代法,若利用Moore检验,可判断解的存在唯一性.[2]中在偏序下给出的区间Newton型方法,也有同样特性,本文利用f:D?R~n→R~n的斜度构造的区间割线算子,也可用于检验方程组解的存在唯一性,但它不用计算f的导数,针对f的不同分裂,还可以构造不同的两侧逼近割线法.分裂得当,便于求逆,使计算     

算子变形的一种方法

本文提出算子的一种变形方法,可以改善算子的逼近度.§1叙述这种变形的方法,§2讨论它的某些应用.§1.算子变形的一种方法C~n[α,b]表示区间[α,b]上具有 n 阶连续导数的函数类,用 C[α,b]表示[α,b]上的连续函数全体.有线性算子     

关于复方程组的圆盘迭代法

§1.导言 关于非线性复方程组: f(z)=0,f:G?C~n→C~n的圆盘迭代,[1]中曾考虑过圆盘Newton法,它需要计算圆盘逆阵,因此计算最大.其中还给出了一种Krawczyk-Moore型算法,本文的目的就是对这一结果作进一步改进,     

二重福里哀级数系数的性质

<正> §1.引言.设 f(x)为以2π为周期的周期函数,其福里哀展开式为下列各事是大家熟知的:设 f(x)在一个基本区间(0,2π)不有界变差的函数,则     

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)~-1f(z)‖·(?)‖Df(z)~(-1)D~nf(z)/n!‖~(1/(n-1))≤3-22~(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22~(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.     

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)~-1f(z)‖·(?)‖Df(z)~(-1)D~nf(z)/n!‖~(1/(n-1))≤3-22~(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22~(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.     

关于Riesz算子

引言.Dieudonne在[1](p.323问题5))中给出了复Banach空间Riesz算子的定义及充要条件。这个定义比笼统地称使Fredholm定理成立的算子为Riesz算子要具体,因而,也更有趣。显然这个定义是Dieudonne在深入地整理了Riesz紧算子理论之后而得到的。本文分两节:§1叙述Riesz算子的定义,比[1]约略简化,证明了二者同值;§2根据Riesz算子的定义导出了它的一些性质,说明对于Riesz算子,Fredholm定理依然成立。并且作为特例,包括了[2](p.430末两行)的命题。     

利用调和积分核求解二维狄氏问题

本文给出调和积分核的定义,证明它与狄氏问题的几个关系,然後应用於解决具体问题. §1.有调和函数U(r,θ),它的值在半径为R的圆周上已给定为f(θ),在圆内部之值U(r,θ)由柏桑公式给出     

具多重符号拟微分算子的L~2有界性

本文构造了一种新的单位分解,即空间R~(m×n)上的所谓“框形”分解,并综合了文献[1,2]的方法,从而推广了[2]中关于拟微分算子的精密L~2有界性定理,即得到了文献[4]中具 S_(0,0)~(0;0)类和S_(ρ,ρ)~(0;0)类(0相似文献   

具多重符号拟微分算子的 L~2有界性

本文构造了一种新的单位分解,即空间 R~(m×n)上的所谓“框形”分解,并综合了文献[1,2]的方法,从而推广了[2]中关于拟微分算子的精密 L~2有界性定理,即得到了文献[4]中具 S_(0,0)~(0;0)类和 S_(ρ,ρ)~(0,0)类(0<ρ<1)多重符号拟微分算子的 L~2 有界性的精密结果.(见§3定理1,2和§4定理4,5).作为 L~2有界性定理的应用,本文给出了具简单符号的两个拟微分算子复合的余项的一个估计(见§3定理3).     

关于柯西中值定理的矢量法证明

柯西(Cauchy)中值定理又称一般中值定理.本文给出关于这个定理的一个有别于一般证法的矢量法证明,并给出它在三维空间矢量分析中的一个推广。柯西中值定理设函数f(t)、F(t)在闭区间[a,b]上连续,f′(f)、F′(t)在开区间(a,b)内存在,且F′(t)在(a,b)内每一点均不为零,则存在一点§∈(a,b),使得     

关于变系数的部分亚椭圆微分算子

给出了变系数微分算子的部分亚椭圆性的充分条件。引言常系数微分算子在各种意义下的部分亚椭圆性的充分和必要条件,已由许多作者给出(见[2—5])。在本文中,我们将指出一类在L.Garding和B.Malgrange意义下的变系数的部分亚椭圆微分算子。看来,L.Hormander在[1]中和在[6]中(对于一个方程)所得到的亚椭圆性条件是我们的结果的特殊情形(见§5)。     

张量分裂可行域问题的有效投影迭代法

投影法是解决多集分裂可行域问题的广泛且有效的研究方法.本文从分裂迭代视角出发,研究了求解张量可行域问题的高效投影分裂迭代方法.首先,利用投影算子将张量分裂可行域问题转化为多线性方程组.然后,借助加速超松弛法和对称(交替)加速超松弛法的高维化处理方式,推广到适合多线性方程组的求解框架.最后,通过对新的张量分裂迭代格式的谱半径的理论分析,证明了算法的收敛性.充分的数值测试验证了算法的有效性.     

求函数稳定点的反插值算法及其收敛速率

§1.引言 一维搜索在非线性规划中非常重要,它常可归结为方程f′(x)=0的求解问题.本文基于牛顿反插值法对该问题提出了一个迭代求解格式,对于一般的n点迭代格式,该算法利用前n点的信息构造迭代的第n+1点.因此具有良好的局部收敛性;而且计算格式简单,易于计算机实现.数值试验表明,用三点格式已收敛得很快.     

一维p-Laplacian方程多点边值问题迭代解的存在性

运用Mawhin定理、上下解方法以及单调迭代技巧得到了下列具有p-Laplacian算子的多点边值问题{(φ_p(u′))′+f(t,u)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=∑_(i=1)~(m-2)γ_iu(η_i)迭代解的存在性.进一步地,在允许f(t,u)变号的前提下,我们给出充分条件以保证解的非负性和非正性.     

概率度量空间中的随机算子理论及其应用

概率度量空间的概念首先由 Menger 提出,以后 Wald,Schweizer,Sklar,Serstnev,Sherwood,Sehgal,Bharucha-Reid,Bocsan,游兆永等进一步讨论过这一空间的理论及应用的问题(详见[1—11]).最近林熙曾经考虑过在概率度量空间上建立随机算子理论的问题.本文的目的是对一类特殊的概率度量空间,即所谓的 E-空间,研究随机算子的理论(见§2),然后于§3,应用§2中的结果,在 Banach 空间的框架下,研究了非线性随机算子方程组和随机算子方程解的存在性和唯一性问题.从本文的结果看出在 E-空间中讨论随机算子理论是十分适合和富有成效.     

交换偏序半群的偏序扩张

设(S,·,≤)为偏序可换半群,本文给出将S的偏序≤扩张为满足一定条件的偏序≤^{*的充要条件.特别地,如果(S,·,≤)为可消偏序可换幺半群,本文给出将S的偏序≤扩张为可消偏序≤*且S的每个元素在≤*下均在正锥中的充要条件.本文还给出将偏序可换幺半群S的偏序≤扩张为≤*且使得S的有限元素子集在≤*下是一条链的充要条件.}     

L-偏序集中L_k-素闭包算子和L_k-素内部算子

本文在完备剩余格上引入了L-偏序集,给出了L-偏序集上L_k-素闭包算子和L_k-素内部算子的概念及其等价刻画,在此基础上推广得出了n重L_k-素闭包算子和n重L_k-素内部算子的概念及其等价刻画。